- Juli 1984 in Moskau. Ein 16-jähriger Schüler sitzt mit anderen gleichaltrigen Jungs in einem Raum der Universität. Es ist der Tag der mündlichen Aufnahmeprüfung im Fachbereich Mathematik. Er ist sehr gut vorbereitet, wird aber ignoriert, bis alle anderen Schüler dran waren. Und erst da, sobald der Raum leer ist, wird er aufgerufen. Dann wird er geradenlos in die Mangel genommen – vier Stunden lang. Und zwar aus einem einzigen Grund: Wegen seiner Herkunft. Das ist die Geschichte von Edward Frenkel.
Hallo und herzlich willkommen! Mein Name ist Damian Nauel Groß und zusammen mit meiner treuen Begleiterin Manon Bischoff, Matheredakteurin bei Spektrum der Wissenschaft, bringen wir euch eine neue Geschichte aus der Mathematik. Hi Manon! Hi Damian! Schön, dich zu hören! Auf die heutige Folge freue ich mich schon sehr. Ja, ich mich auch! Denn das ist eine Folge, die wir schon seit langer Zeit auf unserer To-do-Liste hatten. Seit wir uns kennen, kommt das Thema der Folge immer wieder in unseren Gesprächen vor. Und du hast ja schon öfter gesagt, dass es dir schon vor der bloßen Nennung des Namens graut: Lenglens Programm. Aber irgendwann mal müssen wir da mal durch. Ich weiß, ich weiß. Und ich kann dir versichern, wenn man erst mal auf den Geschmack gekommen ist, ist es auch wirklich spannend.
Das Lenglens Programm ist wie ein Dolmetscher zwischen Mathematikern. Du sprichst Algebra und ich spreche Geometrie. Wir reden aneinander vorbei. Kein Problem, denn mit der Mathematik, an der auch Frenkel arbeitet, können wir uns verständigen. Ja, okay. Es klingt schon mal ganz praktisch, so einen Dolmetscher zu haben, damit wir einander verstehen. Das kann ich schon verstehen. Aber fangen wir doch mal am Anfang an mit unserer heutigen Geschichte. Und dafür müssen wir auch gar nicht so weit in die Vergangenheit, denn Frenkel lebt ja noch. Ja, schon. Aber die Welt, die wir in dieser Zeit kennen, kennt es so gar nicht mehr.
Edward Frenkel kommt nämlich in der Sowjetunion zur Welt, und zwar am 2. Mai 1968. Er ist Einzelkind und lebt mit seinen beiden Eltern in Kolumna, einer kleinen Stadt, um die 100 Kilometer südöstlich von Moskau. Kolumna sagt mir jetzt nichts. Also, Kolumna ist eine Industriestadt und beide Eltern arbeiten tatsächlich als Ingenieure in einer großen Fabrik. Frenkel bekommt von seinen Eltern viele populärwissenschaftliche Bücher über Physik und Chemie. Und besonders für Quantenmechanik interessiert er sich. Also, das kann ich auf jeden Fall verstehen. Mich hat das Thema auch total fasziniert, als ich als Jugendliche zum ersten Mal in einem Sachbuch von Stephen Hawking davon gelesen habe. Lustigerweise mag er Mathe aber überhaupt nicht in der Schulzeit. Okay, das ist jetzt unerwartet. Zu langweilig halt. Und ja, ich kann da mitfühlen. Ich fand auch Mathe ein bisschen langweilig in der Schule. Aber ja, okay, verstehe. Was auch sonst? Natürlich ist es zu langweilig. Aber wie kommt er denn zur Mathematik, wenn sie ihm eigentlich zu langweilig ist? Also, da hat seine Mutter eigentlich eine entscheidende Rolle. Und zwar im Jahr 1983. Da ist Frenkel gerade mal 15 Jahre alt. Da trifft sie einen Familienfreund, den Mathematiker Yevgeny Petrov. Und wie so oft spricht sie ganz stolz über ihren Sohn, was für ein talentierter Junge er doch ist und wie sehr er sich für Wissenschaft interessiert. Mütter eben. Genau. Und dieser Petrov sagt ihr dann, dass er den Jungen kennenlernen möchte. Er möchte ihn zur Mathematik bekehren. Seine Mutter glaubt nicht so wirklich daran, dass das möglich ist, aber sie schickt ihn dann trotzdem zu Petrov. Und der weiß natürlich, wie man Leute für die Mathematik begeistert und hat ihm Geschichten aus der Mathematik erzählt.
