Es könnte ein Meilenstein in der Geschichte der Mathematik sein: die Lösung eines sogenannten Millennium Problems. Und genau das ist jetzt einer KI gelungen. Eigentlich Grund zur Freude, aber ein Streit überschattet die Ereignisse. Das ist unser Thema heute im Spektrum Podcast. Mein Name ist Max Zimmer. Schön, dass ihr dabei seid. Spektrum der Wissenschaft, der Podcast von detektor.fm.
Vor kurzem hat eine Nachricht die Welt der Mathematik in helle Aufregung versetzt: Eines der berühmten Millennium Probleme ist gelöst worden. Diese Millennium Probleme, das sind sieben besonders schwierige ungelöste mathematische Fragen, deren Lösung jeweils mit einer Million US-Dollar belohnt wird. Also, das könnte ein historischer Moment gewesen sein. Nur die Lösung stammt nicht von einem Menschen, sondern von einer KI. Konkret geht es um das sogenannte Navier-Stokes-Problem. Was das ist, besprechen wir gleich. Und ja, am 8. September hat das KI-Unternehmen OpenAI einen offenbar vollständigen Beweis für das Problem geliefert. Und sollte der noch einer unabhängigen Überprüfung standhalten, wäre das erst das zweite dieser sieben Millennium Probleme, das gelöst wurde.
Aber statt Begeisterung gibt es gerade vor allem Streit. Denn nur wenige Stunden zuvor hatten zwei Mathematiker wichtige Fortschritte auf einem sehr, sehr ähnlichen Weg veröffentlicht. Und jetzt ist die Frage: Haben die KI und OpenAI sich deren Arbeit zunutze gemacht? Und was bedeutet dieser Durchbruch durch eine KI eigentlich so generell für die Mathematik? Darüber will ich sprechen, und zwar mit Manon Bischoff. Die befasst sich bei Spektrum mit Mathe und Künstlicher Intelligenz und ist heute mein Gast hier im Podcast. Hallo Manon. Hi Marc.
Das Navier-Stokes-Problem
Ja Manon, vielleicht fangen wir mal mit dem Problem an, um das es geht: Navier-Stokes. Was verbirgt sich dahinter und warum ist das für die Mathematik so wichtig? Ja, wir haben in der Vergangenheit auch schon über Navier-Stokes gesprochen. Ich glaube, ziemlich genau vor einem Jahr da war ich nämlich auch auf einer Konferenz, wo ich auch jetzt gerade bin und hatte über Durchbrüche bei Navier-Stokes gesprochen mit dir.
Das sind Gleichungen, die beschreiben, wie Flüssigkeiten und Gase strömen. Also man kann damit berechnen, zum Beispiel, wenn ich eine Tasse schwenke und da ist eine Flüssigkeit drin, welche Geschwindigkeit hat die? Also man kann sich schon vorstellen, in der Physik hat es sehr viele Anwendungen und auch in den Ingenieurswissenschaften. Dort benutzt man Computer, um Lösungen für die Navier-Stokes-Gleichung zu berechnen, weil eine exakte Lösungsgleichung haben die einfach nicht. So viel ist klar.
Und die Mathematik hat aber ein bisschen anderes Interesse daran. Da geht es eher darum, dass diese Navier-Stokes-Gleichungen, das sind spezielle Differenzialgleichungen, die hängen nicht einfach nur so von Größen ab, sondern von deren Ableitung. Und das macht sie eben besonders schwer zu lösen. Und man war daran interessiert, ob die Navier-Stokes-Gleichungen auch quasi explodieren können. Also das heißt, dass irgendwelche Unendlichkeiten auftreten können.
Also anschaulich würde das bedeuten, du schwenkst Kaffee in deiner Tasse und auf einmal hat ein Partikel eine Geschwindigkeit von unendlich oder sprudelt raus oder so. Das wird natürlich nicht passieren in der Realität, aber die Frage war: Gibt die Mathematik sowas her?
