1905 in Göttingen. Ein adretter junger Mann ist auf dem Weg zur Universität, unter seinem Arm ein Buch. Erst letztes Jahr hat er das Studium der Mathematik angefangen, und jetzt freut er sich, denn endlich sind die Semesterferien zu Ende. Er könnte nicht besserer Laune sein. Denn er wird sich für immer an diese Sommerferien erinnern und sie später als die glücklichsten Monate seines Lebens bezeichnen.
Nicht etwa, weil er da Zeit mit Freunden und Familie verbringen konnte oder weil er sich von der intensiven Zeit an der Universität erholen konnte, sondern weil er zu Beginn der Semesterferien ein Buch mit nach Hause genommen und von oben bis unten durchgelesen hat: die berühmte Abhandlung „Zahlbericht“ vom großen David Hilbert. Das Buch ist wie Musik in seinen Ohren, und David Hilbert wie der Rattenfänger von Hameln, der mit den Tönen seiner Flöte den jungen Mann verzaubert. Und der junge Mann verspricht, sich alles zu lesen, was er von Hilbert nur in die Finger bekommen kann.
Das ist die Geschichte von Hermann Weil. Hermann Weil schreibt über die eben genannten Semesterferien Folgendes: Und mit diesem schönen Zitat begrüße ich euch alle zu unserer heutigen Geschichte aus der Mathematik. Mein Name ist Rabea Schlotz, ich bin eure Host, und natürlich dürfen auch Manon Bischof und Demian Noel Guus von Spektrum der Wissenschaft nicht fehlen. Hallo, ihr beiden! Hi Rabea! Hallo, hallo!
Heute widmen wir uns Hermann Weil. Er ist eine Art moderner Universalgelehrter, der die Mathematik des 20. Jahrhunderts geprägt hat, die Physik zu dieser Zeit maßgeblich vorangebracht hat und ganz nebenbei auch noch unheimlich philosophisch und artikuliert daherkam. Ich glaube, Weil hatte das große Glück, in der gleichen Ära wie Albert Einstein, David Hilbert und Erwin Schrödinger zu forschen. Und das hat ihn eben auch unglaublich weit gebracht und für einen interessanten Diskurs zwischen den Wissenschaftlern gesorgt.
Gleichzeitig muss man aber rückblickend vielleicht auch sagen, Weil hatte das große Pech, in der gleichen Ära wie Albert Einstein, David Hilbert und Erwin Schrödinger zu forschen. Seinen Beitrag zur Wissenschaft und sein Name gehen nämlich in all der Brillanz und Entdeckung dieser Jahre ein bisschen unter, wie ich finde. Umso schöner finde ich es, dass wir uns heute seiner Person und seinem Werk widmen.
Hermann Weils Hintergrund
Demian, ich habe eben schon ein bisschen die Zeit angerissen, in der wir uns befinden, aber gib uns doch gerne mal noch ein bisschen mehr Kontext. Ja, gerne. Also der volle Name ist Hermann Klaus Hugo Weil. Er wird am 9. November 1885 in Elmshorn in der Nähe von Hamburg geboren. Trotz all seiner Namen wird aber von seinen Freunden immer nur Peter genannt. Warum? Ich weiß es nicht. Ich habe es versucht herauszufinden, ich bin daran gescheitert, aber was soll’s. Schreibt es uns in die Kommentare, wenn ihr es wisst. Bitte, bitte!
Aber das hat mich halt immer wieder bei den Briefen verwirrt, wenn Leute von irgendeinem Peter schreiben. Und ich dachte, wer ist denn das? Und irgendwann mal so eine halbe Stunde, ach so, das war der Hermann Weil, stimmt. Ja gut. Aus seiner Kindheit ist tatsächlich, sagen wir mal, nicht wirklich viel bekannt. Aber wirklich spannend wird sein Lebenswerk auch erst zur Zeit seines Abiturs.