Es ist ein super gutes Rezept, aber nein. Petrov wählt einen anderen Weg. Er zeigt Frenkel, wie viel Mathematik hinter der Quantenmechanik sich verbirgt und dass man eben Mathematik machen muss, um Quantenmechanik zu verstehen. Und Frenkel holt das direkt ab, denn er merkt, dass die Mathematik all die offenen Fragen beantwortet, die er zur Quantenmechanik hatte. Ja, Quantenmechanik ohne Mathe funktioniert halt leider so gar nicht. Aber ich sag mal so, viel Mathe hat nicht alle meine Fragen dazu beantwortet. Aber das ist eine andere Geschichte. Petrov gibt jetzt Frenkel ganz viele fortgeschrittene Mathebücher über Themen, die erst im Studium vorkommen. Und er ist ganz begeistert, einen Schüler zu haben, der so talentiert in Mathematik ist. Sie treffen sich also ein Jahr lang wöchentlich fast schon. Und Frenkel lernt dabei so viel, wie er nur kann. Er weiß jetzt so viel wie schon fortgeschrittene Studenten. Krass! Einmal sitzen die beiden über Stunden in der Bibliothek und vertiefen sich so sehr in ihre Matheprobleme, dass die Bibliothek irgendwann mal schließt und die beiden eingesperrt werden. Als sie das merken, kommen sie durch ein Fenster aus dem Gebäude. Okay, also spätestens jetzt ist Frenkel offiziell Mathe-Fan. Absolut! Er will jetzt unbedingt Mathe studieren. Das ist seine Leidenschaft. Und für ein Mathe-Studium kommt jetzt eigentlich nur noch die Staatliche Universität in Moskau in Frage: die Lomonosov-Universität. Der Fachbereich Mathematik dort ist geradezu legendär und die Top-Adresse für zukünftige Mathematiker. Wir haben zum Beispiel mal eine Folge zu Kolmogorov und Alexandrov im Podcast gemacht. Diese Geschichte spielt sich auch an dieser Uni ab. Genau. Und die Aufnahmeprüfungen sind entsprechend auch sehr anspruchsvoll. Aber Frenkel beherrscht viel mehr Mathematik, als es für die Aufnahmeprüfung eigentlich notwendig ist. Ja, bei all der Vorbereitung in seinen Treffen mit Petrov muss er sich ja wohl keine Gedanken machen.
Als er dann aber vor Ort an der Uni ist, um sich eben für diese Prüfung anzumelden, da wird schon klar, dass es doch kein Spaziergang werden wird. Dort fragt man nämlich unter anderem nach seiner Nationalität. Und er antwortet halt: ja, russisch. Dann fragen sie aber nach der Nationalität seiner Eltern. Seine Mutter ist zwar auch russisch, aber sein Vater hat auch jüdische Wurzeln. Jüdisch wurde in der Sowjetunion als Nationalität gewertet. Und an dieser Stelle bekommt er gesagt, dass er sich die Anmeldung eigentlich schenken kann. Grob zusammengefasst: jemand wie Frenkel wird hier nicht angenommen. Das ist institutioneller Antisemitismus. Er entscheidet sich trotzdem, sich zu bewerben. Was hat er denn schon zu verlieren, denkt er sich. Und er schreibt zuerst eine schriftliche Prüfung und mit der ist er eigentlich ganz zufrieden. Es sind fünf Aufgaben und er löst sie alle ohne Probleme. Er berichtet später hinterher Petrov davon und er bestätigt: alles, was Frenkel gelöst hat, ist auch richtig so. Das ist ja schon mal eine gute Ausgangslage. Aber ich nehme mal an, danach kommt es zur mündlichen Prüfung, von der du am Einstieg der Folge schon erzählt hast. Ja, genau. Also Frenkel soll für die mündliche Prüfung zwei Aufgaben lösen und anschließend vortragen. Aber wie gesagt, ignorieren ihn die Prüfer, als er sich dafür meldet. Nach und nach absolvieren alle anderen Schüler ihre Prüfung, bis nur noch Frenkel übrig ist. Nach