Der Erfolg der Lösung
Okay, aber versuch mir mal noch zu verdeutlichen, warum die Lösung dieses Navier-Stokes-Problems dann jetzt so ein Erfolg wäre für die Mathematik. Ja, das ist eben eine Frage, die schon super, super lange offen ist, also seit vielen Jahrzehnten, an denen sich auch ganz viele Leute versucht haben. Also aus physikalischer Sicht ist es vielleicht nicht wirklich wichtig. Aus mathematischer Sicht sagt das aber eben viel über die Natur solcher Gleichungen aus.
Also ob die halt eben immer endliche Lösungen haben, ob die immer glatte Lösungen haben und lauter sowas. Also das ist aus mathematischer Sicht super wichtig. Aus physikalischer Sicht vielleicht auch in langer Hinsicht, auch weil viele andere Gleichungen, mit denen wir rechnen, bei denen wissen wir das auch nicht, ob die sich immer gut verhalten, sage ich jetzt mal.
Und das wäre jetzt ein erster Durchbruch eben bei den Fluid-Dynamik-Gleichungen. Liesse sich aber dann halt vielleicht auch die Methoden, mit denen das jetzt bewiesen wurde, könnte man das halt vielleicht auch für andere Gleichungen beweisen. Also das ist so ein erster richtig großer Meilenstein, dem halt wie gesagt viele sehr wichtige Fachleute sehr lange schon nachgejagt sind.
OpenAI und die Rolle der KI
Okay, verstehe. Und jetzt sag mal, was genau hat denn OpenAI, also dieses KI-Unternehmen, das wir vielleicht auch alle kennen, da jetzt am 8. September veröffentlicht? Und welche Rolle hat künstliche Intelligenz dabei gespielt? Also OpenAI hat jetzt eine Lösung veröffentlicht. Und zwar haben sie wie eine Situation kreiert mit einem Fluid, wenn man so will, bei dem es dann dazu kommt, eben dass die Navier-Stokes-Gleichungen explodieren.
Also dass sie halt eine Unendlichkeit liefern. Und wie das gelungen ist, also es ist tatsächlich ein reines KI-Ergebnis. Also die Fachleute, die bei OpenAI daran gearbeitet haben, das sind teilweise auch sehr gute Mathematiker, aber niemand von denen war jetzt spezialisiert auf partielle Differenzialgleichungen, also genau diese Gleichung, um die es geht, oder auf Fluiddynamik oder so. Also die hatten jetzt kein spezialisiertes Hintergrundwissen, was das angeht.
Und das, also ich habe da auch mit anderen Mathematikern drüber gesprochen aus dem Bereich, die dann auch meinten, das zeigt halt, dass wir jetzt wirklich in einer neuen Ära sind. Also dass einfach, ich meine, natürlich Leute mit mathematischem Verständnis noch bis jetzt sich hinsetzen können, was prompten, man weiß jetzt auch nicht genau, wie genau das abgelaufen ist, aber OpenAI hat angegeben, dass es nur 88 Stunden gedauert hat: von „Wir gehen dieses Problem an“ zu „Wir haben eine Lösung“. Also so viel Zeit ist das jetzt auch nicht.
Und ja, genau, das ist die neue Ära der Mathematik. Es können so krasse Ergebnisse erzielt werden, ohne dass da wirklich ein Fachexperte sitzt. Mutmaßlich. Mutmaßlich, okay. Und erklär mal, also woher rührt jetzt der Streit bei der ganzen Sache? Genau, das ist nämlich auch das Mutmaßliche, was ich jetzt nachgerückt habe.
Der Streit um die Lösung
Weil, also es ist nicht ganz neu, dass sich Fachleute mit dem Problem beschäftigen. Also man hat in den letzten Jahren auch immer mehr Fortschritte gemacht bei den Navier-Stokes-Gleichungen. Also es ist jetzt nicht so, dass ein Ergebnis aus dem Nichts gefallen ist. Aber es war immer noch recht weit weg. Also als wir letztes Jahr zum Beispiel gesprochen haben, da habe ich auch mit vielen Fachleuten darüber geredet. Die meinten alle: Ja, wir machen gerade Fortschritte.
Fortschritte in dem Bereich waren meistens: Wir schauen uns vereinfachte Gleichungen an. Also wir nehmen zum Beispiel eine Gleichung wie die Navier-Stokes-Gleichung, die allgemeine Fluide beschreiben, und nehmen aber sowas wie die „Safe Flüssigkeit“ raus. Also wir setzen voraus, dass die Flüssigkeit eben überhaupt keine Reibung, kein Interne hat. Dann wird es einfacher. Und dafür machen wir dann erste Ergebnisse. Oder wir schauen uns nur zweidimensionale Fälle an und so weiter.
