Habilitationsvortrag und Gauss
- Juni 1854 in Göttingen. Ein junger Mathematiker steht in einem Hörsaal der Universität. Er ist zurückhaltend, ja, er scheint sich fast hinter seinem großen, langen Bart verstecken zu wollen. Aber das hilft jetzt alles nichts, denn heute findet sein Habilitationsvortrag statt. Nach der Verteidigung der Doktorarbeit wohl der zweitwichtigste Moment in einer akademischen Laufbahn. Vor ihm steht eine lebende Legende, der wohl größte Mathematiker überhaupt: Karl Friedrich Gauss. Einschüchternd, ganz sicher, aber gleichzeitig auch einer der wenigen, die gute, revolutionäre Mathematik verstehen können.
Und der junge Mathematiker stellt drei Themen vor: zwei aus der mathematischen Physik und eines aus der Geometrie. Und nun liegt es am großen Gauss, das Thema auszusuchen, über das nun vorgetragen wird. Der junge Mann spekuliert noch, dass wohl eines der zwei ersten Themen herausgesucht wird. Schließlich hatte er sich in diesen zwei Gebieten bereits mit herausragenden Arbeiten bewährt. Es würde Sinn ergeben, ihn hier mit zu prüfen. Doch als Gauss sich nach kurzer Überlegung meldet, da bittet er den jungen Mann darum, über das andere, dritte Thema zu sprechen: Geometrie. Das kommt etwas überraschend. Der junge Mann scheint wohl kurz aus dem Konzept zu sein, fasst sich dann aber schnell wieder.
Er fängt an, trägt vor und liefert die wohl berühmteste mathematische Vorlesung aller Zeiten. Das ist die Geschichte von Bernhard Riemann. Und damit ein herzliches Willkommen zu unserer neuen Geschichte aus der Mathematik. Mein Name ist Rabea Schlotz und ich bin eure Host. Natürlich ist heute auch wieder Demjan Nauel Gauss dabei, der uns die Geschichte aus der Mathematik mitbringt. Hallo Demjan! Hallo, wie geht’s? Gut, gut, Dankeschön. Ich hoffe, dir auch.
Linguistische Frage
Und natürlich ist auch Manon Bischoff wieder da und sie bringt uns die Mathematik in der Geschichte mit. Hallo Manon! Hi Rabea! Bevor wir uns aber der Mathematik widmen, habe ich zunächst noch ein Anliegen aus der Linguistik. Und zwar hat uns in der Redaktion eine Frage erreicht, die ich alleine ehrlich gesagt nicht beantworten konnte. Alfred hat nämlich gefragt, warum es eigentlich Mathematik heißt, obwohl es ja zum Beispiel auch Automatik oder Kinematik und so weiter heißt.
Und ich finde die Frage ehrlich gesagt ganz hervorragend und spannend. Und ich hatte zwei Gedanken dazu. Zum einen dachte ich, dass es vor allem irgendwie auf den Dialekt ankommt, den jemand spricht. Also ich komme aus der Pfalz und wohne auch noch heute hier, und da sagt man eben vor allem eher so, also alles irgendwie so ein bisschen verwaschener. Und zum anderen hatte ich auch noch die Idee, dass es einen französischen Einfluss hat. Da heißt es ja auch Mathematik. Das würde zum Beispiel auch erklären, warum man in Österreich Mathematik sagt. Da hatten die Franzosen ja einfach nicht so einen großen Einfluss auf die Sprache.
Aber long story short, ich weiß es nicht. Wisst ihr es vielleicht? Demjan, ich glaube, deine Muttersprache ist ja auch Spanisch. Du kommst aus Argentinien, wenn ich das im Laufe der letzten Folgen immer mal wieder richtig aufgeschnappt habe. Wie sagt man das da? Da sagt man Mathematica, natürlich. Und das klingt ja eher nach dem, was unser Hörer hier behauptet. Okay, gut, da ist natürlich die Endung dann doch noch mal eine ganz andere. Aber die Betonung ist auf dem O. Hast du denn eine Idee, Manon? Kannst du dir das irgendwie herleiten, warum wir Mathematik sagen?
Also nee, ich könnte jetzt irgendwas rumfaseln. Aber die kurze Antwort ist nein. Ich sehe schon, wir sind also alle ein bisschen ratlos. Und deswegen würde ich die Frage gerne an unsere HörerInnen weiterleiten. Falls jemand eine Idee hat, woran das liegen könnte, warum wir Mathematik sagen, aber Automatik. Falls ja, also jemand nicht nur Mathefreund, sondern auch Sprachfan ist, der kann sich gerne bei uns melden unter kontakt@detektor.fm. Wir teilen dann die Ideen hier in der nächsten Folge. Ich bedanke mich auf jeden Fall schon mal. Und vielleicht finden wir ja alle zusammen eine Antwort auf Alfreds Frage. Weil ehrlich gesagt, ich bin jetzt ziemlich neugierig, aber ich habe einfach keine Idee.
Bernhard Riemann
So, und jetzt Vorhang auf für Bernhard Riemann. Und damit auch für dich, Demjan. Was kannst du uns über Bernhard Riemann erzählen? Dass der eine absolute Maschine ist. Aber ja, heute geht es um einen der ganz großen: Bernhard Riemann. Also Bernhard Riemann ist eine besondere Figur der deutschen Mathematik. Er ist irgendwie überall da. Und ich glaube, das hat auch teilweise mit den Jahren zu tun, in denen er hauptsächlich aktiv war. Denn er hatte noch das große Glück, vom großen Gauss selbst lernen zu können.
Gleichzeitig aber hat er viele wichtige Mathematiker nach ihm stark beeinflusst, wie zum Beispiel Richard Dedekind. Den kennen wir vielleicht noch aus einer der ersten Folgen. Und ja, ich werde versuchen, in dieser Folge das Name Dropping ein bisschen in Grenzen zu halten. Ich werde, glaube ich, versuchen, nur die Leute zu nennen, die wir aus dem Podcast schon kennen. Aber ja, er hat mit all den großen Namen seiner Zeit gearbeitet, von ihnen gelernt oder umgekehrt.
Ja, mir scheint insgesamt, dass das 19. und vor allem vielleicht auch eher das 20. Jahrhundert in Göttingen sowieso so eine ganz gute Zeit war, um Mathematiker oder Physiker zu sein. Denn da war ja wirklich das Who is who der Szene. Und allesamt haben ja auch die Mathematik echt maßgeblich geprägt. Obwohl das vielleicht auch hier Anfang des 20. Jahrhunderts noch mal ein bisschen mehr zugetroffen hat als zur Zeit Riemanns. Später unter Hilbert und Einstein und Klein und so, die dann alle dort waren, da gab es ja schon auch so den einen oder anderen Konkurrenzkampf.
Wie war das denn zur Zeit von Riemann? War das da auch so? Nein, überhaupt nicht. Ich glaube, Gauss hat leider, muss man sagen, in der Mathe-Bubble in Göttingen keine so große Rolle gespielt. Da war er in der Astronomie am Start und hat eher so Basic-Vorlesungen der Mathematik gehalten. Aber Riemann hat die Mathematik in Göttingen absolut geprägt. Vielleicht könnt ihr euch an die kleine Folge erinnern, wo wir über die Mathematik in Göttingen und in Berlin gesprochen haben und die Philosophie, wie man Mathematik macht. Und das hat halt vor allem Riemann geprägt.
