Februar 1828
Die kleine Gemeinde Kirkby Mallory mitten in England. Ein zwölfjähriges Mädchen sitzt an einem Holztisch. Vor ihr ein aufgeschlagenes Notizbuch. Die Seiten sind voll mit Skizzen; sie sehen aus wie Flügel. Dazu gibt es Notizen, Gedanken, Ideen. Um sie herum herrscht, sagen wir mal, kreatives Chaos. Da liegt Papier, Seide, Federn, Metalldrähte, ein aufgeschlagenes Buch über die Anatomie von Vögeln.
Das Mädchen will wissen, wie sich Flügel bewegen, warum Vögel schweben können, wie man eigentlich Auftrieb bekommt. Nach mehreren missglückten Versuchen, die sie fleißig im Notizbuch notiert hat, kommt sie zum Schluss: Wenn ich fliegen möchte, dann brauche ich etwas Größeres, etwas viel Größeres. Ihr kommt eine Maschine in den Sinn, in der Form eines Pferdes mit Flügeln, auf dem man reiten und fliegen kann, angetrieben durch eine Dampfmaschine.
Das ist die Geschichte von Ada Lovelace. Und damit herzlich willkommen zu einer neuen Geschichte aus der Mathematik. Mein Name ist Tabea Schlotz, ich bin eure Host und ich begrüße natürlich auch Manon Bischoff und Demian Nauel Gos von Spektrum der Wissenschaft. Hallo ihr beiden! Hallo! Hallöchen, wie geht’s? Gut, gut, danke. Ich hoffe, bei euch ist es nicht so warm wie bei mir. Doch, es fließen die Tränen.
Einstieg in die Geschichte
Okay, dann würde ich sagen, steigen wir einfach in unsere Geschichte ein, bevor uns die Hitze komplett zu Kopf steigt. Heute geht es um Ada Lovelace. Einige sagen, sie sei die erste Programmiererin der Welt. Andere bewerten ihren Impact etwas zurückhaltender. Ich denke aber, worauf sich alle einigen können, ist: Ada Lovelace war eine Visionärin.
Nehmen wir nun mal das Beispiel des fliegenden Pferdes. Und da muss man sich ja nochmal in den Kontext reinholen, dass das Jahrzehnte vorher war, bevor das erste Flugzeug wirklich erfunden wurde. Also bevor die Brüder Wright ihr erstes Flugzeug gebaut haben. Das war erst mehr als 70 Jahre später. Demian, ich verstehe, warum du dir diese Anekdote als unseren Einstieg in diese Folge überlegt hast. Ich finde nämlich, sie beschreibt das Wesen von Ada Lovelace wirklich ganz hervorragend.
Tauchen wir also mal ein in Adas Leben. Erzähl doch mal! Ja, gerne. Also mir gefällt diese Geschichte auch. Es ist auch nicht das Einzige aus Ada Lovelaces Leben, das so faszinierend ist. Aber fangen wir doch am Anfang an. Ada Lovelace wird am 10. Dezember 1815 in London geboren. Mit vollem Namen heißt sie damals noch Augusta Ada Byron. Und schon ihre Eltern könnten unterschiedlicher kaum sein.
Die Eltern von Ada Lovelace
Ihr Vater ist der berühmte Dichter Lord Byron, eine der schillerndsten Persönlichkeiten seiner Zeit. Seine Gedichte werden in ganz Europa gelesen. Er gilt als leidenschaftlich, exzentrisch und voller Fantasie. Sein Letzteres hat er sicherlich auch seiner Tochter dann weitergegeben. Ja, absolut. Und ihre Mutter heißt Lady Anne Isabella Byron. Auch sie ist sehr gebildet, aber im Gegensatz zu ihrem Ehemann würde ich eher sagen, diszipliniert.
Nicht von der Fantasie beflügelt, sondern eher begeistert von der Rigorosität der Mathematik und auch von der Astronomie. Manche nennen sie sogar scherzhaft die Princess of Parallelograms, weil ihre Begeisterung für Mathematik ja so außergewöhnlich war. Also, wir dürfen hier auch nicht vergessen: Wir sind hier Anfang des 19. Jahrhunderts. Da ist es noch nicht gang und gäbe, dass Frauen so eine breite naturwissenschaftliche Bildung erhalten haben, schon gar nicht in der Muttergeneration von Ada Lovelace.
Ada Lovelace wächst also in sehr unterschiedlichen Welten auf, in zwei sehr unterschiedlichen Welten, zwischen ich sag mal Lyrik und Wissenschaft. Und zumindest in den ersten Lebensjahren ist es noch so: Als Ada erst fünf Jahre alt ist, trennen sich ihre Eltern, und ihr Vater verlässt England und sieht seine Tochter dann auch nie wieder. Er stirbt im Jahre 1822 als Kämpfer in der griechischen Revolution.
Die Erziehung von Ada Lovelace
Die Mutter von Lovelace übernimmt also vollständig ihre Erziehung. Diese soll zwar etwas streng gewesen sein, also man muss sich das so vorstellen, dass Lovelace mit fünf Jahren von Montag bis Samstag den ganzen Tag lang lernen musste. Also schon anstrengend. Aber so ist es halt auch, dass sie in Lovelace die Liebe für die Wissenschaft weckt. Lady Byron soll wohl auch besonders Wert auf Rationalität gelegt haben, mit möglichst wenig Raum für übermäßige Fantasie.
Das klingt, nachdem wir schon vom fliegenden Pferd gehört haben, fast schon ein bisschen ironisch. Erst recht, wenn man bedenkt, dass dann ausgerechnet diese strenge Ausbildung Ada Lovelace später zu einer, ich sag mal, kreativsten Denkerin ihrer Zeit gemacht hat. Ja, das hat nicht wirklich geklappt bei der Mutter, oder? Nicht wirklich, nee. Aber ich würde sagen, sie hat halt eben diesen Geist einer Naturwissenschaftlerin, um jetzt auf Lovelace zurückzugehen.