Die Vereinfachungen wurden gemacht. Und für diese Vereinfachungen hat man eben teilweise auch explodierende Lösungen gefunden und hat dann versucht, das halt immer wieder so ein bisschen komplizierter zu machen, sodass man sich langsam auf die Navier-Stokes-Gleichung zu bewegt. Und also letztes Jahr war es wohl so, dass ein Forscher von Anthropic, Levent Alpöge, also ich nenne den Namen, weil der wird jetzt wahrscheinlich häufiger kommen, der ist auch Mathematiker, aber auch kein Fluid-Dynamiker.
Und der hat sich jetzt in den letzten Monaten generellen Namen dadurch gemacht, dass er sehr viele wichtige mathematische Beweise mithilfe von KI präsentiert hat. Also ja, er hat für viel Aufruhr und Aufsehen gesorgt in letzter Zeit. Und er hat wohl schon vor einem Jahr Tristan Buckmaster, das ist der Zweitprotagonist, kontaktiert und hat gemeint: Hey, also Tristan Buckmaster ist so einer, der Experten, wenn es um Navier-Stokes-Gleichung geht, ob die nicht zusammen an diesem Projekt arbeiten möchten. Und zwar aber nicht von Anthropic aus, sondern als Privatprojekt. So war das gedacht.
Und so haben sie es wohl auch gemacht und haben ein Jahr lang ganz viele verschiedene Ansätze probiert, hart daran gearbeitet und sind viel gescheitert. Und haben dann gemerkt, es gibt so einen Ansatz, der vor zwei Jahren von Forschenden aus Spanien hauptsächlich entwickelt wurde, der so ein bisschen exotisch war. Also es war jetzt nicht der Standardweg, den man sich anguckt.
Da hat man sich quasi angeschaut, wenn man jetzt einen Wirbel in der Flüssigkeit hat, man hat noch einen zweiten Wirbel und der erste verstärkt den zweiten und dann gibt es noch einen dritten, der verstärkt wird von den beiden davorgehenden und so weiter. Dass man versucht, so eben so eine exponierende Lösung zu konstruieren. Genau, und das haben die sich halt angeschaut und haben festgestellt, dass sie es schaffen, für gewisse Vereinfachungen von den Navier-Stokes-Gleichungen auf diese Art Unendlichkeiten halt zu konstruieren. Also genau das, was man eigentlich wollte.
Und sie dachten: Ja, okay, das scheint ein guter Weg zu sein. Es könnte auch für das ganze Problem machbar sein, aber da hat halt quasi noch ein Schritt gefehlt. Und sie wollten gerade anfangen, weil ihre Fortschritte waren schon bahnbrechend, muss man sagen, auf dem Gebiet, haben angefangen, das zusammenzuschreiben, weil sie hatten bis jetzt halt die Beweise, die aber teilweise eben durch KI-Modelle zusammengeschrieben wurden erst mal.
Und so ein KI-Beweis ist ziemlich chaotisch, sehr schwer für den Menschen nachzuvollziehen. Also ich glaube, Tristan Buckmaster hat gesagt, das ist der schlimmste Aufschrieb, den er je gesehen hätte in seinem Leben. Das heißt, die wollten den ganzen Kram aufräumen und das jetzt erst mal und das schon mal veröffentlichen und zeigen: Hey, wir haben hier echt einen Durchbruch. Jetzt können wir zusammen weiter daran arbeiten und schaffen vielleicht Navier-Stokes.
Die Gerüchte und die Reaktion von OpenAI
Soweit erst mal so schön. In der Zeit war es aber so, dass auf einmal Gerüchte hochkamen auf Social Media. Und das habe ich so ein bisschen mitverfolgt, weil ich muss sagen, sonst war es ja immer so in der Vergangenheit auch bei meiner Arbeit, dass ich geschaut habe, welche Paper werden veröffentlicht, wenn ich halt neue große Durchbrüche sehen will. Oder ich guck auf Pressemitteilungen oder ich krieg ein embargoed E-Mail, irgendwas.
