Ich weiß jetzt schon, dass ich daran scheitern werde. Ich hab’s mir geschafft, aber das ist das Haus von Mist. Das ist das Haus vom Nico. Ja, gescheitert. Gescheitert. Noch mal, da geht das wahrscheinlich gar nicht. Das ist das Haus von Nico. Und fehlt einer. Also ich würde mal behaupten, das geht wahrscheinlich nicht, wenn man hier startet. Oh shit, und dann schon mal gleich hier vermalt. Oh nein, und schon gescheitert. Es fehlen zwei Striche. Nee, es funktioniert nicht. Kann ich mal googeln? Nein, links ist keine Linie. Ist falsch gemacht. Oh, das mach ich mir voll zum Noob hier. Die anderen konnten das bestimmt besser oder? Das ist die Geschichte vom Haus vom Nikolaus. Ja, das sind die WissenschaftsredakteurInnen vom Wissenschaftsmagazin Spektrum der Wissenschaft, bei dem Versuch, das Haus vom Nikolaus zu zeichnen. Und zwar von oben. Also angefangen mit dem Dach. Und nein, sie sind nicht alle an einer einfachen Denksportaufgabe gescheitert. Es geht einfach nicht. Ich hab’s erst nicht glauben können, aber ich hab’s auch nicht hinbekommen. Und ihr könnt das ja auch selbst mal ausprobieren oder ebenfalls eure KollegInnen oder Freunde oder Kinder damit quälen. Nee, es geht einfach nicht. Und damit herzlich willkommen zu einer neuen Geschichte aus der Mathematik. Ich bin Caroline Breitschädel und hoste diesen Podcast. Und mit dabei sind wie immer Demian Nauel Gos, unser Mann für die Geschichten hinter der Mathematik. Hallo Demian. Hey ho! Und natürlich Manon Bischoff, Mathe-Redakteurin bei Spektrum der Wissenschaft. Und diese Woche im Einsatz, um ihre KollegInnen mit dem Haus vom Nikolaus zu quälen. Hallo Manon, danke dafür. Ja, immer gerne. Wir machen hier heute eine besondere Folge. Geschichten aus der Mathematik ist nämlich dieses Jahr ein Podcast-Päckchen in einem wunderbaren Podcast-Adventskalender. Wissport Weihnacht, der Adventskalender von Wissens- und Wissenschaftspodcasts. Bis zum 24. Dezember gibt es bei wissenschaftspodcasts.de jeden Tag ein neues Podcast-Türchen im Podcast-Adventskalender. Den Link zum Kalender findet ihr natürlich auch nochmal in den Shownotes. Und wegen Advent und so und weil ja auch bald Nikolaus ist, dachten wir, wir machen eine Folge zum Haus vom Nikolaus und schauen uns an, was der Mathematiker Leonhard Euler dazu zu sagen hatte. Manon, für unsere HörerInnen, die aus Versehen keine Kindheit hatten, vielleicht nochmal in einem Satz: Was ist denn das Haus vom Nikolaus? Das Haus vom Nikolaus ist ein Zeichenspiel, bei dem man versucht, ein Haus zu zeichnen. Also eigentlich nur ein Quadrat, das dann so einmal diagonal durchgekreuzt ist und oben drauf ist dann so ein Dreieck, also für das Dach. Und wichtig: Man darf den Stift nicht absetzen und man darf keine Linie doppelt zeichnen. Also man sagt, das ist das Haus vom Nikolaus und für jede Silbe zeichnet man eine Linie. Also ich muss sagen, ich habe das eben auch nochmal probiert und war kurz so: Moment, wie geht das jetzt nochmal? Also eigentlich gibt es schon relativ viele Wege, um das einfach durch Ausprobieren zu schaffen. Also es gibt nicht diesen einen Lösungsweg, sondern wie viele gibt es denn? Also insgesamt gibt es 88 verschiedene Wege, das Haus vom Nikolaus korrekt zu zeichnen. 