Und zu den Streitigkeiten: Ich würde sagen, dass es damals weniger gegeneinander gab, wie etwa 100 Jahre später. Aber ich glaube, dass da schon Generationen aufeinander getroffen sind. Also Gauss auf der einen Seite und seine jungen Kollegen auf der anderen, wodurch sich die Forschung einfach verändert hat. Nichtsdestotrotz gelten Gauss, Riemann und etwas später Dirichlet als gemeinsame Begründer der Göttinger mathematischen Tradition. Sie haben also eigentlich den Grundstein dafür gelegt, dass Göttingen in den nächsten Jahrzehnten zu einem der wichtigsten mathematischen Forschungszentren in Europa wird.
Riemanns Habilitation
Okay, das heißt, war nicht ganz so Highschool-mäßig, sondern ein bisschen mehr erwachsen? Ein bisschen erwachsener. Ja, also Riemann scheint einfach nur ein stabiler Mathematiker zu sein, der seine Mathematik sprechen lässt. Und für die heutige Story habe ich eigentlich nur eine Story, die meiner Meinung nach erzählt werden konnte, nämlich die seiner Habilitation. Sie ist einfach legendär. Heute noch schreiben Historiker und Mathematiker weiterhin begeistert über diesen besonderen Vortrag.
Und hier, das können unsere Hörer nicht sehen, aber vielleicht du, Rabea, ich halte gerade seinen Habilitationsvortrag in meinen Händen. Was man halt so zu Hause rumfliegen hat. Was man halt so. Ja, aber natürlich, das war aber ja, vielleicht versteht das, das ist legendär. Ist aber nicht das Original. Du hast jetzt nicht einfach aus Göttingen die Originalschrift gemobst? Nein, nein, nein, um Gottes Willen. Das ist eine Neuherausgabe aus 1919, herausgegeben von Hermann Weil. Vielleicht könnt ihr euch an den erinnern, ein paar Folgen davor.
Und vielleicht könnt ihr euch daran erinnern, dass Hermann Weil über seine Mathematik geschrieben hat. Er hat ja Riemanns Mannigfaltigkeitslehre weitergedacht. Also es gibt alles seinen Sinn. Ja, Weil war ja großer Fanboy von Riemann. Und du hast ja immer schon diese Vorlesung angesprochen. Über diese besondere Vorlesung werden wir gleich noch ein bisschen sprechen. Aber gerne möchte ich Bernhard Riemann erst mal noch so ein bisschen als Person kennenlernen. Ich weiß jetzt schon, er war eine Maschine. Aber was kannst du uns denn noch so über den Menschen Riemann erzählen?
Riemanns Schulzeit
Fangen wir mal am besten wie immer am Anfang an. Es ist ja beinahe schon Tradition bei unserem Podcast, dass wir uns fragen, ob unsere Mathematiker auch in der Schule besonders mathematisches Talent präsentieren. Und da gibt es ja auch immer schöne Anekdoten dazu. Und bei Riemann ist es tatsächlich auch so. Er beendet das Abitur 1846 in Lüneburg und besonders in Mathematik beeindruckt er halt stark. Ein Lehrer gibt ihm angeblich vor seinen Prüfungen ein wichtiges Stück Mathematikliteratur. Ganz konkret geht es um das Buch Zahlentheorie von André Legendre, das überhaupt nicht einfach zu lesen ist. Das ist wirklich ein harter Brocken.
Aber bei der Abiturprüfung wird schließlich klar, dass Riemann das Buch von oben bis unten beherrscht und es dem Lehrer sogar nach nur einer Woche wieder zurückgeben konnte. Das erinnert mich auch wieder so ein bisschen an Hermann Weil, der die Zahlentheorie auch total begeistert verschlungen hat. Also noch so eine kleine Parallele. Absolut, absolut. Aber okay, trotz Riemanns Talent in der Mathematik studiert er letzten Endes anfangs nur Theologie und tritt damit halt eben in die Fußstapfen seines Vaters, der halt Pastor war. Riemann hat dafür während der Schulzeit sogar Latein, Griechisch und Hebräisch gelernt.
Aber schnell entscheidet sich Riemann um, er wechselt von der Theologie zur Mathematik. Und der Gauss, auch weil der lehrt ja damals in Göttingen, richtig? Ja, genau. Also Riemann studiert zwischenzeitlich auch in Berlin, wo er wieder mit einem ganz großen Namen wie Dirichlet oder Jakobi zu tun hat. Es geht aber schließlich zurück nach Göttingen. Vielleicht da auch so ein bisschen Kontext. Also in Göttingen haben zur damaligen Zeit so etwa 10.000 Menschen gelebt, also deutlich weniger als heute. Und in Berlin waren es um die 300.000, also auch deutlich weniger als heute.
Aber der Kontrast zwischen Göttingen und Berlin, der muss ja schon krass gewesen sein. Also ich kann es aus meiner Erfahrung sagen: Ich habe selbst in Ilmenau studiert, da wohnen so etwa keine Ahnung, so ungefähr 30.000 Leute. Und dann in Leipzig, da wohnen 600.000 Leute. Und das ist ja schon was ganz anderes. Also auch direkt an den Unis. Das ist ja schon ein Unterschied, ob ich an der Uni mit 3.000 Leuten studiere oder an der Uni mit, keine Ahnung, 50.000 Leuten. Das ist jetzt übertrieben, aber absolut, ja. Die Unterschiede zwischen Berlin und Göttingen sind halt absolut krass.
Ja, vor allem, weil man in Berlin und Göttingen halt echt ganz unterschiedlich studiert hat. Vielleicht könnt ihr euch an die Folge über Felix Klein erinnern. Da haben wir ja die generationenübergreifende Rivalität zwischen Berlin und Göttingen präsentiert. Und Riemann passt einfach nicht zu den strikten Perfektionisten aus Berlin. Er hat einen anderen Stil, Mathematik zu machen. Seine Beweise sind nicht immer zu Ende formuliert, was eben nicht zur mathematischen Strenge Berlins passt. Aber deswegen sind seine Schriften auch durchaus verständlicher.
Tatsächlich ist es für mich schwer vorstellbar, wie etwas verständlicher sein soll, wenn es noch nicht mal fertig formuliert ist. Also wie muss man sich das in diesem Kontext vorstellen? Also das bedeutet, er schreibt einfach nur die Kernidee runter und dann kann man das gut nachvollziehen. Und bei einer ins kleinste Detail ausformulierten Beweisführung verliert man sich manchmal in kleinen Details, die für das große Ganze nicht wichtig sind, aber für die Präzision notwendig sind.
Es ist halt so, als würde man in einer Vorlesung sagen: „Okay, wir werden jetzt Theorem XY beweisen. Die Idee vom Beweis ist folgende: Wir machen das und das.“ Und dann kann man nämlich schon eine Idee haben, was da los ist. Aber wenn man dann den Beweis im Detail ausführen möchte, muss man manchmal so etwas wie einen technischen Krimskrams machen, der halt irgendwie nicht zum Verständnis beiträgt, aber halt notwendig für die Korrektheit ist. Das heißt, Riemann hat es eigentlich geschafft, auf den Punkt zu formulieren. Genau.