Mittlerweile ist es aber so, in der Mathematik, durch die großen KI-Unternehmen, die posten ihre Beweise einfach auf Social Media teilweise. Also irgendwie ist es dort, findet man tatsächlich momentan die wichtigsten Dinge. Also habe ich mich mal wieder auf Twitter, meinen Account mal wieder reaktiviert, mal geguckt, was da so berichtet wird. Und ich habe die ganze Zeit gesehen, es gibt Gerüchte, angeblich hat eine KI ein Millennium-Problem gelöst. Und ich dachte, na ja, das ist wahrscheinlich irgendwie an den Haaren. Also das stimmt vielleicht nicht.
Dann hieß es, dass es von Anthropic auch wirklich käme. Also der einen großen KI-Firma, die auch Klot macht. Und dann gab’s aber wieder Mutmaßungen: Ja, das sagen die jetzt. Oder die veröffentlichen vielleicht den Beweis kurz vorm IPO, also kurz vorm Börsengang, den die jetzt planen und so. Also es gab ganz viele Gerüchte. So, und diese Gerüchte haben natürlich auch Tristan Buckmaster und Levente Alpöge gesehen.
Und da Alpöge ja bei Anthropic arbeitet, also auch wenn, wie gesagt, diese Arbeit, die er gemacht hat, unabhängig von Anthropic war. Also die haben auch OpenAI KI-Modelle benutzt und so. Die haben ganz viele verschiedene benutzt, dachten die: Na ja, vielleicht sollten wir auf die Quelle der Gerüchte zugehen und sagen: Ja, wir haben wirklich Fortschritte gemacht. Wir haben aber noch nicht den Navier-Stokes-Beweis und wir unterhalten uns mal mit den Personen.
Und jetzt nimmt die Geschichte wieder eine andere Wendung, weil die Quelle dieser Gerüchte war ein Mitarbeiter bei OpenAI. Was schon mal irgendwie weird ist, dass OpenAI auf einmal sagt, Anthropic hat wahrscheinlich bald was, weil das Konkurrenzunternehmen sind. Ja, eben, es ist ein Konkurrenzunternehmen. Also man könnte schon fast denken, er macht ja Werbung dafür. Was genau dahinter steckt, weiß ich nicht.
Aber auf jeden Fall hat Tristan Buckmaster sich mit OpenAI getroffen, hat denen gesagt: Hier, Leute, wir haben es noch nicht ganz, aber wir sind fast soweit. Und dann hat OpenAI gesagt: Okay, wir müssen reden. Und zwar so ein Video-Call aufsetzen und zwar jetzt. Und das war am Wochenende. Und Tristan Buckmaster war so: Nee, lass mal nächste Woche machen oder so. Die waren so: Nein, nein, es ist wirklich dringend, es ist wirklich dringend. Und dann fand am Sonntag der Video-Call statt.
Und dann hat OpenAI bekannt gegeben: Ja, sie haben eine Lösung für das Problem. Was erst mal komplett unerwartet war. Und dann hat OpenAI ja auch gesagt, sie haben nur diese 88 Stunden dafür gebraucht. Und auch das war eine riesen Überraschung, weil trotz sehr großer KI-Unterstützung haben ja Levent Alpöge und Tristan Buckmaster ein Jahr gebraucht, um so krasse Fortschritte zu machen.
Und dann haben sie gefragt: Ja, was genau habt ihr denn bewiesen? Wie oder welche Methode habt ihr denn angewandt? Und dann kam raus, die haben auch diese Methode von den Spaniern angewandt, die ja gar nicht so vielversprechend war eigentlich. Oder bei weitem nicht so hoch im Kurs. Es war eher was Exotisches, sage ich mal.
Und dann kam natürlich, lag ja der Gedanke nah: Also Levent Alpöge und Tristan Buckmaster haben ihre Forschungsergebnisse, die haben ja dafür Sprachmodelle benutzt. Und die haben auch Sprachmodelle von OpenAI benutzt. Und dann war ja die Frage: Na ja, haben die vielleicht die Daten abgegriffen? Weil dass die jetzt innerhalb so kurzer Zeit so große Fortschritte machen mit genau demselben Ansatz, so genau derselben Zeit ist ja irgendwie schon ein großer Zufall, wenn man so will.