Allerdings ist sie trotz ihres Talents zu Beginn nicht wirklich Fan der Mathematik. Aber sie entwickelt eine enorme Wissbegier. Vor allem interessiert sie sich dafür, wie Dinge funktionieren. Warum bewegen sich die Sterne? Warum fliegen Vögel? Wie arbeiten Maschinen? Aus dieser Zeit ist ein Kommentar der Gouvernante von Lovelace überliefert. Also, eine Gouvernante müssen wir vielleicht kurz erklären für alle, die im 19. Jahrhundert noch nicht gelebt haben.
Die Rolle der Gouvernante
Das ist sozusagen eine Hauslehrerin oder so eine Art Erzieherin. Und das war so bei wohlhabenden Familien damals durchaus üblich, dass man quasi gehomeschooled wurde. Und das hat dann eben die Gouvernante übernommen. Ja, genau. Und diese Gouvernante meinte damals, dass Lovelace keine Vorbilder brauche, weil sie sich selbst ihre eigene Zukunft vorstellen könne. Und ich glaube, das trifft es ja perfekt.
Sie möchte nicht einen Weg gehen, der so für sich vorgegeben ist, sondern sie erfindet sich ihren eigenen Weg. Das ist ja was bei WissenschaftlerInnen ja besonders wichtig ist: sich nicht von existierenden Schranken einschüchtern zu lassen. Und 1833 trifft Ada Lovelace jemanden, der diesen Wissenschaftsgeist teilt. Also jemanden, der sich auch nicht von existierenden Schranken einschüchtern lässt. Genau.
Begegnung mit Charles Babbage
Also das kommt so. Sie gilt bereits als außergewöhnlich gebildet. Vor allem in mathematischen Kreisen fällt sie mit ihrem Talent auf. Und so wird sie regelmäßig zu Salons eingeladen. Also gesellschaftliche Abende, bei denen sich Wissenschaftler, Künstler und Politiker treffen, um über neue Ideen zu diskutieren. Einer dieser Abende sollte ihr Leben verändern. Und zwar Gastgeberin ist ihre Mathematiklehrerin Mary Somerville.
Die schottische Wissenschaftlerin gehört zu den angesehensten NaturforscherInnen ihrer Zeit und ist für Ada ja weit mehr als nur eine Lehrerin. Denn sie verschafft ihr den Zugang zur wissenschaftlichen Welt. Und an einem dieser Abende befindet sich unter den Gästen ein Mann, über den in London bereits sehr viel gesprochen wird. An dieser Stelle würde ich gerne mal von dir, Manon, wissen: Wer war denn Charles Babbage?
Charles Babbage und seine Ideen
Charles Babbage war ein wichtiger Mathematiker und Ingenieur im damaligen England. Bis heute sind seine zwei großen Ideen weit über die Grenzen der Mathe-Community bekannt: Die Differenzmaschine und die analytische Maschine. Tell me more, würde ich sagen. Wie damals in London der Zeit im aristokratischen London. Also man muss sich halt vor Augen führen, wie im frühen 19. Jahrhundert gerechnet wird. Mathematische Tabellen, also für die Navigation auf See, für die Astronomie oder für Versicherungen, werden noch von Hand erstellt.
Also Menschen rechnen Tage oder sogar Wochen lang Dinge aus. Klingt spaßig! Super spaßig! Und wenn man dann doch einen kleinen Fehler macht, dann war die ganze Arbeit umsonst. Also ein einziger Rechenfehler kann dazu führen, dass Schiffe falsch navigieren oder astronomische Berechnungen ungenau werden. Und Babbage stört genau das. Also er denkt darüber nach, ob nicht eine Maschine diese Arbeiten übernehmen könnte. So eine Art Taschenrechner.
Ja, schon so ein bisschen. Also die Differenzmaschine soll mathematische Tabellen automatisch berechnen. Und die besteht aus tausenden Zahnrädern, Wellen und Hebeln. Also optisch vielleicht nicht ganz wie ein Taschenrechner. Nee, also wir reden hier schon von so einer richtig mächtigen großen Maschine mit präziser Mechanik. Also vielleicht doch eher wie so ein fliegendes Pferd, das von so einer Dampfmaschine betrieben wird, oder? Dimian, Tschu-tschu! Sorry!
Begeisterung für die Differenzmaschine
Ja, also ich würde mal sagen, kein Wunder, dass Ada Lovelace sofort begeistert ist von dieser Maschine, als Babbage ihr an diesem Abend von der Differenzmaschine erzählt. Oder? Voll! Also ich kann das auch total gut verstehen. Also gerade wenn da zwei so Menschen aufeinandertreffen, die mit so einer Begeisterung über ihre Ideen sprechen können. Und ich stelle mir beide so vor, dann kann das, glaube ich, schon durchaus mitreißend sein.
Und ich kann total verstehen, warum sich dort dann irgendwie so ein Gespräch entspinnt. Und Babbage und Lovelace, die bleiben auch nach diesem Abend im regen Austausch. Und im Laufe dieser Freundschaft nennt Babbage Ada Lovelace sogar die Enchantress of Numbers, also die Zauberin der Zahlen. Und da sieht man nochmal besonders, dass diese Bewunderung, die Lovelace an diesem Abend Babbage entgegengebracht hat, durchaus auf Gegenseitigkeit beruht.