88? Das sind viele Varianten. Jetzt fühle ich mich doch ein bisschen schlecht, dass ich das nicht sofort geschafft habe. Aber ich habe es dann schon hingekriegt, das möchte ich zu meiner Verteidigung sagen. Es hat halt nur einen kleinen Moment gedauert. Da bist du nicht die Einzige, das habe ich ein paar Mal erlebt bei meinem Rundgang. Aber gut, ich muss ehrlich zugeben, ich muss meistens nicht mehr nachdenken beim Haus vom Nikolaus, weil ich das halt immer noch regelmäßig zeichne. Und als Kind habe ich halt echt immer ganze Schulhefte damit voll gekritzelt. Und ja, auch heute, wenn ich irgendwie noch telefoniere oder gedankenverloren bin oder so, dann mache ich immer noch halt voll oft aus Reflex einfach dieses Haus vom Nikolaus. Und Demian, du so als promovierter Mathematiker bist du auch voll gut im Haus vom Nikolaus. Aber natürlich, ich bin da voll Experte. Also ehrlich gesagt, ich bin als Kind auch immer wieder daran gescheitert, dann noch dieses zweite Haus dazu zu zeichnen. Also ihr wisst ja noch, man kann doch so sagen: Das ist das Haus vom Nikolaus und nebendran der Weihnachtsmann, ne? Ah ja, stimmt. Das hatte ich schon gar nicht mehr auf dem Schirm. Aber ist das nicht einfach nochmal dasselbe? Ja, aber das habe ich als Kind nicht wirklich gecheckt. Ich dachte immer, da muss man ohne Absetzen noch ein Haus vom Weihnachtsmann machen und das darf auch keine Linie doppelt sein. Und naja, also ich habe mein Bestes getan, habe es nicht geschafft. Aber ja gut, also ich habe erst mit meinem Studium dann ein paar Jahre später gecheckt, warum es halt unmöglich war, was ich machen wollte. Leute, das war echt frustrierend. Was soll das? Warum können die anderen Kinder das? Das habe ich mir halt immer so gefragt. Und ich nicht. Ich habe mich da manchmal ein bisschen blöd gefühlt als Kind damals. Oh Gott, jetzt fühle ich mich ja ganz schlecht, dass ich meine Kollegen in diese Lage gebracht habe. Speaking of, wir haben ja einiges vor heute. Wir wollen ja wissen, warum Manons arme KollegInnen von Anfang an gar keine Chance hatten. Also warum das nicht geht, oben beim Dach anzufangen mit dem Haus vom Nikolaus. Warum dieser Mathematiker namens Leonhard Euler das offensichtlich schon vor x Jahren wusste und warum der sich überhaupt mit dem Haus vom Nikolaus beschäftigt hat. Und ich will ja nicht zu viel spoilern, aber Demian ist offensichtlich der akademische Urenkel von Leonhard Euler. U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U U und einer Insel mit vielen Kneipen, die passenderweise Kneiphof heißt. Auf die Insel mit den vielen Kneipen wollen natürlich besonders viele Menschen, deshalb gibt es dort vier Brücken. Auf die Wieseninsel gehen zwei Brücken. Und dann gibt es noch eine extra Brücke von der Kneipeninsel zur Wieseninsel. Okay, also zwei Inseln und insgesamt sieben Brücken. Genau. Der Nikolaus geht da also ständig über diese sieben Brücken hin und her und irgendwann mal fragt er sich: Geht es eigentlich, dass ich über alle Brücken nur genau einmal gehe? Ja. Und das ist das Königsberger Brückenproblem. Also nur kurz ein kleiner Exkurs: Königsberg gibt es ja heute so gar nicht mehr, weil Königsberg nach dem Zweiten Weltkrieg in Kaliningrad umbenannt wurde und heute zu Russland gehört, obwohl die Stadt selbst eigentlich zwischen Polen und Estland liegt. Also lange und komplizierte Geschichte. Was ich nur sagen will, ist: Heute gibt es da eine russische Stadt namens Kaliningrad und Königsberg gibt es so nicht mehr. Ja, genau. Und die Brücken von