einiger Zeit betreten dann plötzlich zwei weitere Mathematiker den Raum und fangen an, ihn abzufragen. Und er muss alle möglichen Sachen definieren, zum Beispiel: Was ist ein Kreis? Und Frenkel antwortet halt: Ein Kreis ist die Menge der Punkte auf der Ebene, die den gleichen Abstand zu einem gegebenen Punkt haben. Aber die Prüfer fahren dazwischen und sagen: Ein Kreis ist die Menge aller Punkte auf der Ebene. Okay, also sie suchen echt verzweifelt nach Punkten, um Frenkel schlecht dastehen zu lassen. Die Prüfer fragen nach allen Definitionen von Begriffen, die in Frenkels Erklärungen auftauchen. Was ist ein Dreieck? Was ist eine Linie? Was ist ein Punkt? Und schließlich: Was sind die Aktionen der euklidischen Geometrie? Das hat auch in der Aufnahmeprüfung nichts verloren. Das sind alles Sachen, die man im Studium lernt. Frenkel schafft es aber irgendwie, die zwei Aufgaben abzuschließen und ja, mehr oder weniger noch gut dazustehen. Aber es geht weiter. Die Prüfer stellen Frenkel jetzt ein weiteres Problem. Und das ist jetzt deutlich schwieriger als die anderen zwei. Und die Prüfer setzen Frenkel jetzt außerdem noch unter Druck: Mach schneller, mach schneller! Was ein Albtraum! Ja, absolut! Aber Frenkel löst es trotzdem. Aber es folgt tatsächlich noch ein viertes Problem. Die Aufgabe klingt eigentlich ganz einfach, aber Frenkel merkt schnell: Das ist ja kaum zu lösen. Und irgendwie erinnert er sich schließlich an eine Methode, die er bei Petrov gelernt hat und mit der er tatsächlich auch diese vierte Lösung findet. Und was machen die Prüfer dann? An dieser Stelle beziehen sich die Prüfer plötzlich aus dem Nichts auf die schriftliche Prüfung und sagen, dass die halt nicht gut war. Die schriftliche Prüfung? Hatte Petrov nicht eigentlich schon bestätigt, dass seine Lösungen richtig waren? Ja, aber diese Willkür der mündlichen Prüfung, die wir hier gerade erlebt haben, die lässt sich halt auch in der Korrektur der schriftlichen Prüfung wiederfinden. Eine Aufgabe wird ihm zum Beispiel als falsch gewertet, weil er geschrieben hat, dass die Wurzel 8 größer als 2 ist, ohne es zu beweisen. Okay, nach all dem, was du mir bisher erzählt hast, überrascht mich das jetzt natürlich nicht mehr. Aber um es einfach mal festzuhalten: Das ist kein Grund, um eine Aufgabe als falsch zu werten. Natürlich nicht! Frenkel merkt jetzt, dass es zwecklos ist. Es wird immer so weitergehen. Und er nimmt seine Bewerbung jetzt zurück. Er sagt: Schluss! Nach vier Stunden mündlicher Prüfung und obwohl er unglaublich schwierige Probleme lösen konnte, verlässt er nach dieser Erniedrigung das Universitätsgebäude. Draußen warten die Eltern, die sich aber nur Frenkels Miene aus der Ferne ansehen müssen, um zu wissen, was sich in dieser Universität gerade zugetragen hat. Aber es ist ja höchstwahrscheinlich kein Einzelfall. Also es ist ja ein institutionelles Problem. Offiziell war in der Sowjetunion Antisemitismus eigentlich verboten. Trotzdem gab es staatlich gelenkte Diskriminierung und auch inoffiziell Quoten an den Universitäten. Und davon sind sehr viele Menschen betroffen gewesen. Das gesamte Ausmaß des Antisemitismus zu erfassen, ist jetzt eher schwierig. Man ist da vor allem auf Berichte der Opfer angewiesen. Nach dem Fall der Sowjetunion gab es viele Paper, die dazu veröffentlicht wurden. Sogar auch ein paar Bücher. Wir packen euch ein paar Lesetipps in die Shownotes. Demnach findet die