Wie wir sehen werden im Mathe-Teil mit Manon kann das auch zu interessanten Fragestellungen führen. Aber ja, ich denke, das ist eine gute Zusammenfassung. Und das ist halt absolut, wie man dann später in Göttingen Mathematik macht. Wir haben dazu auch mit Felix Klein darüber gesprochen, dass man halt dort eher der Intuition folgt. Beweise sind manchmal ein bisschen schmuddelhaft, wie die Berliner Mathematiker sagen. Aber ja, unterschiedliche Weltanschauungen.
Riemanns Promotion
Aber gut, 1851 promoviert Riemann Schleswig in Göttingen unter Gauss und sein Gutachten lässt sich sehen. Gauss schreibt darin, ich zitiere: „Das Ganze ist eine gediegene, wertvolle Arbeit. Das Maß der Anforderungen, welche man gewöhnlich an Probeschriften zur Erlangung der Doktorwürde stellt, nicht bloß erfüllend, sondern weit überragend.“ Also kann man sich etwas Besseres wünschen. So ein Gutachten von Gauss zu bekommen, ist der absolute Wahnsinn, oder? Ja, vor allem, weil Gauss ja jetzt nicht wirklich dafür bekannt war, so überschwängliches positives Feedback zu geben.
Also der war ja schon eher zurückhaltend, kühl, vielleicht würde ich behaupten, ohne ihn jetzt persönlich gekannt zu haben. Aber Manon, vielleicht kannst du mal an dieser Stelle einhaken. Denn Riemann schreibt ja seine Diss über „Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer veränderlichen komplexen Größe“. Und das scheint offensichtlich schon auf den Punkt formuliert zu sein. Hast du uns denn dazu die Mathematik heute mitgebracht? Sorry, aber nee.
Riemanns Arbeiten
Okay, so Folgezöne. Nee, Quatsch. Nee, das hat tatsächlich einen Grund. Also Bernhard Riemann hat ja hauptsächlich im Bereich der Geometrie und der Analyse gearbeitet. Der hat aber auch eine nur sechsseitige Arbeit im Bereich der Zahlentheorie veröffentlicht. Und die hat sich halt echt zu einer seiner wichtigsten Arbeiten der Mathematik entpuppt. Und der Arbeiten der Mathematik generell vielleicht sogar.
Okay, das muss man ja schon irgendwie erst mal schaffen. Also sechs Seiten zu einem Fachgebiet aufschreiben, das überhaupt nicht das eigene ist. Und dann ist es quasi auch noch eine der wichtigsten Arbeiten in der Mathematik. Vielleicht kannst du das Geheimnis lüften. Worum geht es denn heute? Ja, also das Krasse ist dabei, er beweist in dieser Arbeit auch nicht wirklich was, sondern er äußert da drin eine Vermutung. Und die ist inzwischen die wichtigste offene Frage der Zahlentheorie, wenn nicht sogar der ganzen Mathematik.
Woran machst du das fest? Also diese Riemannsche Vermutung beschäftigt die Fachwelt seit mehr als 160 Jahren. Etliche Größen der Mathematik haben sich schon damit beschäftigt, darunter auch Michael Attia, zu dem wir auch eine ganze Folge gemacht haben. Und es ist das einzige Problem, das sowohl in David Hilberts wegweisender Rede aus dem Jahr 1900 auftaucht, also als er damals auf dem Internationalen Mathematiker Kongress in Paris spricht, als auch in den 100 Jahre später formulierten Millennium-Problemen, deren Lösung mit einem Preisgeld von einer Million US-Dollar dotiert ist.
Also lösen wir das heute? So habe ich das richtig verstanden? Sehr cool, dann haben wir eine Million. Ja, aber trotz des ganzen Interesses und des Preisgelds gab es lediglich wirklich kleine Fortschritte auf dem Gebiet seither. Bis heute. Du hast also meine Aufmerksamkeit. Worum geht es dabei denn konkret? Was versuchen denn die ganzen Fachleute herauszufinden?
Die Riemannsche Vermutung
Die Riemannsche Vermutung ist so wichtig, weil die mit der Verteilung der Primzahlen zu tun hat. Primzahlen sind also Zahlen, die nur durch 1 und durch sich selber teilbar sind. Also 2, 3, 5, 11. Was war das? 74? Laut Grotenlieg? Äh, 57. Ach, komm, same same. Beides keine Primzahl. Beides keine Primzahl, richtig. Und genau jede andere Zahl, zum Beispiel 15 oder so, die lässt sich eindeutig in ein Produkt aus Primzahlen zerlegen. Also 15 ist 3 mal 5, zum Beispiel.
Also die Primzahlen sind ja sowas wie die Atome der Mathematik, also die unteilbaren Einheiten. Das Problem ist jetzt aber, die Primzahlen scheinen keinem so einfachen Muster zu folgen. Also die tauchen irgendwie so wahllos unter den natürlichen Zahlen auf. Und die Riemannsche Vermutung beschäftigt sich eben mit dieser Eigenheit. Also die soll erklären, wie die Primzahlen auf dem Zahlenstrahl verteilt sind, zumindest aus statistischer Sicht.
Was mache ich dann mit diesem Wissen, wenn ich weiß, wie die verteilt sind? Also, wie gesagt, das Ganze würde auf sowas wie ein Periodensystem der Zahlen hinauslaufen, was irgendwie schon sehr cool wäre. Also dann wüsste man einfach Bescheid, wie zum Beispiel in der Physik die Grundbausteine der Materie. Das versucht man ja immer rauszufinden. So, es gibt Quarks, es gibt Elektronen, es gibt Photonen. Und dadurch versteht man halt das Universum besser.
Und genau so spielen halt Primzahlen in der Mathematik eine so wichtige Rolle. Und das halt eben auch nicht nur im Bereich der Zahlentheorie, sondern in so gut wie allen Bereichen der Mathematik. Also was so krass ist: Es gibt superviele Ergebnisse und Theoremen in der Mathematik, die sich auf die Riemannsche Vermutung stützen. Also die sagen, diese Aussage ist korrekt, falls die Riemannsche Vermutung gilt. Und wenn wir jetzt wirklich einen Beweis hätten und wüssten, die Riemannsche Vermutung ist korrekt, hätten wir etliche andere Sätze damit bewiesen.
Und das motivierte halt in der Vergangenheit und tut es halt noch heute viele Fachleute, sich mit dem Problem halt auseinanderzusetzen. Und du hast jetzt auch schon gesagt, dass die Riemannsche Vermutung eben mit der Verteilung von Primzahlen zusammenhängt. Aber ich kann ja zum Beispiel einfach also wenn ich einfach durchzähle, dann sehe ich ja schon, dass am Anfang irgendwie 1, 3, 5 und so, da sind irgendwie mehr Primzahlen als weiter hinten. Erklär doch mal bitte ein bisschen genauer, was es damit auf sich hat mit dieser Vermutung.
Mit der Verteilung der Primzahlen haben sich schon Gelehrte seit Jahrtausenden, kann man schon sagen, damit beschäftigt. Also Euclid hat zum Beispiel schon 300 vor Christus gezeigt, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Und im 18. Jahrhundert hat sich Gauss als 15-Jähriger total süß die Anzahl der Primzahlen entlang des Zahlenstreifens so angeschaut und genau hat halt festgestellt, wie du auch sagst, dass die Anzahl der Primzahlen halt abnimmt.