Also gerade wenn wir uns vielleicht nochmal das Zitat der Gouvernante ins Gedächtnis rufen: Die braucht ja irgendwie keine Vorbilder, sondern die kann sich das irgendwie schon so vorstellen. Da hat sich hier wohl jemanden gefunden, bei dem das auch so ist. Absolut, ne? Bis heute kursieren immer wieder Spekulationen über eine romantische Beziehung. Man muss aber sagen, es gibt überhaupt keine Indizien dafür, dass es über diese Freundschaft hinausging.
Heiratsleben und Mathematik
Also es war eine rein platonische Freundschaft, würde ich jetzt mal behaupten, von dem, was ich so gelesen habe. Hätte man ja eigentlich denken können, ne? Aber ganz im Gegenteil. 1835 heiratet Lovelace William King, der wenige Jahre später zum Earl of Lovelace wird. Daher auch ihr Name, unter dem wir sie heute kennen: Ada Lovelace. Das Paar bekommt drei Kinder, und Lovelace erfüllt hier auch, ich würde sagen, diese klassische Familienrolle, die ihr gesellschaftlich zuteil wird.
Aber die Mathematik, die gibt sie nie auf. Sie beschäftigt sich weiterhin damit, korrespondiert mit wichtigen Mathematikern der Zeit. Und aus den Briefen, die erhalten sind, kann man sehr gut sehen, dass sie ein tiefes Verständnis bei vielen Feldern der damaligen Mathematik aufweist. Aber ihr bleibt bei weitem nicht so viel Zeit für ihre Forschung, wie sie sich das wünscht. Auch das ist den Briefen zu entnehmen.
Die Analytical Engine
Währenddessen arbeitet Charles Babbage schon an seiner nächsten großen Idee, während Ada sich eben um die Familie und die Kinder kümmert. Babbage arbeitet an der sogenannten Analytical Engine. Manon, was ist das? Also dieses… Naja, also dieses Mal denkt Babbage noch viel größer. Die Differenzmaschine konnte ja nur eine ganz bestimmte Klasse mathematischer Probleme lösen. Die Analytical Engine soll aber viel mehr lösen können.
Und hier wird die Geschichte plötzlich erstaunlich modern. Denn die Analytical Engine besitzt viele Bestandteile, die wir heute aus Computern kennen. Also man hat ein Rechenwerk, man hat einen Speicher und man hat eine Möglichkeit, Anweisungen einzugeben. Und damit eben auch einen Mechanismus, mit dem man verschiedene Rechenschritte automatisch nacheinander ausführen kann. Du beschreibst einen Computer. Ja, genau. Nur eben ist der halt vollständig mechanisch.
Also man hat Zahnräder und es wird mit Dampf betrieben und so. Also nur mit dem, was man halt damals zur Verfügung hatte und jetzt nicht mit Strom und Elektronen. Ich finde das total krass. Also ich finde, man muss das nochmal erwähnen. Also wir befinden uns hier wirklich in den frühen Jahren des 19. Jahrhunderts. Also da gibt es kein Strom, da gibt es kein elektrisches Licht und erst recht irgendwie keine kleinen Laptops, die einem binnen Millisekunden ein Ergebnis liefern.
Babbage als Vater des Computers
Und dort ist Babbage, der darüber nachdenkt: Wäre doch gar nicht so schlecht, wenn man sowas hätte. Und genau deshalb gilt Charles Babbage heute vielen als Vater des Computers. Oder zumindest als Vater der Idee des Computers. Denn mehr hat Babbage auch jetzt nicht. Also die Analytical Engine ist eine Idee, also eine Theorie. Die Maschine existiert nur auf dem Papier. Man schätzt, dass sie aus zehntausenden präzise gefertigten Einzelteilen bestanden hätte, wenn Babbage sie tatsächlich hätte bauen können.
Aber nur weil es diese Maschine nicht gibt, hält es Babbage und Lovelace nicht davon ab, weiter darüber nachzudenken. Lovelace verschwendet keine Zeit mehr der Frage, ob diese Maschine gebaut werden kann. Sie will vielmehr wissen: Was kann sie denn alles, wenn es sie dann erstmal gibt? Ich bin im Rahmen meiner Recherche auch über einen Begriff gestoßen, der von Lovelace stammen soll: Poetical Science, also poetische Wissenschaft.
Und das ist im Grunde die Verbindung von Fantasie, von Vorstellungskraft und eben der Mathematik. Und sie glaubte eben, dass die größten wissenschaftlichen Entdeckungen genau dort entstehen, wo man eben Vorstellungskraft und Logik verbindet. Also eben zum Beispiel fliegende Pferde, die später vielleicht ein Flugzeug sein könnten oder eben so eine Analytical Engine, die ziemlich nah an unsere heutigen Computer rankommt. Ja, mir gefällt auch, dass man da ein bisschen das Wesen der beiden Eltern widerspiegelt sieht.
Übersetzung und Programmierung
Aber ja, das zeigt sich auch jetzt wirklich an ihrer zukünftigen Arbeit. 1842 schreibt der italienische Wissenschaftler Mina Brea ein Manuskript, in dem er die Analytical Engine beschreibt. Lovelace liest es und entscheidet sich, es ins Englische zu übersetzen. Wäre ja auch nützlich, wenn es auf Englisch ein Rezept zur Maschine gäbe. Aber da sieht man auch mal: Sie konnte offensichtlich auch Italienisch, ne?
Ja, aber der Text war auf Französisch geschrieben von Mina Brea. Ah, okay. Gut, dann konnte sie halt Französisch. Sie konnte Französisch. Aber ja, das war, sagen wir mal, hohe Gesellschaft der damaligen Zeit, im fließenden Französisch zu sprechen. Und wie so oft bei solchen übersetzten Herausgaben liefert sie etliche Fußnoten und Kommentare. Und schließlich ist diese Übersetzung von Lovelace dreimal so lang wie der ursprüngliche Text.