Königsberg, die gibt es so tatsächlich auch nicht mehr. Die wurden zum Teil im Krieg zerstört und dann halt eben nicht wieder aufgebaut. Aber dieses mathematische Rätsel, das Königsberger Brückenproblem, das gibt es eben noch. Da müssen wir uns halt jetzt ins Königsberg des 18. Jahrhunderts zurückdenken. Okay, also Königsberg, 18. Jahrhundert, zwei Inseln, sieben Brücken und da gibt es schon dieses Rätsel: Kann man über jede Brücke genau einmal drüber? Also was weiß ich, von der Kneipeninsel in den Norden und wieder auf der anderen Brücke zurück, dann rüber auf die andere Insel, von da in den Süden, irgendwie so. Halt alle Brücken einmal abgehen. Geht das? Dieses Brückenrätsel, das ist offensichtlich was, was sich die Königsberger damals so erzählen, zum Beispiel in der Kneipe. Also das Rätsel gibt es, aber es gibt halt keine Lösung. Bis Euler kommt. Naja, also ich würde eher sagen, bis Euler gezwungen wird, sich damit zu beschäftigen. Euler selbst ist nämlich kein Königsberger und wahrscheinlich kennt Euler dieses Problem von seinem Freund Karl Ehler, dem Bürgermeister von Danzig, der ihm dazu einen Brief schreibt. Okay, also Euler kriegt das Problem von Ehler. Ja, genau. Euler kriegt das Problem von Ehler, aber ihn interessiert das eigentlich nicht besonders. Also Euler, also das ist hier die Antwort, die jetzt Euler ihm gegeben hat: Du siehst also, hochedler Herr, dass diese Lösung ihren Charakter gemäß kaum Beziehung zur Mathematik hat und ich verstehe nicht, warum sie vom Mathematiker eher erwartet werden sollen als von irgendeinem anderen Menschen. Puh, Euler ist so: Das ist keine echte Mathematik, leave me alone. Genau, also tatsächlich ist das ein total ungewöhnliches mathematisches Problem zu dieser Zeit. Also es gibt natürlich Geometrie, wie lang sind irgendwelche Strecken, was haben die für einen Winkel zueinander oder sowas, aber das spielt ja hier gar keine Rolle. Es gibt nur diese sieben Brücken, egal wie lang, egal welcher Winkel das ist, alles wurscht. Einfach nur die Frage: Kann man jede genau einmal überqueren? Und lässt sich der Herr Mathematiker noch herab, diese völlig unmathematische Frage zu beantworten? Ja, Euler ist irgendwann mal offensichtlich ein kleines bisschen genervt und sagt sich: Ja, okay, dann schau ich mir das halt an, wenn es sonst keiner macht. Und es geht nicht. Genau einmal über jede Brücke, das geht nicht. Der Nikolaus steht irgendwo verzweifelt in Königsberg und denkt sich: Verdammt, ey, über die Brücke da drüben bin ich noch nicht gegangen, aber um da hinzukommen, müsste ich halt hier nochmal über die Brücke gehen, über die ich ja gerade schon gegangen bin. Ganz genau, das ist das, was Euler rausfindet. Der Nikolaus hat einfach keine Chance. Manon, Demian hat ja gerade gesagt, der Nikolaus hat keine Chance. Ich frag mich jetzt natürlich, woher weiß Euler das denn? Und was hat das mit dem Haus vom Nikolaus zu tun? Naja, Euler weiß das, weil er für dieses völlig unmathematische Problem aus Versehen die Grafentheorie erfindet. Okay, in meiner Vorstellung ist Grafentheorie das, was so verrückte Wissenschaftler in den Filmen machen. Plötzlich ist da vor ihnen so ein großes Netz aus Punkten und Linien und dazwischen tauchen so Zahlen und Formeln auf und es gibt diesen einen magischen Moment, in dem das Genie einen Geistesblitz hat und merkt: Oh mein Gott, wow, alles hängt