Ja, OpenAI hat gesagt, dass sie nicht mitlesen, also dass sie die Eingabedaten nicht mitlesen. Dass es auch technisch gar nicht möglich wäre. Aber dass sie nicht ausschließen können, auch wenn es sehr unwahrscheinlich wäre, dass die Modelle das quasi zum weiteren Verbessern von sich selbst genutzt haben.
Die Reaktion von OpenAI und die Folgen
Okay, und das kann man jetzt so stehen lassen. Auf jeden Fall gab’s dann aber noch interne Diskussionen. OpenAI ist ja eine Softwarefirma, die sind jetzt nicht daran interessiert, ihren Namen auf einem großen Theorem zu haben. Das ist denen ja egal. Oder eine gute Veröffentlichung zu haben, das ist denen ja auch egal. Was denen wichtig ist, ist zu zeigen: Hey, wir haben Prestige, unsere Modelle können das und Geld damit zu verdienen.
Und deswegen meinte OpenAI dann auch: Okay, sie können es gerne so machen, weil sie sehen ja, dass Tristan Buckmaster, dass der es ja fast gelöst hatte. Das ist jetzt das, was Tristan Buckmaster erzählt. Also da muss ich jetzt ab hier, das ist was er sagt, das heißt sich nicht verifizieren. Ich habe von anonymen Quellen gehört, dass das wohl stimmt, aber OpenAI dementiert das.
Was jetzt passiert ist, auf jeden Fall war es wohl so, dass OpenAI ihm angeboten hat, dass er das Forschungsergebnis quasi unter seinem Namen auch publizieren kann, also die Lösung von Navier-Stokes. Und dann aber sagt: Ja, wir haben OpenAI-Modelle dafür benutzt, sind so zum letzten Schritt gekommen und er arbeitet da auch noch mit dran, aber im Prinzip das unter seinem Namen macht.
Aber dass Levent Alpöge nicht genannt werden soll, weil der ja bei Anthropic arbeitet, bei der Konkurrenzfirma. Und das wollte Tristan Buckmaster nicht. Es gab einen Streit und im Endeffekt haben er und Levent Alpöge frühzeitig ihre Ergebnisse veröffentlicht, die ja eben nicht die volle Lösung sind.
Und auch diese nicht ganz so schöne KI-Aufarbeitung, also sie konnten das noch nicht vollständig aufarbeiten, dass es schön lesbar ist, diese Beweise von ihnen, sondern haben es jetzt so verfrüht alles veröffentlicht mit eben einer Stellungnahme, wo sie erklären, was da gerade passiert ist. Und nur wenige Stunden später hat dann OpenAI auch reagiert und hat halt ihr Ergebnis publiziert und gleichzeitig gesagt, dass das ein Missverständnis wäre, dass die Levent Alpöge niemals davon weghaben wollten.
Die Vorwürfe gegen OpenAI
Lass uns mal vielleicht auch noch mal kurz klarstellen: Also die haben, habe ich richtig verstanden, auch beide ja KI-Modelle, Sprachmodelle benutzt. Ja, wo liegt denn für die jetzt quasi genau das Problem? Also was genau werfen sie OpenAI dann vor? Sie nennen es nicht ganz klar. Sie sagen halt, was sie halt glauben, ist, dass die KI-Modelle von OpenAI wahrscheinlich ihre Ergebnisse halt auch schon genutzt haben, um eben auf ihre Lösung zu kommen.
Und was sie OpenAI auch noch vorwerfen, ist, dass dann die Ergebnisse von OpenAI wurden ja dann veröffentlicht und dann gab es auch so eine Liste. Die haben es ja wie so eine Art Paper auch veröffentlicht. Und dann zitiert man ja natürlich auch frühere Arbeiten. Und da haben ganz viele wichtige Arbeiten gefehlt bei der ersten Veröffentlichung.
