Die Welt der Unendlichkeiten ist für das menschliche Gehirn unvorstellbar. Doch es gibt unendlich viele Zahlen, soweit sind sich Mathematikerinnen und Mathematiker einig. Dass es zudem verschieden große Unendlichkeiten gibt, ist Konsens. So ist beispielweise die Menge der reellen Zahlen größer als die der natürlichen Zahlen.
Streit um Unendlichkeiten
Doch seit fast 150 Jahren streitet die Wissenschaft darüber, was zwischen diesen beiden unendlich großen Mengen liegt. Der Streit spaltet die Mathematik in zwei Lager: Die einen glauben dem berühmten Georg Cantor und seiner Kontinuumshypothese, nach der zwischen der Unendlichkeit der natürlichen und der Unendlichkeit der reellen Zahlen keine weitere Unendlichkeit liegt. Die anderen glauben, dass Cantor falsch lag. Das Problem: Mit den normalen Mitteln der Mathematik lässt sich nicht beantworten, wer Recht hat. So wird die eigentlich so rationale Welt der Mathematik zu einer des Glaubens.
In der Mathematik sind nicht alle Aussagen beweisbar. Man muss sich also einigen, was die Grundannahmen sind, auf denen man alles aufbaut.
Manon Bischoff, Spektrum der Wissenschaft
Ein neuer mathematischer Beweis bringt nun Bewegung in diesen Streit mit verhärteten Fronten. Er scheint Cantor zu widerlegen. Manon Bischoff von Spektrum der Wissenschaft erklärt im Gespräch mit detektor.fm-Moderator Marc Zimmer, warum die Frage nach den Unendlichkeiten für die Mathematik so relevant ist – und warum trotz des neuen Beweises viele Wissenschaftlerinnen und Wissenschaftler an Cantors Hypothese festhalten.