Durch einen absoluten Zufall wird sein Leben dort nämlich maßgeblich geprägt. Der Direktor seiner Schule ist nämlich ein Cousin von David Hilbert, also dem Mann, der Hermann Weil kurz darauf so unfassbar in seinen Bann ziehen wird. Der Schuldirektor wird auf das überaus große mathematische Talent von Weil aufmerksam und schickt ihn im Grunde mit wärmster Empfehlung zu seinem Cousin Hilbert nach Göttingen, wo er dann auch nach einem kurzen Umweg über München auch tatsächlich ankommt.
1904 beginnt er dort bei Hilbert seine Studien, um dann in den Semesterferien den berühmten Zahlbericht zu verschlingen, das haben wir eben schon gehört. Und tatsächlich hatte er zu dem Zeitpunkt ehrlich gesagt keine allzu großen Vorkenntnisse in der Thematik. Er wollte einfach alles lesen, ganz gleich, ob er es verstehen würde oder nicht. Und ich finde, das gibt schon so einen ersten Eindruck, mit was für einem strebsamen und wissbegierigen Menschen wir es hier eigentlich auch zu tun haben.
Weils Karriere und Einfluss
Ja. Genau, deswegen gefällt mir auch diese Geschichte aus dem Einstieg so sehr, weil sie halt so viel über Weil sagt. Nicht nur diese genaue Szene, sondern auch, wie er sie später auch beschreiben wird. Du hast ja auch schon im Zitat am Anfang vorgelesen, er wird in seiner Karriere immer wieder mit den hellsten Köpfen der Mathematik und Physik zusammenarbeiten, auf gleicher Augenhöhe wohlgemerkt.
Und dabei wird er auch immer auf Kolleginnen und Kollegen aufschauen und bescheiden seine Bewunderung für sie zum Ausdruck bringen, so wie eben gegenüber Hilbert. Was für mich eine sehr schöne Eigenschaft von ihm ist. Aber zurück zu den Anfängen: 1908 promoviert Weil mit nur 22 Jahren an der Universität Göttingen. Sein Doktorvater war der bereits erwähnte David Hilbert höchstpersönlich. Wohl eine Traumbesetzung, würde ich mal sagen, für Weil.
Und es ist auch hier in Göttingen, dass Weil Aufmerksamkeit erregt. Er macht sich einen Namen mit seinen Schriften, die praktisch alle unglaublich einflussreich sind. Ja, diese einflussreichen Schriften führen eben auch dazu, dass Weil schnell zu einem engen Vertrauten von David Hilbert wird. Also quasi vom jungen Studenten, der seinen Dozenten wirklich verehrt, zu einem Peer auf Augenhöhe. Da würde ich erst mal sagen: gut für ihn!
Hilbert befasst sich damals vor allem mit Grundlagenfragen, und bei mehreren seiner Bücher liefert dann Weil auch das Vorwort. Ganz kurz: Was sind Grundlagenfragen? Ist es so, keine Ahnung, 1 plus 1 oder so? Ja, also im Prinzip könnte man es fast so sagen, wobei man sagen muss, dass das Werk, das Standardwerk, wo von den Grundlagen der Mathematik bewiesen wird, dass 1 plus 1 gleich 2 ist, bis man dort hinkommt, 300 Seiten oder so fast.
Aber egal. Zur Zeit von Hilbert bedeutet Grundlagenfragen, dass man sich halt wirklich fragte, wie man in Zukunft Mathematik machen will. Also, was genau ist Mathematik und was nicht? Welche Tools dürfen wir benutzen? Welche Schlussregeln der Logik wollen wir nehmen und welche wollen wir ablehnen? Also, welche Art der Logik finden wir gut? Ein Beispiel dafür ist ja zum Beispiel auch die Unendlichkeit, von der wir im Podcast ja auch schon berichtet haben.
Also wollen wir dieses Konzept in die Mathematik aufnehmen oder lieber nicht? Und wie sieht es auch mit der Physik aus? Also die hat sich Hilbert auch angeguckt, weil die fußt ja irgendwie auf Mathematik, und wollen wir die vielleicht auch noch auf eine richtige Grundlage stellen? Und Hilbert ist da wirklich einer der Wortführer, muss man sagen, und seine Doktrin ist am Ende diejenige, die sich auch durchgesetzt hat.
