Bernhard Riemann gehört zu den bedeutendsten Mathematikern des 19. Jahrhunderts. In dieser Folge geht es um einen legendären Vortrag vor Carl Friedrich Gauß, eine sechsseitige Arbeit mit weitreichenden Folgen und die Frage, ob KI die berühmte Riemannsche Vermutung lösen kann.
Juni 1854, Universität Göttingen: Bernhard Riemann steht vor einer akademischen Prüfungskommission. Der junge Mathematiker ist zurückhaltend, beinahe schüchtern und soll seinen Habilitationsvortrag halten. Vor ihm sitzt mit Carl Friedrich Gauß einer der bedeutendsten Naturwissenschaftler seiner Zeit. Was folgt, gilt bis heute als eine der berühmtesten Vorlesungen der Mathematikgeschichte.
Riemann ist zu diesem Zeitpunkt längst eine außergewöhnliche Figur der Mathematik. Schon als Schüler verschlingt er anspruchsvolle mathematische Literatur, studiert zunächst allerdings Theologie — wie sein Vater, ein Pastor. Später wechselt er zur Mathematik und arbeitet in Göttingen und Berlin mit den großen Namen seiner Zeit. Dabei entwickelt er einen eigenen Stil: Während Berliner Mathematiker großen Wert auf vollständig ausformulierte Beweise legen, interessiert sich Riemann stärker für die grundlegende Idee hinter einem mathematischen Problem.
Genau dieser Zugang prägt auch seinen Habilitationsvortrag. Riemann fragt darin unter anderem, warum Geometrie eigentlich bei drei Dimensionen aufhören sollte. Seine Antwort führt zu einem neuen mathematischen Konzept: den sogenannten Mannigfaltigkeiten und damit zur Riemannschen Geometrie.
Was Riemann hier macht, ist mehr oder weniger, den Begriff der Geometrie neu zu definieren. Er liefert ein völlig neues Verständnis dafür, was Geometrie überhaupt sein kann.
Demian Nahuel Goos
Doch Riemanns Einfluss reicht noch viel weiter. In einer gerade einmal sechsseitigen Arbeit zur Zahlentheorie formuliert er eine Vermutung, die Mathematikerinnen und Mathematiker bis heute beschäftigt: die Riemannsche Vermutung. Sie hat mit der Frage zu tun, wie die Primzahlen — die gewissermaßen unteilbaren Grundbausteine der Mathematik — auf dem Zahlenstrahl verteilt sind.
Riemanns Vermutung gehört bis heute zu den sieben Millennium-Problemen, die das Clay Mathematics Institute im Jahr 2000 als besonders bedeutende ungelöste mathematische Probleme ausgewählt hat. Für die Lösung jedes Problems wurde ein Preis von einer Million US-Dollar ausgelobt.
Man müsste nur eine einzige Nullstelle finden, die von diesem Schema oder von diesem Muster abweicht und dann wäre die Riemannsche Vermutung widerlegt. Und solche Dinge sind schon passiert in der Mathematik.
Manon Bischoff
Milliarden von Fällen wurden inzwischen mit Computern untersucht, ohne die Vermutung beweisen oder widerlegen zu können. Und auch moderne KI-Modelle haben sich daran versucht — mit begrenztem Erfolg.
In „Geschichten aus der Mathematik“ spricht detektor.fm-Redakteurin Rabea Schloz mit Manon Bischoff und Demian Nahuel Goos von Spektrum der Wissenschaft über einen Mathematiker, dessen Ideen seiner Zeit weit voraus waren, und über eine mathematische Jahrhundertfrage.