mit allem zusammen. Oder so Krimi-Kommissare, die überall Beweisstücke an die Wand pinnen und dann alles mit so Fäden verbinden. Oh ja, irgendwo in so einer Garage, wo es niemand sehen darf, weil die ganze Ermittlung ist auch eigentlich schon verboten von so einem dubiosen Polizeichef, der da auch irgendwie mit drin hängt. Anyways, ist das eine akkurate Vorstellung von Grafentheorie? Ja, eigentlich schon, würde ich sagen. Also ein Graf, das sind einfach nur Punkte und Linien und das ist ein bisschen so wie ein U-Bahn-Netz, kann man sich das vorstellen. Und da ist es halt auch egal, ob die U-Bahn-Linie gerade ist oder geschlängelt oder wie lang eine Station ist. Wichtig ist nur, wie die Punkte, also die U-Bahn- Höfe miteinander durch verschiedene Linien verbunden sind. Jetzt kann ich mir vorstellen, das Haus vom Nikolaus, das sind natürlich die Eckpunkte vom Haus und die sind verbunden durch Linien. Also ist das Haus vom Nikolaus auch ein Graf. Genau. Und das Königsberger Brückenproblem, das ist eben auch ein Graf. Demian hat ja schon gesagt, die Königsberger Brücken, das ist eigentlich kein geometrisches Problem. Da geht es ja zum Beispiel nicht darum, wie lang die Brücken sind oder welche Winkel die zueinander haben. Also stell dir mal die Karte von Königsberg vor. Dann hast du eigentlich vier Teile, die durch den Fluss getrennt sind. Also die Insel mit den Kneipen, die Insel mit der Wiese und dann noch die Stadt über dem Fluss und die Stadt unter dem Fluss. Okay, ja, vier Stadtteile quasi. Wenn du über eine Brücke gehst, dann ist es komplett egal, wo du in diesem Stadtteil rauskommst. Es zählt nur, in welchem Stadtteil du landest und ob da noch eine andere Brücke ist, wo du weiterlaufen kannst. Also kannst du dir auch einfach vorstellen, jeder Stadtteil ist ein Punkt. Also vier Punkte und die Punkte, die sind verbunden durch Brücken. Ah, und die Brücken, das sind die Linien. Jep. Und zwischen den Inseln ist dann zum Beispiel genau eine Linie, weil es ja genau eine Brücke gibt. Und jetzt ist die Frage: Kannst du all diese Brückenlinien zeichnen, ohne abzusetzen und ohne, dass du eine Linie doppelt zeichnest? Aha, verstehe. Ja, das klingt nach dem Haus vom Nikolaus. Und Euler hat gemerkt, wenn ich jetzt über die erste Brücke gehe, also zum Beispiel auf die Kneipeninsel, dann muss ich da ja irgendwie wieder wegkommen. Also über die nächste Brücke gehen. Für jede Brücke hin brauche ich also auch eine Brücke, die wieder davon weggeht. Genau. Oder man kann es auch mathematisch ausdrücken: Für jede Linie zu einem Punkt brauche ich eine zweite Linie, um von dem Punkt wieder wegzukommen. Oh Mann, das ist schon ziemlich kompliziert, sich das vorzustellen. Aber das heißt ja eigentlich, also wenn ich das richtig verstehe, wenn ich eine Linie zeichne zu einem Punkt, dann muss ich von da aus halt weiterzeichnen. Deshalb braucht jeder Punkt zwei Linien oder vier Linien oder sechs Linien, weil auf die Punkte kann man ja auch doppelt gehen. Auf jeden Fall braucht man eine gerade Anzahl, weil immer wenn du hinkommst, musst du auch wieder weggehen. Aber ich muss ja nicht immer wieder weg. Irgendwann bin ich auch fertig. Genau, das ist Euler auch aufgefallen. Also wenn du alle Brücken gelaufen bist, dann bist du natürlich fertig. Dann stehst du zum Beispiel auf der Kneipeninsel und musst da auch nicht wieder weg. Gute