Habe ich auch erkannt. Ich bin voll der Gauss. Also je größer die Zahlen, die ich mir anschaue, desto seltener treffe ich auf eine Primzahl. Also das haben auch schon andere erkannt, aber Gauss hat sogar vermutet, nach welchem Gesetz die Anzahl halt abnimmt. Und konnte es aber nicht beweisen. Und erst 100 Jahre später wurde der sogenannte Primzahlsatz dann auch wirklich bewiesen, den Gauss vermutet hat. Und der sagt, dass wenn man sich einen Intervall anschaut von 0 bis zu einer Zahl n, dann gibt es da etwa n durch Logarithmus n Primzahlen.
Wenn ich da also dann konkrete Zahlen einsetze, von 0 bis 100 tauchen demnach ungefähr 100 durch Logarithmus 100 Primzahlen auf. Das sind 22. Und zwischen 0 und 1000 sind es dann entsprechend 145, habe ich gerade im Kopf ausgerechnet. Ja, klar. Ja, aber dann kenne ich doch die Verteilung, wenn ich das so ausrechnen kann. Aber das ist nicht die genaue Verteilung. Die genaue Anzahl an Primzahlen kann trotzdem noch von dem abweichen, was man da ausrechnet.
Also zum Beispiel laut Primzahlsatz hast du ja schon gesagt, gibt es zwischen 1 und 100 ungefähr 22 Primzahlen. Aber in Wirklichkeit sind es 25. Also es gibt 3 mehr. Come on! Ja, klar. Und die Riemannsche Vermutung besagt halt, dass diese Abweichung von dem Primzahlsatz, dass die halt eben nicht beliebig groß werden kann. Also man kann es sogar ganz genau formulieren: Die Differenz skaliert höchstens mit der Wurzel von n. Also mit der Wurzel der Länge des betrachteten Intervalls.
Okay, ich überlege kurz. Also die Riemannsche Vermutung sagt nicht genau vor, wo sich Primzahlen befinden, sondern nur, wie gut die Abschätzung ihrer Verteilung ist. Ja, genau. Weil die Primzahlen sind schon zufällig auf dem Zahlenschrall verteilt, aber sie folgen halt bestimmten Regeln. Und wenn die Riemannsche Vermutung jetzt wahr wäre, dann sind die Primzahlen gemäß dem Primzahlsatz gleichmäßig verteilt. Das heißt, es gibt jetzt nicht irgendwie große Bereiche, in denen sich überhaupt keine Primzahlen finden, während andere irgendwie dann wieder voll davon sind.
Mhm. Und das kann man sich so ein bisschen vorstellen wie die Verteilung von Molekülen in der Luft, wenn man will. In einem Raum insgesamt ist die Dichte am Boden ja ein bisschen höher als an der Decke. So ähnlich wie bei niedrigen Zahlen und großen Zahlen. Und die Teilchen sind aber nach dieser Verteilung folgend trotzdem irgendwie gleichmäßig verstreut. Also du hast jetzt nicht irgendwo im Raum ein Vakuum. Also ich laufe nicht einfach in die Ecke jetzt da hinten in meinem Arbeitszimmer und krieg plötzlich keine Luft mehr. Glücklicherweise nicht.
Zeta-Funktion
Und diese Riemannsche Vermutung, die ist aber noch offen. Also es könnte auch anders sein. Aber sie ergibt ja schon mal in der Theorie auf jeden Fall irgendwie Sinn. Ja, genau. Die ist noch offen. Und wir haben jetzt darüber gesprochen, was diese Riemannsche Vermutung so bedeutet. Aber wir haben sie jetzt noch nicht so richtig ein Statement gemacht. Weil tatsächlich sagt die Riemannsche Vermutung was super Konkretes über eine Funktion voraus.
Also was es man wirklich dann auch handfest 00:22:30.000 easy stimmt nicht, aber handfest irgendwie beweisen kann. Und diese Funktion, die wird als Riemannsche Zeta-Funktion bezeichnet. Wenn ich das Wort Funktion höre, denke ich tatsächlich eher so unweigerlich an Analysis. Hat das was damit zu tun? Genau, ja. Und auf dem Gebiet hat sich Riemann auch super gut ausgekannt und auch viel gearbeitet.
Und die Zeta-Funktion, das ist eine unendlich lange Summe, die die Kehrwerte von natürlichen Zahlen addiert, die jeweils mit S potenziert sind. Das klingt jetzt alles immer sehr kompliziert, wenn man das so ausformuliert. Ach nein, nein, easy. Im Prinzip ist es so: also Zeta von S ist gleich 1 durch 1 hoch S plus 1 durch 2 hoch S plus 1 durch 3 hoch S plus 1 durch 4 hoch S und so weiter. Und je nachdem, welchen Wert man jetzt für S einsetzt, kriegt man halt ein anderes Ergebnis.
Aber ist das dann nicht unendlich, wenn man unendlich viele Werte addiert? Ne, nicht unbedingt. Also wenn jetzt S größer als 1 ist, dann bekommt man ein endliches Ergebnis. Weil die Summanden, die werden immer kleiner und insgesamt hat man dann am Ende ein endliches Ergebnis. Und das Überraschende ist, dass solche Zeta-Funktionen mit den Primzahlen zusammenhängen. Also statt eben diese unendlich lange Summe zu berechnen von den natürlichen Zahlen kann man das auch umschreiben als unendlich langes Produkt von Primzahlen.
Okay, also das heißt, wir haben eine direkte Verbindung zwischen Primzahlen über die wir eben gesprochen haben und der Zeta-Funktion. Ja, und das ist ja schon mal, also es deutet darauf hin, die Zeta Funktion sagt wahrscheinlich was über Primzahlen aus. Und das war auch schon vor Riemann klar. Also diese Zeta-Funktion, die gibt es schon länger. Aber diese volle Tragweite zwischen Primzahlen und der Zeta-Funktion, die hat Riemann erkannt, als er für S nicht nur reelle Werte eingesetzt hat, also 1, 2, 3, 4 oder so, sondern als er auch komplexe Zahlen eingesetzt hat.
Okay, das Ganze war noch nicht kompliziert genug, jetzt nehmen wir auch komplexe Zahlen. Was ist das genau? Das sind Zahlen, die sowohl einen reellen Anteil haben, also wie die normalen Zahlen, die wir so kennen, aber auch eine Wurzel aus negativen Zahlen enthalten können. Also so eine imaginäre Zahl, wenn man so will. Über die haben wir auch schon mal gesprochen im Podcast. Stimmt, ich erinnere mich. Da habe ich nämlich angemerkt, dass man überhaupt keine Wurzeln aus negativen Zahlen ziehen kann. Und da meinte die, hm, vielleicht kann man das doch. Genau, also Mathematiker lassen sich nicht gern sagen, dass man irgendwas nicht darf. Und dann machen sie es einfach und schauen, dass es passt. Voll die Bad Boys und Girls.
Genau, und wenn man jetzt diese komplexen Zahlen einsetzt, dann ist die Zeta-Funktion nicht mehr einfach. Nur eine Kurve. Also, man hat nicht einfach so einen Graph, wie man das kennt aus der Schule, wenn man jetzt eine Funktion gegeben hat, dass man die irgendwie schön zeichnen kann.
Sondern man bekommt wie so eine Art bunte Landschaft mit Bergen und Tälern. Weil ich habe jetzt auf einmal nicht nur eine reelle Komponente, also eine normale Zahl, sondern habe noch eine zweite Art von Zahl, die imaginären Zahlen. Und dann bekomme ich so etwas Zweidimensionales, wenn man so will.