Und die Kommentare, aber die haben sie zusammen mit Babbage erarbeitet. Die haben das abgesprochen. Es war alles unter der Verantwortung von Lovelace. Also da hat ihr diese Verantwortung übergeben. Aber sie haben natürlich ganz viel abgesprochen, da die beiden halt mehr von der Maschine wussten als sonst jemand, ne? Und unter anderem präsentiert Lovelace darin, also unter diesen Kommentaren, ein Programm, um mit der Analytical Engine Bernoulli-Zahlen zu berechnen.
Erklärung der Bernoulli-Zahlen
Bernoulli-Zahlen, Manon, hilf doch mir und unseren HörerInnen mal auf die Sprünge. Ja, gerne. Also vielleicht erinnerst du dich noch an die Gauss’sche Summenformel. Also die berechnet das Ergebnis der Summe der ersten n Zahlen. Also zum Beispiel 1 plus 2 plus 3 plus 4 plus 5 plus und so weiter bis n. Also die Formel selbst, die kann ich mich tatsächlich nicht erinnern.
Aber ich weiß noch, dass ich damals, ich glaub schon vor anderthalb Jahren oder so, die Podcast-Folge über Gauss abgenommen habe und den Online-Artikel dafür geschrieben habe. Und damals habe ich ihn den Fürst der Mathematik genannt, was ich nach wie vor ziemlich cool finde. Deswegen kann ich mich auch noch daran erinnern. Mir ist von damals im Gedächtnis auch noch geblieben, dass ich da über so ein Gerücht gestolpert bin, dass Gauss die Formel als Kind schon in der Schule formuliert hat. Ich weiß aber nicht, ob das so richtig stimmt oder ob das einfach nur eine nette Geschichte ist.
Auf jeden Fall, das weiß ich darüber. Die Formel selber kann ich aber nicht. Ja, auf jeden Fall ist das Ergebnis dieser Formel n mal n plus 1 halbe. Also es ist ziemlich griffig. Und das Ganze lässt sich halt auch verallgemeinern, wenn man zum Beispiel die Summe aller Quadratzahlen betrachtet. Also alle Quadratzahlen bis n² addiert. Also sowas wie 1 plus 2 hoch 2 plus 3 hoch 2 plus 4 hoch 2 plus und so weiter bis n hoch 2.
Und auch hier gibt es eine griffige Formel. Und es gibt ja auch eine für die Summe aller Kubikzahlen, also aller Zahlen die hoch 3 sind. Und auch für alle Viererpotenzen, also für alle die mit hoch 4 sind und so weiter. Und wenn man diese Formeln hat, dann tauchen da halt eben die Bernoulli-Zahlen auf. Also die Bernoulli-Zahlen, die werden b1, b2, b3 und so weiter genannt. Und die Bernoulli-Zahlen bauen aber aufeinander auf.
Komplexität der Bernoulli-Zahlen
Also man muss erst b1 und b2 kennen, um dann b3 ausrechnen zu können. Das heißt, es ist relativ aufwendig, wenn man jetzt irgendwie b7 oder b8 oder so angeben will. Dann muss man halt eben alle vorhergehenden erstmal ausrechnen. Ja, also das stelle ich mir tatsächlich super aufwendig vor. Da kann ich schon nachvollziehen, warum jemand denken könnte: Kann das nicht ein Computer machen? Ja, auf jeden Fall. Also heute machen wir das da auch so.
Und das denkt sich man auch Babbage. Also deswegen übergibt der Lovelace eben die Bernoulli-Formeln, also die Formeln, um die auszurechnen. Und lässt sie daraus einen Algorithmus entwickeln, mit dem man die Bernoulli-Zahlen eben ausrechnen kann. Und zwar bis zur achten Bernoulli-Zahl. Da muss ich vielleicht nochmal nachfragen: Was meinst du mit Algorithmus? Also das klingt jetzt für mich schon 2000er coded und nicht unbedingt nach Dampfmaschine und Zahnrädern.
Definition des Algorithmus
Das tust du den armen Programmierern aus den 80ern und 70ern nun recht. Aber nein, es klingt für mich sehr 1980er coded. Naja, also du musst dazu bedenken, dass Algorithmus im Prinzip nichts anderes ist als eine Rechenvorschrift. Also sowas wie eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, wann man welche Berechnung vornimmt. Also es hat erstmal nichts mit Computern zu tun.
Okay. Hast du ein Beispiel für mich? Natürlich! Also ein Beispiel sind die Fibonacci-Zahlen. Die sind ein bisschen einfacher als die Bernoulli Zahlen, deswegen nehme ich jetzt die. Und über die haben wir auch schon mal in einem Podcast gesprochen. Den Link zur Folge zu Leonardo da Pisa packen wir euch natürlich auch in die Shownotes. Da könnt ihr euch dann nochmal über die Fibonacci-Zahlen ein bisschen genauer reinhören.
Ja, und er hatte so ein Modell entwickelt, um das Wachstum von kaninischen Populationen anzugeben. Sure, also was man halt so macht. Und also darüber, wie realistisch dieses Modell ist, naja, da lässt sich drüber streiten. Also in der Biologie würde ich das jetzt nicht verwenden. Aber er kam so auf die inzwischen echt berühmten Fibonacci-Zahlen. Und die lauten 1, 1, 2, 3, 5, 8 und so weiter. Also jede Zahl ist dabei die Summe aus den zwei vorhergehenden.