Also die haben das danach gefüttert, noch so eilig. Aber die haben halt auch Buckmasters Arbeiten, glaube ich, nicht zitiert gehabt. Die haben auch die von den Spaniern nicht zitiert gehabt. Also da gab es sehr viel Streit. Und genau eben, dass man halt nicht einfach klar sagen kann, was stammt von welchem Autor und was stammt wirklich am Ende von den Menschen und was nicht.
OpenAIs Umgang mit den Vorwürfen
Und wie geht OpenAI jetzt damit um? Also OpenAI, was ich zumindest bis jetzt gesehen habe, ist, sie haben ihr Ergebnis veröffentlicht, haben gesagt, sie haben nicht direkt den Input benutzt. Wie gesagt, das wäre angeblich technisch auch nicht möglich. Mag sein. Können aber halt nicht ausschließen, dass die Modelle anhand des Inputs halt gelernt haben.
Und das glaube ich auch, dass sich das nicht irgendwie klar nachweisen lässt. Also was die Modelle dann wissen und was nicht. Ein anderer Punkt ist: OpenAI hat zwar nur 88 Stunden gebraucht, die haben aber 10.000 KI-Agenten auf diese Arbeit losgelassen, was unglaublich viel ist. Dann haben die ein internes OpenAI-Modell benutzt, zu dem niemand sonst Zugang hat.
Zumindest, also es sei denn, sie stellen es jemandem zur Verfügung, aber es ist nicht öffentlich zugänglich. Ja, und die haben da auch sehr viel Geld reingebuttert. Also diese Millionen, die es als Belohnung gibt, die will OpenAI auch gar nicht brauchen, die auch gar nicht. Die haben viel mehr Geld da reingefüttert als die Millionen, die dabei jetzt rauskämen. Also das sagen die auch, die beanspruchen den Preis auch gar nicht für sich. Und das ist auch nicht deren Ziel.
Die Auswirkungen auf die Mathematik
Ja, es ist auf jeden Fall eine sehr interessante Geschichte, weil eben auch so viel Zwischenmenschliches da drin steckt. Manon, wir haben ja im Podcast ja jetzt schon öfter darüber gesprochen, dass die Mathematik in Zeiten von KI ganz schön in Aufruhr ist. Vielleicht kannst du nochmal kurz wiederholen, warum denn eigentlich?
Ja, es ist ziemlich krass. Also man muss dazu sagen, wie gesagt, ich bin gerade in der Pause von einer Konferenz, einer Mathekonferenz und Computer Science, also Informatik-Konferenz. Das heißt, hier treffen gerade KI-Experten und Entwickler auf Mathematiker. Und die Stimmung ist krass düster.
Also ich sage das irgendwie gefühlt seit einem Jahr, aber es wird auch immer schlimmer, weil Mathematikerinnen und Mathematiker halt sehen, dass ihr Job aktuell einfach von KIs übernommen wird. Also Probleme lösen, beweisen, das war ja das, was man früher gesagt hat, was einen Mathematiker ausmacht. Das kann man jetzt absolut gar nicht mehr sagen, weil also es gehört schon noch viel mehr dazu, auch schon immer.
Aber das stand nicht so im Fokus. Was ja noch dazu gehört, ist, man will ja verstehen, wie es zu was kam. Man will dieses Verständnis weitergeben. Man will das irgendwie verständlich aufarbeiten. Es scheint ja gerade so, als könnte all das die KI vielleicht jetzt künftig übernehmen. Und ja, die Rolle von Mathematikerinnen und Mathematikern steht so ein bisschen in Gefahr, muss man halt sagen.
Also es ist ein Berufsstand, der in Gefahr steht. Also viele sagen, dass gerade die Mathematik dieselbe Krise erlebt, die so vor einem Jahr Künstlerinnen und Künstler oder so halt betroffen hat. Ich frage mich, ob es nicht sogar noch viel weitergeht. Man weiß es nicht.
Und es gibt viele verschiedene Diskussionen. Also wir haben ja gerade drüber geredet. Es ist jetzt nicht so, dass ich Chat GPT mein kostenloses Modell nehmen kann und damit großartige Arbeiten machen kann. Also da werde ich nicht weit kommen, sondern ich brauche teure Bezahlmodelle, um mithalten zu können.