Wahl. Deshalb darfst du da bei deinem Schlusspunkt auch eine ungerade Anzahl haben. Drei oder fünf oder sieben Linien zum Beispiel. Und genauso auch bei dem Punkt, wo du anfängst. Also irgendwo musst du ja auch loslaufen. Da kannst du ja auch nicht über eine Brücke hinkommen. Also darfst du auch da eine ungerade Anzahl an Brücken haben. Oh Mann, mein Kopf explodiert mit diesen ganzen Inseln und Brücken und Punkten und Linien. Okay, ich versuche es nochmal langsam. Damit ich so einen Graph zeichnen kann, ohne abzusetzen, da brauche ich an jedem Punkt eine gerade Anzahl von Linien. Zwei, vier, sechs und so weiter. Außer bei meinem Startpunkt und bei meinem Endpunkt. Die dürfen ungerade sein. Die dürfen auch gerade sein oder es sind beide ungerade. Und das ist genau das, was Euler herausgefunden hat. Weil in Königsberg ist es nicht so. Da gibt es mehr als zwei Stadtteile, die eine ungerade Anzahl an Brücken haben. Nämlich alle. Also wer zu Hause sitzt, kann das ja mal googeln oder sich selbst aufzeichnen. Tatsächlich haben alle Stadtteile drei oder fünf Brücken. Und deswegen geht es nicht, weil jeder Stadtteil müsste Startpunkt oder Endpunkt sein. Genau. Okay, dann ist es doch gar nicht so kompliziert. Ja, das ist das echt coole an der Graphentheorie, dass die Probleme oft ziemlich leicht zu verstehen sind. Also man muss dafür jetzt keine hohe Mathematik können. Aber die Lösungen sind leider oft trotzdem doch noch kompliziert. Ich würde gerne zum Schluss nochmal auf das Haus vom Nikolaus gucken. Also wenn ich mir das jetzt hier so aufmale, das ist das Haus vom Nikolaus. Am besten macht ihr das zu Hause auch mal mit. Also dann habe ich hier fünf Dachpunkte, zwei am Boden und drei oben. Und die bilden eben das Dach. Und wenn ich jetzt hier mal durchzähle: Eins, zwei, vier. Also die Dachpunkte haben alle eine gerade Anzahl von Linien. Aber die Bodenpunkte haben beide drei Linien, also ungerade. Ja, und was bedeutet das jetzt? Bedeutet zweimal ungerade? Das geht ja. Dann kann ich den Graph zeichnen. Ja, jetzt hast du mathematisch bewiesen, man kann das Haus vom Nikolaus zeichnen. Und ich habe zwei ungerade Punkte, die Bodenpunkte. Und deshalb muss ich am Boden anfangen, weil die ungerade sind. Und wenn die ungerade sind, dann muss es eben Start- oder Endpunkt sein. Und das ist der magische Moment, in dem ein Genie einen Geistesblitz hat. Und deswegen kann man eben nicht oben beim Dach anfangen, um das Haus vom Nikolaus zu zeichnen. Ah ja, deswegen kann man nicht oben anfangen. Also an der Stelle nochmal: Sorry, liebe Kolleginnen und Kollegen, war nicht meine Idee, muss ich zu meiner Verteidigung sagen. Aber es war schon sehr lustig. An der Stelle möchte ich kurz anmerken, wenn man das Haus vom Nikolaus zeichnet und nebenan noch das vom Weihnachtsmann, dass man dann plötzlich ganz viele Punkte mit drei oder fünf oder sieben Linien hat. Und dass das also wirklich komplett unmöglich ist, was ich da als Kind halt versucht habe. Aber mir hat das halt damals natürlich niemand gesagt. Demian, du hast mein vollstes Mitleid. Dir wurde richtig übel mitgespielt als Kind. Aber wie war das denn dann für dich, als du im Studium dann Grafentheorie hattest und gelernt hast, das ist nicht deine Schuld? Niemand kann das Haus vom Weihnachtsmann zeichnen ohne diese doppelte Wand. Ja, das war natürlich ein absolut herrliches Gefühl. Aber jetzt