Algorithmus für Fibonacci-Zahlen
Das Konzept hinter ihnen ist also super leicht. Die Recheneinweisung lässt sich deswegen auch echt gut als Algorithmus ausdrücken. Und wie sähe so ein Algorithmus dann aus? Also um die Fibonacci-Zahlenfolge aufzubauen, braucht man zuallererst die ersten zwei Startwerte. Die kann man auch ganz allgemein wählen. Es muss nicht 1 sein. Man kann die auch einfach x1 und x2 nennen.
Und dann ergibt sich jedes Folgenglied xn, also das n-te Folgenglied, durch die Summe der zwei vorhergehenden Zahlen. Also xn-1 und xn-2. Wenn ich jetzt also die 31. Fibonacci-Zahl ausrechnen möchte, dann muss ich jetzt Folgendes tun: Ich nehme erst die ersten beiden Werte, die Startwerte x1 und x2 und rechne daraus dann x3 aus. Das ist nämlich x1 plus x2.
Und dann nehme ich das neue Ergebnis, also x3, und rechne damit x3 plus x2 und habe dann x4. Und das wiederhole ich halt eben so lange, bis ich bei x31 angelangt bin. Und das ist dann schon ein Algorithmus. Ja, das heißt, aber das ist an sich recht simpel. Aber ich gebe tatsächlich zu, für mich hat es auf den ersten Blick gar nicht so richtig was mit dem Algorithmus von Ada Lovelace gemein, weil der sieht ja tatsächlich ganz anders aus.
Der Algorithmus von Ada Lovelace
Also das sind irgendwie so 25 Zeilen, wenn man sich das mal anschaut. Ich verlinke das auch. Da gibt es dann etliche Spalten mit Buchstaben und Zahlen drin. Und ich muss tatsächlich sagen, mein Vater der hat sein Leben lang programmiert. Und mein Mann ist ITler. Ich habe in meinem Leben schon wirklich den ein oder anderen Algorithmus gesehen, mehr oder minder freiwillig. Und so sieht es nie aus. Was ist also bei Ada Lovelace anders?
Ja, du meinst so wie bei Lovelace? Ja, okay. Ja, was ich dir gerade erklärt habe, das ist gewissermaßen das, wie moderne Algorithmen halt tatsächlich aussehen. Also so 2000er-like oder 2020er-like eher sogar. Also die man halt in einer hübschen schönen Programmiersprache ausdrücken kann. Also sowas wie Python oder, keine Ahnung, wenn man ein bisschen weiter zurückgeht, Fortran oder so.
Das heißt, es ist dann sowas wie if n kleiner 0 und so weiter. Ja, genau. Ja, okay. Mit if-Schleifen und so. Also da hat man schon was Fortgeschritteneres. Also macht man das heute. Aber Lovelace, die lebt ja zu einer Zeit, in der es sowas noch nicht gibt. Also es gibt ja nicht mal Computer. Das heißt, sie muss der Maschine von Babbage ganz genau sagen, was sie in jedem kleinsten Schritt tun soll.
Exakte Anweisungen für die Maschine
Und damit meine ich jetzt nicht: Addiere einfach zwei Zahlen, weil die Frage ist ja: Ein Computer weiß ja nicht, was das für eine Zahl ist. Genau. Sondern man sagt ihm: Nimm Variable 1 und nimm Variable 2, addiere sie, notiere das Ergebnis in Variable 3, lösche dann die anderen beiden Variablen, damit wieder Speicherplatz frei ist. Sowas zum Beispiel.
Und ich meine, sowas übergeben wir den Computern heute auch noch, aber das macht der Compiler für uns glücklicherweise. Im Prinzip kann man sich das so vorstellen: Das ist halt wirklich einfach genau so, als würde ich dir exakte Anweisungen dafür geben, irgendwas schriftlich auszurechnen. Also zum Beispiel: Schreib mal zwei Zahlen, die du addieren willst, untereinander auf. Fang dann mit der letzten Ziffer der ersten Zahl an und addiere sie zur letzten Ziffer der zweiten Zahl.
Das Ergebnis schreibst du dann die dritte Zeile drunter. Also schon sehr Grundschule. Ja, okay. Genau. Aber sich das genau zu überlegen, das ist gar nicht so einfach. Und das ist dann halt ein Algorithmus. Okay, tatsächlich, ich habe mir immer etwas anderes unter einem Algorithmus vorgestellt, aber tatsächlich kann man das so ein bisschen so zusammenfassen: Das ist wie so eine Art Backrezept für mathematische Rechnungen.
Das Backrezept für Bernoulli-Zahlen
Nur damit wir auch wieder eine Metapher mit Kuchen und Teilchen in dieser Folge haben, die darf natürlich nicht fehlen. Ja, das wäre ja schlimm. Ja, deswegen meine Frage: Wie sieht denn dieses Backrezept in Ada Lovelace im konkreten Fall aus? Also sie will ja die Bernoulli-Zahlen ausrechnen. Und wenn ich jetzt mit diesem Algorithmus starte und den Startwert b0 übergebe, also das ist sowas wie die erste Bernoulli-Zahl, dann soll mir der Algorithmus am Ende die achte Bernoulli-Zahl ausspucken.
Das ist das, was Lovelace und Babbage wollen. Und hier eine ganz kurze Anmerkung an die HörerInnen: Falls ihr euch gleich wundert, wir sprechen von der achten Bernoulli-Zahl. Das ist aber tatsächlich b7, da die erste Bernoulli-Zahl b0 ist. Okay. Und das Programm von Lovelace, das besteht aus 25 Schritten, bei denen jeweils Rechenoperationen an zwei Variablen vorgenommen werden. Und diese Variablen sind quasi Platzhalter für die Zahlen, die man dort dann einsetzen kann.