systematische Diskriminierung jüdischer Schüler ihren Höhepunkt in den 70er und 80er Jahren. Die Geschichte ähnelt jener von Frenkel und Mathematik ist besonders davon betroffen. Aber warum gerade die Mathematik? Also ein Erklärungsansatz ist folgender: In den ersten Jahrzehnten der Sowjetunion ist Mathematik wohl die einzige Wissenschaft, die keine politische Einflussnahme erfährt. Ein Theorem ist eben gültig, egal ob die Parteiführung das so möchte oder nicht. Und deswegen ist Mathematik lange Zeit sehr attraktiv für frei denkende Intellektuelle, sagen wir mal. Okay, ich kann mir schon vorstellen, dass es ganz viele Leute angezogen hat. In Biologie oder Geschichte muss man nach einer Parteidoktrin handeln und in Mathe kann man sich halt frei entfalten. Ende der 60er aber ändert sich das. Als Reaktion auf den sogenannten Prager Frühling will man überall in der Gesellschaft, eben auch in der Wissenschaft, die Reihen schließen und härter durchgreifen. Und das macht sich eben vor allem in der Mathematik bemerkbar, die bis dahin eher liberal war. Antisemitismus ist eben eine Maßnahme. Da werden die Schrauben angezogen und die Aufnahmeprüfung quasi unbestehbar für Juden gemacht. Der Propaganda nach waren jüdische Menschen dem Sowjetstaat illoyal gegenüber. Frenkel wird in der Aufnahmeprüfung diskriminiert und nicht zum Studium zugelassen. Wie geht es dann mit ihm weiter? Bevor Frenkel das Universitätsgebäude verlässt, nimmt er den Aufzug und zufälligerweise mit ihm einer seiner zwei Prüfer. Und der gratuliert ihm. Er zeigt sich unglaublich beeindruckt von Frenkels Wissen. Frenkel ist natürlich empört von dem, was er da hört. Was soll er denn jetzt machen? Eine in angewandte Mathematik studieren kann und in der auch Leute wie er studieren können. Und Frenkel folgt tatsächlich diesem Rat. Okay, angewandte Mathematik ist aber jetzt ein anderer Studiengang, der sehr auf praktischen Anwendungen ausgelegt ist. Also nicht wie die reine Mathematik, die Frenkel ja eigentlich interessiert. Und um eine richtige Karriere in Mathematik zu starten, hätte er an der ersten Uni studieren müssen. Aber ihm bleibt wohl nichts anderes übrig, oder? Frenkel wird dann tatsächlich Mathematiker. Er studiert an dieser zweiten Uni und manchmal schleicht er sich sogar in die Lomonosov-Universität ein, die erste, um illegal Vorlösungen zu lauschen. Frenkel selbst sagt, dass er sich selbst mit dieser Diskriminierungserfahrung bei der Aufnahmeprüfung motivierte, sein Bestes zu geben, um Mathematiker zu werden. Und nur fünf Jahre später, mit gerade mal 21 Jahren, wird er von der Harvard University als Gastprofessor eingeladen. Das ist unglaublich beeindruckend! Die Episode von der Aufnahmeprüfung versuchte er aber zu verdrängen. Über Jahrzehnte. Das sei alles nicht so schlimm gewesen. Er habe einfach nur nicht bestanden. Er wollte all das vergessen, weil es eine so traumatisierende Erfahrung war. Es sah wohl so aus, als könne er nun kein Mathematiker mehr werden. Das, was er so sehr liebte, würde er nicht tun können. Frenkel hat 30 Jahre gebraucht, um seine Erfahrungen aufarbeiten zu können. Erst nach 30 Jahren, so sagt er, konnte er wieder diesem 16-jährigen Ich in die Augen schauen, das es so lange vernachlässigt hatte. Und als er endlich wieder diesen Jungen in sich fand, erst dann kam der ganze Schmerz und das ganze Trauma wieder an die Oberfläche. Und erst dann konnte die Heilung beginnen.