Und wie sich herausstellt, gibt es mitten in den Bergen und Tälern in der Zeta-Funktion bestimmte Punkte, die eine super wichtige Rolle in Bezug auf Primzahlen spielen. Und das sind die Punkte, bei denen die Zeta-Funktion null wird. Also die Nullstellen. Also bei denen ist quasi die Landschaft auf Meereshöhe.
Okay, also bei Null. Richtig, genau. Und das heißt, wenn ich mir die Meereshöhe ansehe, dann lerne ich was über Primzahlen. Genau. Und einige dieser Punkte auf Meereshöhe, also einige dieser Nullstellen, sind besonders spannend dabei.
Riemanns Intervall
Und Riemann schaut sich da so ein ganz bestimmtes Intervall an, also so einen Streifen in dieser Landschaft, die wir haben, und schaut da die Nullstellen an. Und Riemann kann zeigen, okay, in diesem Streifen gibt es unendlich viele Nullstellen, aber sie scheinen irgendwie alle auf einer Geraden zu liegen.
Und genau das ist jetzt die Riemannsche Vermutung. Also die Vermutung besagt, alle Nullstellen der Zeta Funktion innerhalb dieses Streifens liegen auf einer Geraden. Und falls diese Aussage richtig ist, dann folgt daraus, das kann man mit langwierigen Rechnungen zeigen, dass die Verteilung der Primzahlen niemals allzu stark vom Primzahlsatz abweicht.
Also das, was ich davor erklärt habe. Das heißt, er gibt quasi so einen Rahmen fest, in dem das stattfinden kann. Aber das zu zeigen, also wo genau diese Nullstellen liegen in diesem Rahmen, daran scheitern bislang alle.
Habe ich das richtig verstanden? Ja, genau. Also es klingt eigentlich nicht so kompliziert, erst mal. Also vor allem, wenn man sich so an Analyses aus der Schule erinnert. Da musste man ja auch oft …
Also ich denke, ja, ich sehe es ja. Ich habe den Graphen ja vor mir, so visuell. Du hast den Graphen einerseits vor dir, dann, ich weiß nicht, also wenn du dich aus der Schule erinnerst, die Nullstellen von der Funktion zu berechnen, war ja einfach.
Du setzt sie gleich Null und dann guckst du, welche x das erfüllen. Kann mich nicht erinnern, aber ich glaube dir das einfach. Ja, okay. Das war eigentlich eine Aufgabe, die nicht so schwer war.
Herausforderungen der Zeta-Funktion
Jetzt ist es aber so, dass die Zeta-Funktion ja nicht wirklich easy ist, sondern du hast eine unendliche Summe. Dann weißt du, es gibt unendlich viele Nullstellen. Dieser Streifen geht unendlich lang. Das heißt, wenn du es aufmalst, du kannst ja nicht ein unendlich langes Intervall aufmalen.
Du kannst nicht prüfen, ob wirklich alle da drauf liegen, einfach nur durch Hingucken. Das ist ein Problem. Und genau die Aufgabe stellt sich als super schwierig heraus. Und inzwischen wurden auch mit Computerunterstützung und so schon Milliarden von Nullstellen der Zeta-Funktion untersucht, also mehr als 10 hoch 13 Stück.
Das ist eine 1 mit 13 Nullen. Okay, das ist viel. Ja, das ist super viel. Ich weiß nicht mal, wie das heißt. Die liegen alle auf dieser Geraden. Das klingt jetzt aber so, als wäre die Vermutung von Riemann korrekt.
Also wenn man da so viele findet, dann scheint ja irgendwie so ein bisschen was dran zu sein. Oder? Da ist ein Muster. Ja, da ist ein Muster. Da ist ein Muster, ja. Genau. Irgendwie schon, aber das ist halt alles kein stichhaltiger Beweis.
Der Beweis und die Suche nach Gegenbeispielen
Also man müsste nur eine einzige Nullstelle finden, die von diesem Schema oder von diesem Muster halt abweicht, und dann wäre die Riemann-Vermutung halt widerlegt. Und solche Dinge sind schon passiert in der Mathematik.
Also es gibt solche Muster, die einfach aussehen, wo du die ersten, keine Ahnung, 10 hoch 9 oder so Beispiele findest und denkst, ja, easy, das ist auf jeden Fall gegeben. Und dann findet man ein Beispiel, das daneben liegt.
Fuck, das ist so fies, ey. Mathe ist so fies. Es ist so fies, genau. Aber wie gesagt, die meisten Fachleute gehen eigentlich schon davon aus, dass die Vermutung korrekt ist und suchen deshalb auch eher nach einem Beweis, der halt eben die Vermutung belegt, als dass die jetzt irgendwie nach Gegenbeispielen suchen.
Aber egal wie, bisher hatte noch keiner Erfolg. Aber kann man da jetzt nicht irgendwie mit… Du hast ja eben schon gesagt, dass man auch mithilfe von Computern macht.
Ich meine, ja, auch bei RISE war das ja auch so, dass man einen Algorithmus verwenden konnte, um dann irgendwie noch mehr Kacheln zu finden. Haben wir darüber gesprochen? Kann man da nicht heute, wenn man sich irgendwie anschaut, wie weit wir mit Computern sind, wie weit wir mit KI sind, kann man da nicht irgendwie mal gucken?
KI und die Riemannsche Vermutung
Kann KI das nicht lösen? Kann ChatGPT nicht sagen, ja, stimmt oder stimmt nicht? Das ist eine gute Frage, und das wurde natürlich auch gemacht. Oder es wird auch weiterhin gemacht, weil ich hab ja eben schon gesagt, Gegenbeispiele, da verwenden Menschen oft nicht ganz so viel Energie drauf.
Und klar, da wurden Computerprogramme, ganz normale, drauf angesetzt. Aber jetzt mit den Sprachmodellen in der Mathematik und generell überall eigentlich gerade so eine richtige Revolution ansteht, hat man sich gedacht, ja, die können das doch vielleicht auch lösen.
Und ein Team von Anthropic hat auch tatsächlich ihr KI-Sprachmodell auf die Frage angesetzt. Und haben sie ein Ergebnis? Sie haben was. Also, okay, sie haben die KI gebeten, halt Gegenbeispiele anzuschauen und nach Nullstellen abseits der Geraden zu suchen, aber das Sprachmodell hat wohl super schnell aufgegeben, hat gesagt, no, kann ich nicht, zu schwer.
Ach, come on, die kleine faule Mausi. Genau, richtig. Und plötzlich wäre es auch irgendwie krass gewesen, wenn man so im Grunde einfach mal eingegeben hätte, hier stimmt es.
Und dann sagen die, boah, wäre vielleicht auch ein bisschen einfach. Wäre ein bisschen einfacher, aber tatsächlich, also das Lustige ist ja, diese KI-Sprachmodelle, manchmal muss man denen auch so ein bisschen gut zureden.
Und das haben die Entwickler auch gemacht. Also man kann das so ein bisschen nachlesen, den Chatverlauf, den die da hatten. Wir haben gemeint, hey, glaub an dich, du schaffst das, guck doch nochmal.
Und tatsächlich hat sich das KI-Sprachmodell dann ein bisschen anderen Problemen zugewandt, was aber sehr, sehr nah daran liegt. Und da muss man jetzt aufpassen, weil es wurde teilweise im Internet auch ein bisschen falsch kommuniziert.