Fehler im Algorithmus
Genau, das können Zwischenergebnisse sein, zum Beispiel. Und wenn man aber die einzelnen Schritte durchgeht, dann findet man tatsächlich einen Fehler. In diesem Code von Ada Lovelace. Ja, den habe ich natürlich sofort gesehen, als ich ihn mir angeschaut habe. Ich natürlich auch. Eine Tradition, die mit dem ersten Programm anfing: Fehler und Bugs. Stimmt, das ist ein klassischer Bug eigentlich. Ja, genau. Und wo war der?
Schon im vierten Schritt, leider. Also relativ früh. Ja, okay. Da beschreibt nämlich Lovelace die Division zweier Variablen, also v5 durch v4. Doch es müsste umgekehrt lauten, also v4 durch v5. Shit! Und dann… Ja, und das Schlimme ist, sie wusste es besser. Also in der Tabelle, die du genannt hast, da gibt es auch eine Spalte, die quasi alles in Formeln ausdrückt. Also wie so ein Kommentar, der erklärt, was da gerade gemacht wird.
Und da steht halt das Richtige drin. Aber sie hat halt den rechten Schritt falsch im Algorithmus übersetzt. Also das war leider fehlerhaft. Hatte das dann Auswirkungen? Wahrscheinlich schon, ne? Ja, also die achte Bernoulli Zahl, also die sieben, hat den Wert minus ein Dreißigstel. Und das ist ungefähr minus 0,033333. Okay. Und wenn man jetzt aber Lovelaces Algorithmus auswertet, dann erhält man minus 25621,630. Und das ist minus 40,68. Knapp, knapp.
Ja, es liegt leider echt weiter. Aber es ist halt ganz offensichtlich ein Flüchtigkeitsfehler. Also man merkt, es war jetzt kein mangelndes Verständnis oder so, sondern sie wusste auf jeden Fall, was sie tut. Und ich finde es halt echt bemerkenswert, dass sie es geschafft hat, mathematische Formeln in einen Algorithmus umzuwandeln. Also als eine der ersten Personen überhaupt. Das gab es ja damals doch gar nicht.
Ihr kann das ja gar nicht aufgefallen sein. Also wenn man heute einen Algorithmus laufen lässt und da ist ein Fehler drin, dann sagt man irgendwann: „Hier funktioniert nicht.“ Und dann gehst du auf Fehlersuche und guckst: „Wo ist mein Bug?“ Aber damals, diese Analytical Engine, die lief ja nicht. Die konnte ja überhaupt kein Ergebnis liefern. Also wie hat man diesen Fehler denn festgestellt? Hat sich einfach irgendjemand das später angeguckt und hat dann gemerkt: „Ach, ah, da komm.“
Ja. Also das Ding ist, es ist jetzt kein Bug, sodass der Algorithmus jetzt stecken bleiben würde, sondern du würdest wirklich eine Zahl bekommen. Sie hat halt einfach nur die falsche Operation reingeschrieben an der Stelle. Es ist jetzt nicht ein Bug, der irgendwas in eine Endlosschleife schickt oder so, sondern es war halt wirklich, sie hat sich vertan und hat zwei Zahlen verwechselt. Das heißt, wenn man es dann nochmal händisch ausrechnet, käme man einfach auf ein anderes Ergebnis. Aber der Code an sich würde funktionieren.
Ja, genau. Das finde ich jetzt halt irgendwie schon cool. Also das erklärt ja vielleicht auch so ein bisschen, warum man sie heute so ein bisschen als die Mutter des Algorithmus nennt oder vielleicht auch als, ich sag mal, die erste Programmiererin. Und dann ist es natürlich schon ein Classic, dass dort auch direkt ein Fehler drin war. Aber wir haben im Vorfeld unserer Aufnahmen auch so ein bisschen diskutiert, wie soll die Folge denn heißen und wie wollen wir Ada Lovelace eigentlich auch nennen?
Und du, Demian, du hattest diesen berechtigten Einwand, dass der Algorithmus schon Jahrtausende existiert. Und klar, wenn man sich jetzt irgendwie Manons Definition anschaut, dann stimmt es natürlich. Dann ist aber für mich die Frage: Wer ist denn Ada Lovelace dann? Also was ist denn ihr Vermächtnis genau? Also ich würde vom ersten Computerprogramm sprechen, obwohl es noch gar keine Computer gab zu dem Zeitpunkt.
Ja, klar. Also ich denke, also darum ging es ja, diese Idee weiterspinnen. Aber wenn man dann in die Zukunft schaut, ist das, was sie halt gemacht hat, was wir heute Computerprogramm nennen. Und dann würde ich das einfach auch mal so nennen. Mit diesem Programm schreibt Lovelace das erste Computerprogramm. Das ist meiner Meinung nach nicht nur meine Meinung, aber ich bin total dabei.
Vorher gab es keine Computer, nur diese Analytical Engine. Aber die würden wir auch heute, glaube ich, Computer nennen oder Vorreiter des Computers. Ja, ich meine, ein Computer ist ja eine Rechenmaschine, im Prinzip, nur dass die halt elektrisch ist bei uns und das ist eine Mechanik. Genau, und das wäre die Choo Choo Maschine von Babbage.
Aber ja, trotzdem, ich bin total dabei, dass es richtig ist, das Computerprogramm zu nennen. Ich finde die Geschichte an sich super inspirierend und es gefällt mir absolut. Und das ist mir persönlich wichtig, dass es hier in dieser Geschichte keinen Konflikt zwischen unseren Protagonisten gibt. Alle kommen super miteinander klar und liefern einfach nur zusammen krassen wissenschaftlichen Fortschritt. Wunderbar, oder?