Die Zitate von Edward Frenkel, die ihr hier gehört habt, die kommen aus einem Podcast von Lex Friedman. Das könnt ihr euch auf YouTube anschauen, und zwar in der Folge Edward Frenkel – Reality is a Paradox. Auch hierzu packen wir einen Link in die Shownotes. Inzwischen sprechen nicht nur Frenkel, sondern auch andere Zeitgenossen offen über ihre Erfahrungen. Einige hatten, wie Frenkel, das Glück, dass ihr Talent dennoch erkannt wurde und zumindest in einem anderen Land ihrer Leidenschaft nachkommen konnten. Für Frenkel führte der Weg in die USA, wo er viele Gleichgesinnte trifft. Hier kann er frei forschen. Aber woran genau, Manon? Frenkel forscht nach eigenen Worten an der großen Vereinigung der Mathematik. Einem ehrgeizigen Projekt, mehrere Fachbereiche wie die Geometrie und die Zahlentheorie zusammenzubringen, die völlig unterschiedlich wirken. Also, Manon, ich bin hier echt froh, dass du da bist. Ich habe schon gesagt, dass ich mich mit Frenkels Forschungsgebiet leider überhaupt nicht auskenne. Da bist du nicht der einzige und auch nicht der einzige Mathematiker. Also Frenkel forscht am sogenannten Langlands Programm. Das ist ein sehr groß angelegtes Projekt. Die Mathematik dahinter ist super abstrakt. Ich habe letztens ein paar Mathematiker interviewt, die daran arbeiten, und die meinten, dass wohl nur zwölf Leute oder so auf der Welt überhaupt verstehen, was die da machen, weil der Forschungsbereich eben so klein ist und kaum jemand daran arbeitet. Das ist ja vielversprechend! Aber ja, ich habe das auch mitbekommen. Sobald das Wort Langlands Programm fällt, überkommt viele ein kleiner Schock. Das ist halt ein echter Endgegner. Deswegen habe ich mich ehrlich gesagt auch super lange davor gedrückt, das Thema für einen Spektrumartikel aufzuarbeiten. Aber letztes Jahr habe ich es dann endlich gemacht und eigentlich fand ich es dann ziemlich cool, wenn ich ehrlich bin. Okay, jetzt bin ich gespannt. Erzähl mal! Zumindest fand ich das cool, was ich oberflächlich verstehen konnte, um das mal klarzustellen. Und deshalb, liebe Hörerinnen, ihr werdet es mir sicher verzeihen, dass wir uns wieder mit Analogien behelfen müssen. Aber ich gebe mein Bestes. Ich liebe Analogien. Manon, was ist denn die Analogie für das Arbeitsgebiet von Frenkel, also das Langlands Programm? Ein Babelfisch. Okay, ach cool! Du meinst diesen Fisch aus Per Anhalter durch die Galaxis, den man sich so ins Ohr stecken kann und der simultan alle Sprachen für einen übersetzt? Genau den! Also nur, dass dieser Babelfisch, also das Langlands Programm, zwischen verschiedenen Bereichen der Mathematik übersetzt. Um genau zu sein zwischen der Zahlentheorie, also dem Bereich, bei dem man an Zahlen forscht, wie zum Beispiel den Primzahlen, und der Algebra, ein Gebiet, bei dem man Gleichungen untersucht, und der Geometrie. Die handeln natürlich von Figuren und Formen, oder? Richtig! Alles, was du gerade beschrieben hast, ist auf den ersten Blick echt grundverschieden. Aber das Langlands Programm besagt, dass sie miteinander verbunden sind. Also das Programm besteht aus einer ganzen Menge solcher Zusammenhänge. Aber wie kann man sich denn das eigentlich vorstellen? Also im Prinzip wie viele einzelne Wörterbücher. Die nehmen dann Objekte, also Wörter des einen Bereichs, wie zum Beispiel geometrische Objekte wie Donuts auf der einen Seite und übersetzen die dann durch einen Proxy in Wörter einer anderen Sprache. Also zum Beispiel bestimmte Primzahlen auf der anderen Seite. Also das heißt dann, ich nehme einen Donut, ich übersetze das in die Hilfssprache, den Proxy, und das übersetze ich dann halt in