im Ernst, das Schönste am Mathestudium, das war eigentlich genau dieser Moment, den du auch gerade hattest. Also wenn man die ganze Zeit nichts kapiert und irgendwann mal hat man einen Moment der Erleuchtung. Jetzt verstehe ich das. Ja, das ist einfach absolut top, wenn das passiert. Ja, das kann ich mir vorstellen. Manon, du hast ja Physik studiert. Ging es dir da auch so? Ja, voll. Also genau das, was Demian sagt, kann ich sehr gut nachfühlen. Und tatsächlich hatte ich das manchmal so, dass mich Aufgaben oder gerade auch so Bachelor- oder Masterarbeiten mich so verfolgt haben, dass ich im Traum davon dann geträumt habe und manchmal auf eine gute Idee kam. Also schlafen immer noch was schlauer als die Wache meistens. Das Gehirn arbeitet ja im Schlaf einfach weiter. Ja, also Manon, Demian, wir haben das Haus vom Nikolaus gelöst. Wir haben das Königsberger Brückenproblem gelöst bzw. verstanden, warum es nicht zu lösen ist. Wir haben im Prinzip die Grafentheorie neu erfunden. Bleibt eigentlich nur eine offene Frage. Demian, warum bist du der U U U U U Urenkel von Leonhard Euler? Um genau zu sein, der akademische U U U U U U U U U U U U Urenkel, möchtest du doch wohl sagen, oder? Genau, das meinte ich ja. Das ist ganz witzig. Ich habe ja Mathe promoviert in Angtinien und es gibt so eine Seite, das ist das sogenannte Math Genealogy Project. Das ist wie eine Art Stammbaum der Mathematik. Also wer hat bei wem promoviert. Und ja, turns out, ich bin ein akademischer Nachfahrer von Leonhard Euler. Normalerweise würden wir euch hier in Geschichten aus der Mathematik jetzt noch viel mehr über Euler erzählen, aber wir fassen uns heute mal ein bisschen kürzer, damit wir auch in den Wissenschafts-Podcast-Adventskalender reinpassen. Wenn ihr jetzt über den Kalender auf uns gestoßen seid: Geschichten aus der Mathematik kommt immer mittwochs, alle zwei Wochen, und alle Folgen findet ihr auf detektor.fm, auf spektrum.de und außerdem überall, wo ihr halt sonst eure Podcasts hört. Und in der nächsten Folge gibt es dann wieder einen Deep Dive zu einem Mathematiker und seiner Geschichte. Und zwar ist das in der nächsten Folge ein Mathematiker, der heute ziemlich genau 100 Jahre tot ist, aber davor, als er noch gelebt hat, vor allem für eine besonders unpraktische Flasche bekannt geworden ist. Nämlich eine Flasche, die kein Innen und kein Außen hat. Warum sich dieser Mathematiker für so eine seltsame Flasche interessiert hat, das erfahrt ihr hier im Podcast, also in zwei Wochen. Bis dahin klickt euch doch gerne durch den Adventskalender durch, esst ganz viele Plätzchen und wenn ihr schlechte Laune habt, dann könnt ihr ja noch mal jemanden herausfordern, beim Haus vom Nikolaus oben beim Dach anzufangen. Macht’s gut und bis in zwei Wochen. Geschichten aus der Mathematik ist eine Kooperation vom Podcast Radio detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demian Nauel Gos, die Mathematik erklärt hat Manon Bischof. Die Redaktion für diese Folge hat Charlotte Thielmann übernommen. Die Musik kommt von Tim Schmutzler. Die Folge produziert hat Benjamin Serdani. Und die Moderation kommt von mir, Caroline Breitschädel. Alle Folgen findet ihr auf detektor.fm und spektrum.de.
Foto: privat
Foto: Chris Coe
„Geschichten aus der Mathematik“ ist Teil des Adventskalenders von Wissenschaftspodcasts.de! Hier geht’s zu allen Podcast-Türchen!