Lustigerweise hat sich irgendwann mal aber Weil auf die andere Seite gestellt und hat die Position von Hilberts Gegner eingenommen, das ist Lucien Brower. Also, er hatte auch schon seine eigenen Überzeugungen und auch überhaupt kein Problem damit, dafür einzustehen, selbst gegen seinen großen Mentor Hilbert. Da muss man aber auch sagen, die waren deswegen jetzt nicht unbedingt zerstritten, das war alles gut.
Weils Werke und Errungenschaften
Bei Weil bleibt es ja dann aber letzten Endes auch nicht nur bei diesen Vorworten für andere Bücher. Er schreibt ja dann auch selbst: 1913 schreibt Weil sein erstes Buch „Die Idee der Riemannschen Fläche“, heißt es. Er baut dabei auf Arbeiten von Bernhard Riemann auf und denkt diese, ich sag mal, einfach mal ein bisschen weiter. Vielleicht auch nochmal zum Kontext: Also Riemann ist ja noch so ein Mathegigant.
Sowohl zu Hilbert als auch zu Riemann werden in Zukunft Podcast-Episoden folgen, da werden wir im Detail also nochmal auf die beiden eingehen. Deswegen fassen wir heute uns ein bisschen kürzer, was das angeht. Aber Manu, vielleicht kannst du uns trotzdem ganz kurz erklären, was es hier mit der Riemannschen Fläche auf sich hat, damit wir das ein bisschen besser nachvollziehen können.
Ja, also Riemanns Arbeiten haben ja auf jeden Fall die moderne Mathematik geprägt. Also jeder oder jede, die irgendwie Mathe studiert oder Physik, stolpert sehr früh über diesen Namen. Ich glaube, auch in der Schule sollte man ihm begegnen. Aber Weil hat das Ganze ein bisschen weiter gedacht.
Also besonders interessant ist, dass in diesem Buch Weil den modernen Begriff der mathematischen Mannigfaltigkeit präsentiert, also mit dem wir heute auch noch arbeiten. Und Mannigfaltigkeiten, davon haben wir tatsächlich schon oft im Podcast gesprochen, auch wenn ich das Wort nicht genannt habe, einfach um es einfacher zu fassen. Aber immer wenn es um Donuts ging, meinte ich eigentlich Mannigfaltigkeiten. Also finde ich Donuts tatsächlich viel spannender. Ja, ist ein bisschen schöner.
Also eine Mannigfaltigkeit ist eigentlich einfach nur sowas wie eine Oberfläche, nur kann die Mannigfaltigkeit eben halt auch hochdimensional sein. Und die zeichnet sich dadurch aus, dass wenn ich jetzt auf einen winzigen Bereich in der Mannigfaltigkeit zoome, dann sieht die halt flach aus in der Umgebung. Also quasi so wie auf der Erde.
Also ich sehe nur einen kleinen Ausschnitt von unserem Planeten, und dass der eben flach wirkt, auch wenn die Erde eigentlich natürlich eine Kugel ist. Aber wenn ich halt ranzoome, dann habe ich eine Fläche. Das ist das erste Buch: unglaublich einflussreich, unglaublich wichtig. 1913, dann da ist Weil 27 Jahre alt.
Da passieren ihm gleich zwei wichtige Dinge in seinem Leben. Zum einen heiratet er eine junge Frau jüdischer Herkunft namens Helene Josef. Sie ist Philosophin und eine Studentin von Edmund Husserl, auch ein großer Wissenschaftler zu dieser Zeit. Sie wird Weil vor allem was seine philosophischen Ansichten angeht sehr prägen über die Jahre. Die beiden haben zwei Kinder und führen ein glückliches Familienleben.
Hella, wie Weils Frau damals genannt wird, übernimmt an gesellschaftlichen Abenden eine führende Rolle, also wenn andere Wissenschaftler und ihre Frauen zu Besuch kommen. Sie ist nicht nur gewitzt und clever, sondern auch unbekümmert und kühn. Und das alles kommt halt sehr gut an in diesen Abenden, wo es halt darum geht, sich auszutauschen.