Fortschritte und Schranken
Also ich erkläre kurz, was die KI da gemacht hat, weil die hat wirklich einen Fortschritt gebracht. Warum das aber nicht die Riemannsche Vermutung löst und uns der Lösung auch nicht näher treibt. Aber gut, so viel als Disclaimer.
Also bisher hatten Forschende gezeigt, dass mindestens 41,6 % der Nullstellen der Zeta-Funktion eben auf dieser Geraden in dem Streifen liegen. Ist schon ordentlich, aber ist halt auch noch nicht mal die Hälfte. Also sind wir noch ein bisschen weit von dem Beweis entfernt.
Genau, ist aber schon mal gut. Und CLOT, also die Anthropic-KI, das Sprachmodell, konnte diese untere Schranke jetzt auf 67,2 % erhöhen. Also es konnte zeigen, 67 % der Nullstellen liegen auf dieser Geraden.
Aber das sind ja jetzt schon mal mehr als zwei Drittel. Das ist doch schon mal gar nicht so schlecht im Vergleich zu vorher. Ja, ist auf jeden Fall cool. Aber im Bezug auf die Riemannschen Vermutungen bringt uns das halt wirklich null weiter.
Ja, weil selbst wenn CLOT jetzt die Schranke auf 100 % gebracht hätte, also wenn es jetzt sagen könnte, 100 % dieser Nullstellen liegen auf dieser Geraden, dann wäre das halt immer noch keine Lösung. Auch wenn das jetzt paradox klingt.
Aber es ist es nicht. Weil man könnte dann immer noch nicht ausschließen, dass es nicht einzelne Nullstellen gibt, die abseits von der Geraden liegen.
Die Paradoxie der Unendlichkeit
Aber 100 sind 100. Genau, aber es gibt halt unendlich viele Nullstellen. Und jetzt muss man halt sagen, wenn schon eine nicht auf der Geraden liegt, aber alle anderen schon, dann hat man ja immer noch unendlich viele auf dieser Geraden.
Und der Anteil der Nullstellen, die auf dieser Geraden liegen, ist dann immer noch 100. Weil eins und unendlich. Ja. Okay, 100 % von unendlich viel ist natürlich sehr schwierig zu definieren.
Genau, also immer wenn man die Unendlichkeit hat und dann noch Wahrscheinlichkeiten, dann wird es halt ein bisschen paradox auch. Also dann heißt auf einmal eine Wahrscheinlichkeit von Null heißt nicht mehr, dass irgendwas unmöglich ist, sondern dann kann das Ereignis immer noch eintreten.
Aber da bin ich ja erleichtert, dass es erst dann paradox wird und nicht schon vorher. Ja, genau. Wenn ich hier kurz mal reingrätschen darf, kleine Details der Geschichte.
Riemanns Habilitation
Den Grundstein für die Riemannsche Vermutung, also die Mathematik, die Riemann hier benutzt, die hat er tatsächlich im großen Teil auch selber entwickelt. Und zwar in der Dissertation, selbst die du am Anfang des Matheteils erwähnt hast, Rabea.
Es schließt sich also der Kreis mit seinem Start in die Karriere des Mathematikers und der wohl wichtigsten Vermutung der Mathematik. Das finde ich total cool, insbesondere weil man ja aber überlegt, dass da quasi noch dieser Zwischenschritt war, nämlich die Habilitation, in der er ja explizit quasi über die Geometrie gesprochen hat.
Also im Grunde ein anderes Thema. Wir haben quasi diesen einen großen mathematischen Moment mit der Diss, dann haben wir quasi eins seiner größten oder vielleicht sogar seine größte mathematische Leistung, und zwischendrin ist die Geometrie mit seiner Vorlesung.
Und da würde ich jetzt gerne nochmal drüber sprechen, denn wir haben ja schon so ein bisschen angekündigt, dass auch diese Vorlesung heute unfassbar wichtig ist. Und du hast ja sogar gesagt, dass sie vielleicht sogar die wichtigste Vorlesung der Mathematik war.
Bedeutung der Vorlesung
Und deswegen würde ich gerne noch so ein bisschen darüber sprechen. Was macht denn diese Vorlesung so berühmt? Was ist die Geschichte dahinter aus der Mathematik? Also ich persönlich denke, dass das tatsächlich auch sein wichtigster Beitrag zur Mathematik ist.
Weit wichtiger als die Riemannsche Vermutung selbst. Aber Meinungen halt. Also absolut wichtige Vorlesung. Es ist 1854, als er den nächsten Schritt machen seiner Karriere, nämlich die bereits angekündigte Habilitation.
Fangen wir einfach mal damit an, was eine Habilitation ist. Muss man ja nicht wissen. An einer Uni ist generell die Verteidigung der Doktorarbeit, ich würde sagen, der wichtigste Punkt in der Karriere. Nicht wahr?
Also kann man auch drüber streiten. Ich habe keinen Doktortitel, aber ich kann mir schon vorstellen, dass es cool ist. Dr. Goos ist hier der einzige. Ah, okay.
Auf jeden Fall ist es halt der Moment, wo man halt den höchsten akademischen Grad erreicht. Bei der Habilitation geht es um die Lehrbefugnis. Also man trägt vor, man versucht verständlich, aber anspruchsvoll eine Vorlesung zu halten, und am Ende darf man halt das Fach unterrichten.
Ich gebe tatsächlich zu, mir war das gar nicht so richtig klar, dass man da quasi so einen Vortrag hält. Und da wird dann quasi im Grunde überprüft, ob man es auch kann. Denn no shade, aber ich hatte schon auch den einen oder anderen Prof oder auch Professorin, deren Stärke das Vortragen nun wirklich nicht war.
Die mögen super brillant auf ihrem Gebiet gewesen sein und will ich überhaupt nicht in Frage stellen, aber eine Vorlesung halten war wohl wirklich nicht ihr Ding. Und deswegen hat es mich tatsächlich irritiert, dass es da quasi so eine Vorlesung gibt und danach sagt man, geil, das reißt mich so mit, dann lassen wir jetzt hier lernen.
Riemanns Vortrag
Wie war das denn bei Riemann? Ja, also ehrlich gesagt, ein bisschen so war es auch bei Riemann. Er ist schüchtern. Und als er dann nach dem erfolgreichen Habilitationsvortrag anschließend sich unterrichten soll, sorry, kleiner Spoiler, da hat er halt die absolute Panik davor.
Okay, also seinen Vortrag vor Chaos, den hat er offensichtlich dann ganz gut hinbekommen. Ja, aber er schreibt halt seinem Vater darüber und erzählt ihm, dass er hofft, dass diese Angst doch bitte verschwindet, weil sie ja total an seiner Freude nagt.
Am Ende ist Riemann erleichtert, weil nur acht Studierende zu seiner Vorlesung kommen. Die Panik ist zwar immer noch da, aber das gibt ihm ein kleines Ticken Selbstvertrauen.
Und ja, wo andere vielleicht enttäuscht darüber reagieren würden, dass es eher wenige an der Vorlesung teilnehmen wollen, da sieht Riemann wohl die beste Nachricht ever. Das finde ich irgendwie schon krass, weil ich habe tatsächlich auch gelesen, dass das Gehalt zur damaligen Zeit von Lehrenden auch viel davon abhängig war, wie viele Studierende sich letzten Endes in die Vorlesung einschreiben.