Primzahlen. Genau! Na wunderbar! Und was ist dieser Proxy? Wieder was Mathematisches: Harmonische Funktionen. Also das ist so was Periodisches wie ein Sinus oder ein Kosinus und natürlich halt noch viel kompliziertere Verallgemeinerungen davon. Okay, also ich sage zum Beispiel: Ein Donut ist wie ein Sinus und diese bestimmten Primzahlen sind wie ein Sinus. Und deswegen sind der Donut und die Primzahlen ja so ziemlich gleich in meinen Augen. Also wenn du es so sagst, klingt das schon ziemlich wild, aber ja, so ist es. Und was bringt es denn eigentlich, wenn ich weiß, dass alle Donuts gewissen Primzahlen entsprechen? Ja, das alleine ist natürlich nicht wirklich hilfreich, da hast du recht. Aber durch das Übersetzen zwischen den Bereichen bleiben auch die Zusammenhänge bestehen. Also das heißt, wenn ich jetzt zum Beispiel weiß, dass alle Donuts ein Loch haben, dann kann ich auch das geometrische Wort „Loch“ in die zahlentheoretische Sprache übersetzen und finde so was wie eine Eigenschaft der Donut-Primzahlen, die ich noch gar nicht kannte. Das klingt in meinem Mathe-Gehirn schon super praktisch! Wenn ich also ein Problem in der Geometrie habe und absolut nicht weiterkomme, könnte ich es doch versuchen, das Ganze mit dem Langlands Programm in eine andere Sprache zu übersetzen, also zum Beispiel jetzt konkret Algebra oder Zahlentheorie, und dort nach der Lösung des Problems suchen, oder? Ja, und falls das gelingt, dann musst du das Ergebnis nur wieder zurückübersetzen und hast dann deine geometrische Lösung. Mega cool, obwohl ich mir vorstelle, dass es nicht so einfach ist. Ja, genau, denn bevor du dich so früh freust: Also der kanadische Mathematiker Robert Langlands hat 1967 den Grundstein dafür gelegt. Also er hat vermutet, dass es solche Wörterbücher geben könnte, aber beweisen konnte er das halt nicht. Und so entstand eben dieses Langlands Programm, das sich seither darum dreht, diese Zusammenhänge wirklich zu beweisen und so einen Babelfisch für die Mathematik zu liefern, ne? Ja, und das Witzige ist, Langlands hat einen Abelpreis, also eine der höchsten Auszeichnungen der Mathematik, für das Erstellen dieses Programms bekommen. Also für das Aufstellen von Vermutungen, nicht für ihren Beweis. Okay, das zeigt natürlich, wie super mega kompliziert dieses Thema ist. Wenn es allein für das Stellen einer Aufgabe eine Art Nobelpreis der Mathematik gibt, ne? Und dazu passt ein Zitat von Georg Cantor: „In der Mathematik muss die Kunst, eine Frage zu stellen, höher bewertet werden als die Kunst, diese Frage zu beantworten.“ Ja, schön! Aber 1967, das ist ja schon ziemlich lange her. Manon, ich habe jetzt nicht verfolgt, was in dem Bereich jetzt passiert ist. Wurden inzwischen ein paar von diesen Langlands-Wörterbüchern bewiesen? Langlands hat eigentlich nur in Anführungsstrichen Wörterbücher zwischen verschiedenen Teilen der Algebra und der Zahlentheorie gesucht. Also der geometrische Teil kam also erst später. Genau! Und du musst dir das so vorstellen: Die Algebra selbst besteht ja schon aus super vielen Teilbereichen. Erzähl mir nichts! Es gibt die algebraische Topologie, algebraische Geometrie, lineare Algebra, abstrakte Algebra, Galois-Theorie und und und. Ja, ich sehe schon, du kennst dich aus. Und bei der Zahlentheorie ist das ja auch so. Hier fallen mir wahrscheinlich weniger Beispiele ein, aber ja. Das heißt, Langlands hat ja auch nicht das eine Super-Wörterbuch gesucht, das jeden Teil der Algebra mit jedem Teil der Zahlentheorie verbindet, sondern stattdessen sind es ganz viele verschiedene kleinere Wörterbücher für ausgewählte Teilbereiche der Algebra und der