Zum anderen zieht Weil zu dieser Zeit mit seiner Familie nach Zürich, um an der Eidgenössischen Technischen Hochschule, kurz ETH, zu forschen. Und diese Jahre werden mit Abstand die produktivsten Jahre seines Lebens. Und das will schon etwas heißen nach seiner Tätigkeit in Göttingen, zusammen mit Hilbert und die Ideen von Riemann weiterentwickelnd. Das war ja damals das Zentrum der Mathematik.
Aber Zürich steht dem Ganzen in nichts nach. Die Zeit in Zürich klingt zunächst wie der Anfang eines mittelmäßigen Witzes: Sitzen Hermann Weil, Albert Einstein und Erwin Schrödinger in einem Raum. Vielleicht kommen wir dann zu einem Witz. So fangen doch viele Witze an, ne? So fangen viele Witze an, genau.
Siehst du, Manon findet’s schon lustig. Aber im Prinzip passiert genau das, denn Weil vernetzt sich neu und fokussiert sich nun zunehmend auf die Physik. Manon, it’s your time to shine. Du selbst hast ja auch Physik studiert, ne? Ja, und tatsächlich bin ich im Studium auch dann das erste Mal mit Weil in Kontakt gekommen. Also mit seinem Namen, nicht mit ihm persönlich.
Ich weiß aus unserer letzten Folge, dass du so ein kleines, naja, ich würd mal sagen, Fable für Fehler hast. Und Ada Lovelace, da ist ja auch so ein kleiner Bug untergekommen in ihrem ersten Computerprogramm. Und auch Weil hat einen Fehler gemacht. Was kannst du uns darüber erzählen? Ja, der hat tatsächlich sogar einen ziemlich weitreichenden Fehler gemacht. Er hat nämlich aus Versehen die Grundlagen der heutigen Quantenphysik erschaffen.
Weißt du, du musst dir das mal überlegen: Wenn ich auf meiner Arbeit Fehler mache, dann kommt vielleicht meine Podcast-Folge nicht rechtzeitig online und alle warten sehnsüchtig. Aber wenn Weil den Fehler macht, dann begründet der einfach ein komplett neues Wissenschaftsfeld. Wie kommen wir da hin? Was ist passiert?
Ja, wenn man solche Fehler macht, dann hat man’s halt echt geschafft. Also um die Mathematik und auch die Physik von Weil zu verstehen, da müssen wir noch mal kurz zu Albert Einstein springen. Weil der hat nämlich 1915 rausgefunden, dass die Physik nicht nur in einem Raum stattfindet, sondern dass der Raum auch selbst Teil der Physik ist. Hast du da ein Beispiel?
Also hast du mal ein Blatt Papier und irgendwas Rundes, auf dem du irgendwie malen kannst? Ähm, ja, warte mal. Hier ist Papier. Stift, warte. Okay, was Rundes? Keine Ahnung, reicht hier so eine Lampe, auf die ich es so legen kann? Oh ja, super. Das ist eine halbkugelförmige Lampe. Perfekt! Sollte gehen, oder? Ich weiß nicht, genau, was du vorhast, aber… Genau.
Okay, was muss ich machen? Und jetzt malst du erstmal ein Dreieck auf das flache Blatt Papier. Das krieg ich hin. Und jetzt hast du hoffentlich auch ein Geodreieck zur Hand. Dann kannst du nämlich die Winkelsumme nachrechnen. Also, du addierst die drei Winkel. Ähm, ich hab kein Geodreieck zur Hand, aber ich weiß, dass ein Dreieck 180 Grad hat insgesamt an Winkeln, oder? Ja, richtig. Vollkommen richtig. Na dann brauch ich überhaupt kein Geodreieck.
Okay, was mach ich damit? Das lässt du jetzt erstmal so. Und jetzt faltest du dieses Blatt Papier auf diese halbkugelförmige Lampe, die du vor dir hast. Okay, ich nehm mal… Okay, ja. Also, du kriegst dann auch so ein Knick rein. Also so ein paar Knicke, das ist auch normal. Das geht nicht ohne. Und jetzt versuch dann nochmal, ein Dreieck drauf zu zeichnen. Über die Knicke hinaus, das ist jetzt erstmal egal. Zeig mal.