Also wenn nur zwei Leute kommen, hast du weniger Geld gekriegt, als wenn 200 Leute in diesen Saal wollten. Also das war zu diesem Zeitpunkt auf jeden Fall schon wichtig.
Riemanns Habilitationsschrift
Wie hat er es denn dann mit dieser Panik geschafft, die, wie du sagst, wohl berühmteste Vorlesung der Mathegeschichte zu halten? Erzähle ich gleich. Davor aber kurz, ich habe mir seine Rehabilitationsschrift angeschaut, also das Originaldokument.
Und die hat ein besonders interessantes Detail. Riemann schreibt nämlich nur auf der rechten Hälfte aller Seiten. Die linke bleibt im Prinzip unbeschrieben. Das war damals gängige Praxis, um genug Platz für Korrekturen und Quellennachweise und so und auch Änderungen zu haben.
Und warum ist das dann so erwähnenswert, wenn das gängige Praxis war? Weil bei Riemann alle linken Hälften total frei sind. Also er hat absolut keine Korrekturen gebraucht. Eine Maschine, habe ich gesagt. Hast du gesagt? Hast du gesagt? Eine absolute Maschine.
Also wenn ich heute einen Text schreibe, der korrigiere ich ja ständig und ich lösche ganze Absätze und denke alles nochmal neu. Und wenn alles fertig ist, sage ich, ist trotzdem blöd geworden. Das hat Riemann überhaupt nicht gebraucht.
Das heißt, Riemann hatte keinen Habilitation-Final. Jetzt wirklich fertig. Letzte Fassung, Version 10. Ne, das war nicht der Fall. Der hat es also tatsächlich einfach unentschieden.
Aber guck zurück zu Habilitation an sich. Wie bereits erzählt, musste man damals halt drei mögliche Themen vorschlagen und bei Riemann sind es eben zwei über mathematische Physik und eines über Geometrie.
Und Riemann hofft halt, eines der ersten beiden Themen zugewiesen zu bekommen, weil es seine Forschungsschwerpunkte sind. Schließlich ist er dann enttäuscht, als Gauss das dritte Thema wählt, wie man aus einem Brief an seinen Bruder entnehmen kann.
Riemanns neue Definition der Geometrie
Aber was ist jetzt so spannend an dieser Habilitation? Der Titel, das ist über die Hypothesen, welche der Geometrie zugrunde liegen. Und was Riemann hier macht, ist mehr oder weniger den Begriff der Geometrie neu zu definieren.
Er liefert ein völlig neues Verständnis dafür, was Geometrie überhaupt sein kann. Man könnte seine Arbeit in zwei Teile unterteilen. Und welche sind es? Teil 1 und Teil 2. Sorry, das ist sehr hilfreich. Es leuchtet blau.
Im ersten Teil geht es hauptsächlich um den Begriff der Dimension. Linien sind ja eindimensional, Flächen zweidimensional und der ganze Raum dreidimensional. Bis dahin war das also ziemlich alles, worum es in der Geometrie ging.
Und Riemann kommt jetzt daher und fragt, warum machen wir eigentlich bei drei Stopp? Können wir das nicht weiterdenken? Können wir nicht mit höherdimensionalen Objekten genauso gut arbeiten? Und das tut er dann auch.
Er nennt diese komischen Objekte Mannigfaltigkeiten. Riemann liefert nicht nur diese Idee, sondern auch noch die gesamte Toolbox, mit der man hier arbeiten kann. Also wie man zum Beispiel Entfernungen auf diesen Mannigfaltigkeiten definieren kann oder wie man Volumen messen kann.
Und hiermit gründet er prompt ein neues Teilgebiet der Mathematik. Und das nennen wir passend heute Riemannsche Geometrie. Über die Mannigfaltigkeiten haben wir ja bei Weil auch schon gesprochen. Wer also da noch mal reinhören will, kann das auf jeden Fall noch mal machen. Wir verlinken euch die Episode in den Show Notes.
Wechselwirkung von Geometrie und Welt
Und der zweite Teil der Vorlesung, worum ging es da? Der zweite Teil klingt vielleicht etwas wie angewandte Mathematik, denn Riemann stellt sich die Frage, wie Geometrie und unsere Welt in Wechselwirkung stehen.
Er stellt eine Frage, die auch heute noch irrwitzig klingt: Welche Dimension hat unser Raum? Und wie kann Geometrie diesen Raum beschreiben? Alles in einem ist dieser Teil der Habilitation seiner Zeit um Jahre voraus.
Die meisten können damit vor Ort absolut nichts anfangen. Und es sollte rund 60 Jahre brauchen, bis jemand das Potenzial in Riemanns Ideen ausschöpfte. Dieser jemand ist niemand anders als ein gewisser Albert Einstein.
Seine Relativitätstheorie, seine allgemeine Relativitätstheorie, arbeitet mit der Geometrie von Riemann und es ist erst hier, da Riemanns visionäre Fragen endlich Sinn ergeben. Auch hier kleiner Verweis auf die Hermann-Weil-Folge. Auch dort haben wir noch kurz über Albert Einstein gesprochen.
Und einer, der die Bedeutung von Riemanns Arbeit wirklich versteht, das ist Gauss selbst. Er ist einer der Hörer und gibt direkt nach Riemanns Vortrag offen zu, dass Riemanns Arbeit ihn sehr überrascht hat und seine Erwartungen halt übertraf.
Gauss‘ Reaktion und Riemanns Ruf
Andere Kollegen gegenüber zeigte sich Gauss geradezu euphorisch, was überhaupt nicht typisch für Gauss ist. Es ist die Tiefe und die Schönheit von Riemanns Ideen, zusammen mit dem exzellenten Vortrag, die ihn in diese Stimmung versetzen.
Okay, also ist die Vorlesung heute also so bedeutend, weil Gauss sich mal öffentlich freut oder weil Riemann einfach mal ein neues Teilgebiet der Mathematik begründet hat? Wahrscheinlich beides und wahrscheinlich, weil seitdem auch alle von diesem Vortrag schwärmen.
Ich hoffe tatsächlich, dass dieses Erlebnis auch ein bisschen dazu beigetragen hat, dass Riemanns Angst vor dem Unterrichten ein bisschen zurückgegangen ist. Ich weiß es nicht. Und du schüttelst den Kopf? Nein, hat nicht geholfen.
Aber er hat ja trotzdem einen unfassbar guten Ruf genossen. Also nicht nur unter seinen Kollegen, sondern ja tatsächlich auch bei den StudentInnen. Ja.
Ich finde es aber absolut witzig, dass die Geschichte über diese legendäre Habilitation, von der wir heute erzählt haben, dass sie dazu gedacht ist, dass Riemann etwas tun kann, was er überhaupt nicht machen wollte, nämlich unterrichten.
Riemanns Motivation zur Habilitation
Aber wieso hat er denn dann überhaupt eine Habilitation gemacht? Das ist doch der main point. Ja, ist halt so. Muss man. Gehört dazu, meinst du? Genau.
Manu, ich will ja gerne mal noch wissen, ob ihr vielleicht noch so einen persönlichen Bezug zu unserer Geschichte aus der Mathematik habt. Wie ist das denn bei dir heute? Wie ist denn deine Beziehung zu Riemann?