Zahlentheorie. Und für super ausgewählte Spezialfälle wurden diese vermuteten Verbindungen bewiesen. Okay, verstehe! Also die Mathematiker beherrschen also noch nicht so wirklich die gesamte Sprache, aber sie können sich grob zurechtfinden. So in etwa, ja genau! Also die MathematikerInnen machten da echt nur so kleinere Fortschritte. Und alles ist echt super langwierig, abstrakt und aufwendig. Aber auch diese Mini-Fortschritte haben echt krasse Auswirkungen. Also zum Beispiel hat der Mathematiker Andrew Wiles Mitte der 90er Jahre das bis dahin wichtigste ungelöste Problem der Mathematik gelöst. Oh ja, also das ist wahrscheinlich der große Satz von Fermat, über den wir schon öfter in diesem Podcast gesprochen haben. 350 Jahre lang war die Frage offen, ob die Gleichung x hoch n plus y hoch n gleich z hoch n, also quasi so eine Art Verallgemeinerung des Satzes Pythagoras, Lösungen für n größer als 2 haben kann. Und der Beweis putzelt einfach so als Nebensache aus diesen Mini-Wörterbüchern heraus. Also stell dir jetzt mal vor, was alles möglich sein könnte, wenn man den ganzen Babelfisch hätte! Aber es gab noch einen großen Fortschritt beim Lenglens Programm. Und hier kommt dann Frenkel ins Spiel. Ah, Frenkel! Der arbeitet nämlich ab den 90er Jahren an diesem Thema. Und er und seine Kollegen stellen fest: Hey, diese Wörterbücher, die es zwischen der Algebra und der Zahlentheorie geben könnte, die scheint es auch für die Geometrie zu geben. Oho, eine dritte Sprache! Die müssen wir jetzt auch übersetzen, ne? Genau! Und das Coole ist, es dauert zwar sehr lange, überhaupt herauszufinden, wie die Wörterbücher auf der geometrischen Seite aussehen könnten, da helfen dann Frenkels Einsichten sehr. Aber wenn man einmal weiß, dass es diese Wörterbücher geben könnte, ist dieser Teil des Lenglens Programms einfacher zu fassen als der algebraische oder der zahlentheoretische Teil. Okay, also das entspricht schon so ein bisschen meinem Gefühl. Die Geometrie ist ja viel zugänglicher. Dort haben wir Mathematiker wesentlich mehr Werkzeuge, wenn man so möchte, zur Verfügung, um Berechnungen anzustellen. Ja, genau! Und das macht sich halt auch bemerkbar. Also die Wörterbücher, die Lenglens postuliert hat, die werden von Fachleuten seit 1967 gesucht. Und es gab bislang nur kleinere Fortschritte, auch wenn die Auswirkungen halt sehr groß waren. Aber das geometrische Lenglens Programm, das Frenkel und Co. vermuten, das gibt es erst seit Mitte der 90er Jahre so richtig. Und das wurde 2024 vollständig bewiesen. Wurden da jetzt alle vermuteten Wörterbücher gefunden? Ja, also in einem knapp tausendseitigen Beweis wurden die Verbindungen alle gezeigt. Okay, das heißt jetzt, wir haben die Wörterbücher für die Geometrie. Zu den Proxys, also zu den harmonischen Funktionen. Damit ich das aber jetzt mit der Algebra und der Zahlentheorie in Zusammenhang bringen kann, muss ich erst dort wieder die Wörterbücher für die Proxys finden, oder? Ja, genau! Also von einem Babelfisch sind wir noch weit entfernt, leider. Aber trotzdem waren super viele Fachleute 2024 mega überrascht, dass das geometrische Lenglens Programm komplett gelöst wurde. Also dass es so schnell gehen würde, damit hatte man nicht unbedingt gerechnet. Das ist natürlich super, denn so ein großes Ergebnis wirkt oft auch wie ein selbstverständlicher Faktor. Jetzt sind wahrscheinlich viele Leute daran interessiert, sobald es mehr Forschung in dem Bereich gibt. Und dann geht es auch wieder schneller voran, ne? Genau, das ist die Hoffnung! Damit jetzt nicht nur zwölf Leute die Arbeit verstehen, sondern vielleicht auch ein paar mehr.