Das heißt, Mathematik, was früher so eine Wissenschaft war, die ziemlich fair war, weil man hat in vielen Teilen der Mathematik eigentlich nur Stift und Papier gebraucht und musste halt nachdenken können, aber hat sonst kaum Ressourcen gebraucht. Mittlerweile hängen die Ergebnisse davon ab, welches krasse KI-Modell man hat. Und die sind teuer. Also da findet so ein Wandel auch statt, was das angeht.
Fazit und Ausblick
Ja, interessant, wie du das schilderst, auch mit der Bedrohungslage und der Stimmung. Was bedeutet denn jetzt so eine Nachricht wie eben die Geschichte mit dem Navier-Stokes-Problem in dem Zusammenhang? Ja, die ist halt richtig bedrohlich, weil bis vor Kurzem gab es immer noch einige, die meinten: Ja gut, KI hilft dann halt bei der Matheforschung.
Und klar, die hat natürlich viel mehr Wissen, weil sie Zugriff auf alle mathematischen Arbeiten hat, die wir ja natürlich als Menschen nicht haben. Aber sie wird nicht wirklich was Kreatives schaffen oder sie wird nicht wirklich was Neuartiges bringen. Ja, und ich meine, jetzt kann man sich natürlich auch drüber streiten, wie neuartig das am Ende war.
Aber auch Buckmaster und Alpöge haben ja mithilfe von KI sehr viele Fortschritte gemacht. Also die Frage ist ja, ob sie das… Ich meine, Buckmaster, ja, der ist so der Experte für Navier-Stokes-Gleichung. Aber hätte er es in einem Jahr so viele Fortschritte machen können ohne KI? Und wie viel der tragenden Einsichten kamen von der KI? Das wissen wir ja gar nicht.
Also ich glaube, jetzt fällt allen sehr viel schwerer abzustreiten, dass KI durchaus in der Lage ist, bedeutende mathematische Forschung zu machen. Und das ist jetzt ein Millennium-Problem. Jetzt auf Social Media, ich weiß natürlich nicht, ob es stimmt, aber jetzt kursieren gerade die Gerüchte überall, dass ein oder sogar zwei weitere Millennium-Probleme kurz vorm Gelöstsein stehen.
Also ich bin schon die ganze Zeit am Aktualisieren und am Gucken, ob ich jetzt schnell einen Artikel schreiben muss. Ja, also es ist krass. Und die Stimmung ist sehr düster, weil gleichzeitig kriegt man ja noch mit, was alles passiert um AI Safety, also um die Sicherheitslage. Dass KI-Modelle ausbrechen, obwohl sie das nicht sollen. Dass die Systeme hacken.
Es gibt einige Forschende, eben auch einen Mathematiker jetzt, mit dem ich gesprochen habe, darüber hatten wir auch schon geredet. Das ist der Fields-Medaillengewinner von diesem Jahr, Jacob Zimmerman, der die Mathematik verlassen hat und der jetzt bei OpenAI arbeitet. Und der sagt ja auch, er hat ja seine Stelle aufgegeben, weil er besorgt ist um die Sicherheitslage.
Und er hat auch eben im Interview mal wieder gesagt, dass er davon ausgeht, dass KI durchaus in der Lage ist, eventuell unsere Welt zu zerstören. Also der hat eine sehr apokalyptische Sicht und ist der Meinung, dass man da sehr viel mehr investieren sollte. Gleichzeitig muss man sagen, wir zeichnen ja heute am 14. September auf, dass vor ein paar Tagen die großen KI-Unternehmen sich zusammengetan haben, um bei der Regierung quasi Trump zu bitten, dass er sie reguliert.
Also was ja schon mal irre ist, dass die Firmen darum bitten: Bitte reguliert uns, damit nichts Schlimmeres passiert. Gut, Trump sagt nö, weil in der Zwischenzeit wird ja China bestimmt aufholen und macht halt. Also was ja auch komplett irre ist. Ich meine, man muss immer fragen, ob das nicht auch Marketing ist. Aber es ist trotzdem, ich glaube, einfach eine geschichtsträchtige Zeit, wenn man so will.
Auf jeden Fall. Und genau, Manu hat es gerade schon gesagt, wir zeichnen am Montag, 14. September auf. Also wenn ihr die Folge hört, ist das schon ein paar Tage her. Vielleicht haben wir noch ein weiteres gelöstes Millennium-Problem. Ja, genau. Wer weiß, dann kann ich vielleicht noch über die anderen mit dir reden. Ja, gerne, jederzeit.