Naja, man kann es vielleicht erkennen, aber tatsächlich, ich seh hier unten ist jetzt so eine Krümmung drin. Genau. Und dadurch sind zumindest mal die unteren beiden Winkel größer. Ja, genau. Also die Geraden, die du malst, die du auf dem flachen Blatt Papier einfach als Geraden malst, die sind halt, wenn du das auf der Kugel zeichnest, kriegen die so eine leichte Krümmung und sind so gebogen. Gar nicht so leicht, auf so einer Kugel zu malen. Ja, Respekt, dass du es gemacht hast.
Und genau dadurch sind die Winkel größer. Und das hat schon Riemann quasi begründet, diese Form der Geometrie, dass man nämlich zeigt, dass sobald man einen gekrümmten Raum hat, die Geometrie anders ist als das, was wir in der Schule lernen. Also, dass eben Winkel zusammengenommen keine 180 Grad mehr haben in einem Dreieck und sowas.
Okay. Easy enough, das kann ich mir noch vorstellen. Was mache ich denn jetzt mit dieser Kenntnis? Kenntnis hat Albert Einstein nämlich genutzt und hat auf dieser Basis quasi seine allgemeine Relativitätstheorie entwickelt. Und Einstein hat dabei im Kern eigentlich festgestellt, dass der Raum und die Zeit nicht einfach nur so ein Rahmen sind, der vorgegeben ist, sondern dass der auch gekrümmt sein kann.
Und zwar kann der verformt werden durch Energie und durch Masse. Also wenn ich dir jetzt zum Beispiel einen Ball zuwerfe, dann fliegt der nicht einfach nur so durch Raum und Zeit und macht nichts da drin, sondern der hinterlässt da drin auch eine Spur. Also er krümmt den Raum und die Zeit auf seinem Weg zu dir.
Okay, ja, das klingt crazy. Du hast wahrscheinlich davon auch noch nicht so viel mitbekommen, gehe ich mal von aus. Ich sehe zumindest kein Flimmern irgendwie so um den Ball rum, wenn es geworfen wird. Nee, das liegt aber daran, dass der Ball nicht allzu viel Energie hat, also nicht allzu schnell ist und nicht allzu viel Masse hat.
Aber wenn du dir jetzt die Sonne anschaust, dann krümmt die die Raumzeit eben so stark, dass sich andere Himmelskörper wie die Erde eben zu ihr angezogen fühlen. Also ist dann quasi diese entstandene Krümmung wie so eine Art Schwerkraft. Ja, genau. Also man kann sich das vereinfacht wie so ein gespanntes Laken vorstellen. Wenn du jetzt so einen Ball darauf platzierst in der Mitte, dann krümmt es sich halt eben an der Stelle.
Also kannst dir so einen Medizinball vorstellen, kippt so runter. Genau. Und wenn ich jetzt zum Beispiel eine Billardkugel nehme und die da so mit einer Geschwindigkeit reinfahren lasse, dann wird die halt diesen Medizinball umkreisen. Genau wie auf so einer Planetenbahn. Und Einstein hat damit halt gezeigt, dass die Raumzeit, auch wenn die jetzt nicht einfach nur zweidimensional ist, sondern eher vierdimensional ist, dass die halt auch so eine Art Krümmung hat.
Und da wird es halt mit der Anschauung aber ein bisschen schwieriger, weil vierdimensionale gekrümmte Objekte kann man sich nicht wirklich vorstellen. Aber mathematisch lässt sich das wirklich einwandfrei aufschreiben, eben mit der Mathematik von Bernhard Riemann. Und was hat Weil dann jetzt damit zu tun?
Also Weil glaubt, dass man die Relativitätstheorie von Einstein noch ein bisschen weiter drehen kann, also das ganze Prinzip noch weiter treiben kann. Und er fragt sich: Was, wenn nicht nur die Geometrie des Raums eine Rolle spielt, sondern auch die einzelnen Größen des Raums selbst? Das mag dich jetzt vielleicht überraschen, aber ich blick’s nicht.