Puh, das war heute keine einfache Folge. Also sowohl wegen der Geschichte natürlich als auch wegen der Mathematik. Aber eine Frage habe ich noch: Du hast mir mal erzählt, dass du schon als Mathestudent in Argentinien auf diese Geschichte gestoßen bist. Ja, genau! Das habe ich damals im Internet gefunden. Und zwar eine PDF-Datei mit einer Liste von Matheaufgaben. Und es stellte sich heraus, dass es eine Liste von diesen Killeraufgaben war, die damals den Juden und sonstigen Unerwünschten gegeben wurden. Die Liste wurde von vielen Betroffenen zusammengetragen und liefert auch die Lösung der Aufgaben. Mich hat das damals ziemlich fertig gemacht. Und umso mehr, als ich erfahren habe, dass Frenkel einer der Betroffenen war. Also du meinst, das waren sowas wie die Extraaufgaben, die Frenkel lösen musste? Ja, genau! Also dabei handelt es sich speziell um für Juden und andere Unerwünschte konzipierte Matheaufgaben. Sie klingen immer einfach. Und wenn man die Lösung erfährt, dann sieht die auch ganz einfach aus. Aber auf die Lösung erst einmal zu kommen, das ist überhaupt nicht banal. Manchmal brauchen sogar professionelle Mathematiker einige Zeit, um sich da zurechtzufinden. Das ist jetzt natürlich super perfide. Die Idee davon ist ja, dass die Schüler die Aufgaben sehen und denken, dass sie sie lösen können. Sieht ja erst mal nach einer ganz normalen Aufgabe aus. Aber dann scheitern sie, weil es eben alles andere als einfach ist. Und dann kommt der Prüfer und zeigt die Lösung, die total einleuchtend aussieht, damit man sich immer wieder fragt: Wieso bin ich nur nicht selbst darauf gekommen? Ja, und nicht selten kommt so ein Kommentar eben auch von dem Prüfer selbst: Wie kann man nur nicht auf diese Lösung kommen? Das ist ja total einfach! In dieser Aufgabenliste kann man wirklich hartnäckig diese abscheuliche Absicht erkennen, schwierige Aufgaben unscheinbar wirken zu lassen. Es war das erste Mal in meinem ganzen Leben, wo ich wirklich keine Lust hatte, so eine Matheaufgabe zu lösen. Normalerweise macht es ja Spaß, ein bisschen rumzuknobeln. Aber vor diesem historischen Kontext. Umso mutiger finde ich es, dass Frenkel und seine Zeitgenossen ein solches Dokument überhaupt zusammengetragen haben. Also ich meine, wer weiß, wie viele Leute noch da draußen sind, die mit einer ähnlich traumatischen Situation zu kämpfen haben und sich womöglich bis heute über ihre Ergebnisse ärgern. Also ich finde es echt toll, dass sie all das mit uns teilen, um den damaligen institutionellen Antisemitismus sichtbar zu machen. An dieser Stelle ganz wichtig: Hier in Deutschland ist Antisemitismus auch heute noch ein Problem und natürlich auch Diskriminierung als Ganzes. Solche Erfahrungen können unser Leben prägen und eine große emotionale Last darstellen. Solltet ihr davon betroffen sein, dann redet darüber und holt Hilfe. Redet mit Freunden, redet mit Verwandten. Es gibt auch bundesweit Anlauf- und Beratungsstellen für Opfer von Diskriminierung im Allgemeinen und auch für spezielle Formen. Für Opfer antisemitischer Gewalt ist zum Beispiel OFEK eine Anlaufstelle, die ein breites Beratungsangebot bietet.
Nächste Folge geht es gut 2000 Jahre in die Vergangenheit zurück. Dabei lernen wir, wie Mathematik uns aus einer lebensbedrohlichen Situation heraushelfen kann. Geschichten aus der Mathematik ist eine Kooperation vom Podcast Radio detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demjan Nauel Groß. Die Mathematik erklärt habe ich, Manon Bischof. Die Redaktion kommt von mir, Manon Bischof, Demjan Nauel Groß und Stefan Siegert. Die Musik kommt von Tim Schmutzer. Produziert hat die Folge Florian Drexler. Alle Folgen auf detektor.fm und spektrum.de. Copyright WDR 2021.