Also ein wahnsinnig spannendes Thema. Diese Nachricht quasi eher auch ein Symptom des ganzen größeren Problems, vor dem die Mathematik dann da steht. Und vielleicht auch wir alle, muss man fairerweise sagen.
Manon, abschließende Frage: Wenn eine KI das Millennium-Problem löst, wer kriegt dann das Preisgeld, die eine Million Dollar? Also wie gesagt, OpenAI hat gesagt, sie wollen es nicht. Sie erheben gar keinen Anspruch auf das Preisgeld. Das Clay Institute of Mathematics, das ist das Institut, das die sieben Millennium-Preise ausgeschrieben hat, die prüfen das Ergebnis erst mal. Und die haben ganz harte Anforderungen, was geschehen muss, damit ein Problem als gelöst gilt. Also bei denen gilt das Problem noch nicht als gelöst. Das kann ich vielleicht auch noch hinterher schieben.
Also OpenAI sagt, sie haben diesen Beweis. Natürlich hat denen jetzt noch nicht ein Mathematiker Punkt für Punkt durchgearbeitet. Aber was sie auch noch geliefert haben, ist ein Lean-Programm-Code. Darüber haben wir mal gesprochen. Es gibt nämlich so Beweisprüfer. Das sind Computerprogramme, die nicht KI-basiert sind, also ganz herkömmliche Computerprogramme, die Beweise Schritt für Schritt durchgehen können, um zu gucken, ob die Schlussfolgerungen, ob die alle korrekt sind.
Und da kann man so quasi von Grund auf verifizieren, dass ein Beweis an sich richtig ist. Und genau so ein Verifikationsprogramm haben sie quasi mitgeliefert. Also die haben da was mitgeliefert, was sagt: Die Beweisführung ist korrekt. Was man natürlich sicherstellen muss, ist, dass das, was korrekt ist, auch wirklich der Fragestellung entspricht. Das ist manchmal ein bisschen tricky. Das müssen Mathematiker auf jeden Fall noch machen.
Aber das Clay Institute of Mathematics wird erst sagen, dass es korrekt ist, wenn ein Beweis zwei Jahre lang in der Community anerkannt ist. Das heißt, wir müssen auch mindestens zwei Jahre warten, bis dann wirklich klar ist: Okay, wurde gesagt, es passt. Und erst dann würde das Preisgeld ausgezahlt werden.
Aber ich gehe davon aus, es wird dann einfach nicht ausbezahlt, so wie beim ersten Millennium-Problem, nebenbei, weil Gregory Perlmann das auch abgelehnt hat, das Preisgeld. Das heißt, so wie es aussieht, haben wir dann zwei gelöste Millennium-Probleme und null ausgezahlte Preisgelder. Könnte man jetzt überlegen, ob man die anderen dann einfach auch wegen Inflation oder so dann einfach hochsetzen will.
Ja, als die ausgeschrieben wurden, waren eine Million Dollar auch mal mehr wert als heute. Als heute, auf jeden Fall, ja.
Okay, also total spannendes Thema. Mehr dazu erfahrt ihr auf spektrum.de. Da hat Manon das Ganze auch noch mal aufgeschrieben. Könnt ihr gerne nachlesen.
Und Manon, dir sage ich vielen, vielen Dank für deine Zeit und fürs Erklären und viel Spaß weiterhin auf deiner Konferenz. Danke dir.
Das war’s für diese Woche vom Spektrum Podcast. Euch vielen, vielen Dank fürs Zuhören. Gerne auch kommende Woche wieder das Gleiche tun. Am Freitag gibt’s dann wie immer eine neue Folge von uns.
Bis dann freue ich mich, wenn ihr den Podcast abonniert, wenn ihr kommentiert, bewertet und teilt. Das hilft uns sehr. Auch dafür vielen, vielen Dank. Mein Name ist Marc Zimmer und ich sage Tschüss und macht’s gut.
Untertitel im Auftrag des ZDF für funk 2017.
Foto: Spektrum der Wissenschaft