Meinst du damit auch, dass quasi Babbage Ada Lovelace nicht irgendwie diesen Durchbruch wegnimmt? Keine Ahnung, irgendwie sowas. Also, der hat ja in seinen Memoiren mehr als nur würdige Worte an Lovelace gerichtet und er gibt ihr Credits für ihre Arbeit an dieser Übersetzung und all den Kommentaren drumherum. Ich würde das nicht behaupten hier.
Aber das sehen tatsächlich nicht alle so, dass alles wunderbar ist, denn in der Geschichtsschreibung wurde diese Geschichte immer wieder Auslöser für Streitigkeiten. Die Rolle von Lovelace wurde oft klein geredet. Nur Babbage gelte die Anerkennung und Lovelace soll ja sowas wie einfach nur die Gedanken und Ideen von ihm abgetippt haben, was ja nicht der Fall ist, wie er selbst behauptet.
Aber dann gibt es andere, die die Geschichte umgekehrt darstellen. Lovelace hat den ersten Computer-Code geschrieben. Hurra, lang lebe Lovelace! Und drücken sie dabei in den absoluten Mittelpunkt der Geschichte. Dann kommen wieder andere und sagen: „Aber Babbage hatte ja vorher auch schon Programme geschrieben.“ Was ja auch wahr ist, in gewissem Sinne. Der hatte kleinere, sagen wir mal kürzere Programme geschrieben.
Und dann war halt so die Frage: Ja, ab wann gilt so etwas als Programm und wann ist es noch nicht? Und ja, die Leute streiten sich. Aber die streiten, wie immer, wie es halt nicht anders geht. Was, glaube ich, wahr ist, was nicht so diskutiert wird, ist, dass Lovelace das Potenzial der Maschine, der Analytical Engine, erkannte und somit auch des Computers.
Und das sagt Babbage auch irgendwann mal selbst. Es gibt einen Brief von ihm an den Sohn von Lovelace, wo er das ganz einfach sagt. Also meine Mutter, die hatte viel klarer drauf, was mit der Maschine los ist, als ich. Wir haben ja auch gesagt, dass er sie diese Zauberin der Zahlen nannte.
Ja, also ja. Ich finde das halt irgendwie, du sprichst ja auch gerade noch mal die Zauberin der Zahlen an, aber ich kann mir irgendwie vorstellen, dass das auch viel mehr ist, weil du sagst ja und ich versuche das jetzt irgendwie mal in einem Satz zusammenzufassen: Das Vermächtnis von Ada Lovelace ist eigentlich weniger, dass sie diesen Code an sich geschrieben hat, sondern viel mehr, dass sie verstanden hat, was mit so einer Maschine, wie sie sich Babbage vorgestellt hat, alles möglich sein kann.
Und das war durchaus visionär. Heißt, das ist das Wort visionär. Ja, kann man wirklich so sagen. Ja, absolut. Also wir müssen nach wie vor überlegen, der Computer ist 100 Jahre später, mehr noch, entstanden. Also sie hat zu dem damaligen Zeitpunkt schon gecheckt, was das Potenzial dahinter ist. Und ich glaube, das ist ihr Vermächtnis.
Jetzt habe ich gesagt, ich bringe das auf den Punkt, jetzt labere ich hier 10 Minuten. Aber ist das ihr Vermächtnis, dass sie quasi diese Vision davon hatte, wie sich unsere Welt durch so eine Maschine verändern könnte? Ja. Ich würde das unterschreiben mit meiner Unterschrift.
Was jetzt aber noch die Frage ist in dieser ganzen Prioritätsstreitigkeit: Also man könnte ja sagen, okay, versuchen wir die Antwort zu finden auf diese Frage: Wer hat denn das erste Programm geschrieben und so weiter? Und meine Herangehensweise da ist ein bisschen anders. Also wenn es solche Sachen gibt, dann stelle ich mir halt die Frage: Was würde Lovelace wollen oder was würde Babbage wollen?
Würden die das wollen, dass wir uns heute so streiten deswegen, wer was geleistet hat und dass wir dabei die andere Person kleinreden? Ich persönlich, nachdem ich mir die Briefe von denen angeschaut habe und die Memoiren und was sie halt so generell geschrieben haben, denke, dass das nicht der Fall ist.
Ich denke, die beiden finden einfach nur Worte der Bewunderung und Anerkennung füreinander. Und das ist eigentlich super schön. Und wenn ich so schaue, wie über diese Geschichte berichtet wurde in der Vergangenheit, so denke ich, dass beide absolut dagegen wären. Und die waren einfach nur ein perfekt eingespieltes Team und haben revolutionäre, visionäre Arbeit geleistet. Und ich denke, daran waren halt beide beteiligt.
Und ich bin der Meinung, dass diese Frage an sich irgendwann mal keinen Sinn ergibt. Ich finde auch, es kommt ja noch so ein bisschen hinzu, dass Ada Lovelace sehr früh, mit gerade mal 36 Jahren, gestorben ist. Das heißt, sie hatte ja schon ihr ganzes Leben lang immer mal wieder mit unterschiedlichen Krankheiten zu tun und schließlich ist sie dann an Gebärmutterhalskrebs verstorben.
Und wer weiß, was sie ja noch für bahnbrechende Ideen gehabt hätte und wie weit sie sich das Ganze noch hätte vorstellen können. Ja, und ich finde, man kann von Ada Lovelace wirklich viel lernen. Und es wird ihr nicht gerecht, sie einfach nur auf diesen Algorithmus zu reduzieren. So bahnbrechend und beeindruckend die Idee auch war.
Ich persönlich finde bei Ada Lovelace zum Beispiel auch den Umgang mit Fehlern super bemerkenswert. Also ich hatte früher immer sehr viel Angst vor Fehlern und es ärgert mich auch immer noch, wenn es mal passiert, natürlich. Aber ich finde es super wichtig, zu akzeptieren, dass so etwas passieren kann und dass es halt eben nicht tragisch ist.