Also ich kannte ihn ja nicht persönlich. Nee, aber… Okay, nee, also ich teile auch diese Vortragsangst, muss ich sagen. Das finde ich auch immer ganz unangenehm, aber ich versuche es immer mehr zu machen und mich der Angst zu stellen.
Gut, dass du einen Podcast machst. Ja, aber das ist was anderes. Da rede ich mit euch beiden. Ich kenne euch mittlerweile, aber ihr seid jetzt nicht so eine Reihe von Leuten, die ich nicht kenne. Also machen wir keinen Live-Podcast.
Ja, wie gesagt, ich versuche mich dem Ganzen zu öffnen. Demian hat es mitbekommen, meinen Weg in den letzten 2 3 Jahren. Also machen wir einen Live-Podcast. Genau.
Das andere persönliche was ich noch teilen kann, das hatte ich auch in der Folge zu Michael Attia angesprochen. Und zwar, da geht es um die Riemannsche Vermutung. Und wir haben das schon mal thematisiert im Podcast, aber Michael Attia, das ist ein Mathematiker, der vor gar nicht allzu langer Zeit gestorben ist.
Und der hat ganz am Ende seiner Karriere geäußert, dass er eine Lösung zur Riemannschen Vermutung hätte und hat die in Heidelberg auch vorgetragen. Und ich war bei diesem Vortrag auch dabei. Also es war jetzt vielleicht ein Spoiler, aber es war keine gültige Lösung.
Genau, aber das verbindet mich halt auch immer noch so ein bisschen damit. Okay, Demian, wie sieht es bei dir aus? Also erst einmal ich habe ja immer wieder gesagt, auch heute noch feiern wir diesen Vortrag total ab.
Und ich habe eine Anekdote, die das sehr schön veranschaulicht. Und zwar eine Anekdote über den Stellenwert von Riemanns Arbeit in der Geschichte. Nach seinem Tod setzen sich zwei seiner Schüler, das sind zum einen Richard Dedekind und zum anderen Heinrich Weber, zusammen, um Riemanns gesammelte Abhandlungen herauszugeben.
Und als Dedekind Riemanns Manuskripte in den Händen hält, kommt er zum Schluss, ne, also die sind mir zu wertvoll, diese Originaldokumente von Riemann, da will ich absolut nichts riskieren.
Und dann fängt er an, Riemanns Manuskripte selbst zu transkribieren, damit der Herausgeber der gesammelten Abhandlungen von Riemann nicht mit Riemanns originalen Manuskripten arbeiten muss, sondern mit Dedekinds Kopien.
Weißt du, wo die Originale heute sind? Kann man die irgendwo sehen? Die sind wahrscheinlich im Zentralarchiv mathematischer Nachlass oder in Göttingen. In Göttingen, ne? Ja.
Aber in Berlin gibt’s ja auch irgendwie sowas, ne? Aber Göttingen würde für Riemann natürlich irgendwie mehr Sinn ergeben. Ich bin mir ziemlich sicher, dass alles in Göttingen ist, aber ich hab’s vergessen.
Und hast du trotzdem auch noch so eine persönliche Geschichte? Ich mein, du hast ja eben zum Beispiel auch noch seine Diss irgendwie bei dir, nicht in der Originalausgabe? Ach, die Habilitation ist das.
Aber still, du scheinst ja irgendwie schon auch ein bisschen Fanboy zu sein. Oder liest du alle Habilitationen? Ich lese nicht alle, sondern die absolut legendären. Aber ich hab eine Anekdote aus der Studienzeit, wo Riemann eher meine Nemesis war.
Aber ja, schauen wir mal. Das war die Klausur eines fortgeschrittenen Kurses zur Funktionentheorie. Und da stand halt die Klausur an. Und normalerweise sind Aufgabenblätter von Klausuren mehrere Items.
Ja, natürlich. Normalerweise hat man mehrere Aufgaben, die man da halt irgendwie bearbeiten soll, irgendwelche Beweise. Genau. Und dieses Mal, also in dieser Klausur, war das einfach nur ein Satz.
Formulieren und beweisen Sie Riemanns Abbildungssatz. Das sind sechs Wörter. Ach, wenn’s sonst nichts ist. Also das war wirklich in meinem ganzen Leben der kürzeste Aufgabensatz überhaupt einer Klausur.
Das ist tatsächlich ein Satz aus seiner Dissertation. Und das Lustige ist, dass meine Lösung der Aufgabe gleichzeitig auch meine längste Klausur überhaupt war. Das waren ganze 16 Blätter, die ich vollgeschrieben habe, um den kompletten Satz mit allem Drum und Dran zu beweisen.
Sind Sie selbst schuld, wenn Sie nur so kurze Aufgabenstellungen geben und überhaupt keine Grenzen setzen, dann passiert halt auch sowas. Ich glaube, das war erwartet, dass ich diese ganzen 16 Seiten liefere. Fies, ey.
Und wie ist es ausgegangen? Erfolgreich, hoffe ich? Entschuldigung, natürlich. Dr. Gross hat die Riemannsche Vermutung bewiesen. Leider nicht. Das hebe ich mir auf. Wo ist das Preisgeld? Wo ist es?
Aber ja, das war schon krass. Das waren Leiden, diese 16 Blätter zu schreiben. Das glaube ich. Aber das war in Argentinien, ne? Da kann ich vielleicht ganz kurz einhaken.
Ich habe ja ein Auslandssemester in Argentinien gemacht und da ist mir auch aufgefallen, dass die Prüfungen dort etwas anders ablaufen als in Deutschland. Also in Deutschland hat man bei uns im Studium zumindest halt immer so 90 Minuten Zeit gehabt oder so und hat halt Aufgaben bekommen.
In Argentinien hatte ich auch die allgemeine Relativitätstheorie, einen Kurs dazu belegt, und da waren relativ viele Aufgaben und wir hatten 5 Stunden Zeit, um sie zu bearbeiten. Und die hat man halt auch gebraucht.
Also das war wirklich crazy. Wir mussten da so viel ausrechnen. Ich habe auch Blätter vollgeschrieben, weil man von Hand Dinge ausrechnen musste, wo ich mir dachte, also es ist echt unglaublich. Da ist der Abschluss noch was wert.
Da, genau. Lustigerweise war das bei mir nur der Theorie-Teil. Davor gab es den Übungsteil, wo ich tausend Übungen zur Funktionentheorie lösen musste. Es waren schwierige Zeiten. Gott sei Dank sind die vorbei.
Man hat es dieser Folge nicht angemerkt, dass du ein so gespaltenes Verhältnis zu Riemann hast. Jetzt mag ich ihn. Ach so, ja, okay, verstehe. Ich danke, dass ihr heute da wart. Vielen Dank für die Geschichte und vielen Dank für die Mathematik. Danke.
Danke für die Einladung. In der kommenden Folge sprechen wir über… Eine Frau, die jeden Taschenrechner vor Neid erblassen lässt.
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„Geschichten aus der Mathematik“ ist eine Kooperation von Podcast Radio detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demjan Nawelgos. Die Mathematik erklärt hat Manon Bischof.
Die Redaktion und die Moderation habe ich übernommen: Rabea Schlotz. Für das Skript sind Manon Bischof, Demjan Nawelgos und ich verantwortlich. Die Musik kommt von Tim Schmutzler. Die Folge produziert hat Paula Bültemann.
Alle Folgen findet ihr auf detektor.fm und spektrum.de.
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