Geschichten aus der Mathematik | Felix Klein

Eine ziemlich unpraktische Flasche

Der Mathematiker Felix Klein ist vor allem für eine ziemlich unpraktische Flasche bekannt. Die nach ihm benannte Kleinsche Flasche hat nämlich kein Volumen, keinen Rand, kein Innen und Außen. In der dreidimensionalen Welt dürfte sie eigentlich gar nicht existieren. Das macht sie zu einem beliebten Ausstellungsstück in mathematischen Instituten auf der ganzen Welt, kaum eine Uni oder Hochschule, an der nicht irgendwo in einer Vitrine das 3-D-Modell einer Kleinschen Flasche auftaucht.

Für die Physikerin Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft ist die Flasche allerdings mehr als eine mathematische Kuriosität. Tatsächlich kann sie dabei helfen, komplizierte Quantenzustände zu veranschaulichen. Eine Eigenschaft, die Felix Klein, der sich sein Leben lang für technische und physikalische Anwendungen der Mathematik begeistert hat, bestimmt erfreut hätte.

Berlin vs. Göttingen

Zum hundertsten Todestag wurde 2025 vielerorts an Felix Klein erinnert, etwa bei den Topic Days der Deutschen Mathematiker Vereinigung (auch hier durfte die Kleinsche Flasche natürlich nicht fehlen). Neben seinem mathematischen Schaffen ist Klein auch als Pionier der Mathematikdidaktik in Erinnerung, der sich vehement für eine stärkere Verbindung von Schul- und Hochschulmathematik eingesetzt hat.

Weniger oft wird an Kleins Rolle im „Game of Thrones“ der Mathematikgeschichte erinnert: In der der zweiten Hälfte des 19. Jahrhundert spitzt sich die Rivalität zwischen den Mathematikschulen in Berlin und Göttingen zu, und Klein, von den Berlinern als „Blender“ und „Faiseur“ diffamiert, ist mittendrin im Konflikt. Seinen Qualitäten als Netzwerker ist es zu verdanken, dass sich Göttingen über Jahrzehnte zum Zentrum der mathematischen Welt aufschwingt.

Diese Geschichte aus der Mathematik dreht sich um eine Fehde zwischen erwachsenen Männern, die keine Chance auslassen, das mathematische Wirken ihrer Rivalen herabzuwürdigen. Es geht um Schmählieder und geklaute Funktionen, um neurotische Besserwisser und die Frage, wie Team Göttingen am Ende gegen Team Berlin gewinnt. Wie immer mit Demian Nahuel Goos und Manon Bischoff, die detektor.fm-Moderatorin Karolin Breitschädel auch erklärt, warum die Kleinsche Flasche cooler ist als sie aussieht (und was das mit Elefanten zu tun hat).