Und ich finde, man sollte einfach offen dazu stehen, darüber lachen und zwar möglichst oft, um anderen halt eben zu zeigen, dass es nur normal ist. Und gerade in der Wissenschaft sollte der Umgang damit auch einfach normalisiert werden und weniger ein Tabu oder ein Stigma sein, sondern man sollte halt eher dankbar sein, wenn ein Fehler gefunden wird, weil von Fehlern kann man halt auch lernen.
Genau, deswegen habe ich es zu meiner Aufgabe gemacht, viele, viele Fehler in meiner Arbeit einzubauen. Danke, Damian. Es ist mir ein Vergnügen. Dann würde ich gerne zum Schluss noch wissen, was denn euer persönlicher Bezug zu Ada Lovelace ist.
Wir sprechen ja häufig so ein bisschen auch darüber, wie die Person, über die wir in dieser Folge sprechen, auch quasi eure Forschung oder sowas beeinflusst hat. Ist da bei Ada Lovelace irgendwas? Habt ihr die Biografie oder irgendein Buch über Ada Lovelace gelesen und gesagt: „Jetzt will ich auch Programmiererin werden“ oder irgendwie sowas in der Richtung?
Also bei mir ist es so, dass ich habe ganz bewusst diese Geschichte am Anfang ausgewählt, weil sie mir besonders gefällt. Ich frage immer noch: „Wo sind die fliegenden Pferde?“ Ne? Man nennt sie heute Flugzeuge, Damian. Aber die laufen nicht mit Dampf.
Ich denke aber, jetzt mal um auf deine Frage zurückzugehen: Mir gefällt es ganz oft, beim Brainstormen wirklich alles ins Extreme durchzuspinnen. Und ich denke, das passt sehr gut zu dieser Anekdote, wo es ganz oft bei mir dann heißt: „Okay, vergessen wir einfach mal kurz die Realität. Nennen wir an: Alles ist möglich. Was passiert dann?“ Und das sehe ich dann besonders schön in dieser Anekdote von den fliegenden Pferden.
Ja. Das stimmt. Und ich glaube, das haben Damian und ich häufig, wenn wir miteinander sprechen, dass Damian sagt: „Aber guck mal, wir könnten ja das und das machen.“ Und ich bin meistens diejenige, die sagt: „Nee, komm, ich bin viel zu pragmatisch und denke da nicht so.“ Und denke mir: „Nee, das funktioniert doch so alles nicht.“
Also ich glaube, ich müsste ein bisschen mehr Ada Lovelace wagen und mich ein bisschen mehr auch mal darauf einlassen, die Gedanken schweifen zu lassen. Das finde ich schön. Ich habe heute auch eine persönliche Geschichte zu Ada Lovelace. Ach, das weiße mal, weil meine Katze witzigerweise Ada Lovelace heißt.
Ich habe die aber nicht benannt, sondern ich habe die damals adoptiert und da hieß die schon so. Und ich wusste aber nur, dass sie Ada heißt und dachte: „Ja, cooler Name.“ Und dann hatte ich meinen Eltern geschrieben: „Hier ist unsere Katze, die heißt Ada.“ Und mein Vater schrieb dann: „Ach, wie Ada Lovelace!“ Und ich so: „Ja, gut, wegen mir, I don’t know, weiß ich nicht, wer das ist.“
Und dann habe ich ihren Impfpass tatsächlich dann noch später bekommen und da stand dann wirklich Ada Lovelace. Und dann dachte ich: „Hey, stimmt, Ada Lovelace, mein Vater hat voll recht.“ Und er hat sich super gefreut, als ich ihm das erzählt habe.
Und ich kann aber mit hundertprozentiger Gewissheit sagen, dass meine Ada Lovelace nichts mit der Ada Lovelace zu tun hat, die wir heute hier beschrieben haben, weil sie ist eine sehr klischeehafte rote Katze. Lustigerweise habe ich den Kumpel, der auch Argentinier ist, Demian, und dem seine Katzen heißen Poincaré und Fermat. Und die sind auch nicht unbedingt die schlauesten, habe ich mir sagen lassen.
Ich hatte mal eine Katze, die hieß Felicia wegen Felix Hausdorff. Ich sehe schon, ein Muster. Mathematisch benannte Katzen sind hier ein Ding. Deswegen auch die bekannte Schrödingers Katze. Ich erkenne ein Muster.
Vielen Dank für diese heutige Folge. Unser Fazit für diese Woche ist: Mehr Ada wagen! In der kommenden Folge sprechen wir über einen Mann, der es nicht nur geschafft hat, in der Mathematik und in der Physik wichtige Beiträge zu leisten, sondern sich auch nicht so richtig an gesellschaftliche Konventionen gehalten hat.
Wenn ihr wisst, wen ich meine, dann kommentiert es doch einfach überall dort, wo ihr Podcasts hört. Ich freue mich auf nächstes Mal und ich sage: Danke, Demian. Danke, Manon. Danke zurück. Gerne. Bis nächstes Mal.
Geschichten aus der Mathematik ist eine Kooperation vom Podcast Radio detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demian Nawel Goss. Die Mathematik erklärt hat Manon Bischof. Die Redaktion und die Moderation habe ich übernommen: Rebea Schlotz.
Für das Skript sind Manon Bischof, Demian Nawel Goss und ich verantwortlich. Die Musik kommt von Tim Schmutzler. Und die Folge produziert hat Wiebke Stark. Alle Folgen findet ihr auf detektor.fm und spektrum.de.
Foto: Chris Coe
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