Okay, dann gehen wir mal wieder zum klassischen Beispiel zurück und schauen uns Gebäck an. Okay, dann verstehe ich es bestimmt. Du backst ja auch selbst und da hast du sicher schon einige Rezepte genutzt, die halt irgendwie Gramm und Milliliter und so benutzen. Aber es gibt auch mal im Internet immer wieder das eine oder andere Rezept, das arbeitet mit Cups.
Ja, es passiert mir häufiger. Ich habe mir auch extra so Cups gekauft, damit ich dann nicht immer googlen muss, wie viel Gramm sind Cups und so weiter. Deswegen, genau. Und jetzt setzt im Grunde Weil genau hier an. Also sagen wir mal, du backst einen Kuchen mit Cups und ich backe einen Kuchen nach einem Rezept mit Gramm. Letzten Endes benutzen wir aber die gleichen Mengen.
Und dann kommt am Ende auch wirklich der gleiche Kuchen raus, als wenn wir uns wirklich dran gehalten haben. Und das, obwohl wir unterschiedliche Maße genommen haben. Und das ist so ein bisschen die Idee von Weil, also die sogenannte Eichtheorie. Also Eichen, das kenne ich irgendwie vor allem so von Wagen oder irgendwie aus der Gastro, damit man auch sieht, dass mein Glas wirklich bis 0,4 aufgefüllt wurde.
Was hat das jetzt hier mit zu tun? Also im Grunde steht Eichen auch einfach hier so für akkurates Messen, jetzt wirklich leihenhaft ausgedrückt. Und Weil stellt eben die Theorie auf, dass sich die Maßstäbe, also nicht nur die Einheiten, wie wir jetzt gesagt haben, aber dass sich die Maßstäbe innerhalb der Physik ändern dürfen, solange sich die Physik selbst nicht ändert.
Das heißt: unterschiedliche Rezepte, gleicher Kuchen. Genau. Also die Eichtheorie sagt, du darfst die Beschreibung verändern. Also du kannst einen anderen Blickwinkel einnehmen und kannst zum Beispiel eine Karte rotieren oder so. Aber am Ende, die beobachtbare Realität, also der Kuchen, der muss gleich bleiben.
Und wenn man diese Veränderung, also zum Beispiel das Drehen von der Perspektive oder eben das andere Maß, wenn man das lokal von Ort zu Ort verfolgt, dann braucht man wie so eine verbindende Struktur, die mir halt sagt: Okay, du hast deine Karte so gehalten, ich halte sie so, wir müssen sie also Stück für Stück drehen. Und wie man diese verbindende Struktur macht, dafür gibt es halt eben so ein Eichfeld.
Also das ist diese Struktur, die mir sagt, wie ich was wohin übersetze. Was ist dieses Eichfeld genau? Kannst du das vielleicht beschreiben, damit man sich das ein bisschen genauer vorstellen kann? Also in der Mathematik ist es jetzt erstmal einfach nur ein Werkzeug, also irgendeine Größe. In der Physik entspricht das aber wirklich was Realem.
Und Weil hat gemerkt, dass wenn er zulässt, dass sich Längen von Ort zu Ort verändern dürfen in der allgemeinen Relativitätstheorie, dass man dann ein Eichfeld erhält, das was sehr Bekanntem ähnelt. Und zwar dem elektromagnetischen Feld, das aus Photonen besteht. Und man muss sich das mal vorstellen: also mit dieser Eichtheorie hat Weil was gefunden, was sowohl die Schwerkraft erklärt, aber halt eben auch die elektromagnetische Kraft.
Und das war damals, also im Jahr 1918, waren das die einzig bekannten Grundkräfte, die es gab. Also heute kennen wir noch zwei weitere, die zwei Kernkräfte. Aber damals war das wie so eine Art Weltformel, also eine Theorie, die potenziell alles erklären konnte. Das klingt für mich allein, wenn der Name so Weltformel droppt, dann klingt es für mich nach was total Großem. Und Weil dachte das damals ja auch.
Und er hat seine Theorie deswegen direkt an Einstein geschickt, auf dessen Relativitätstheorie der ganze Spaß ja basiert. Wie hat Einstein denn reagiert? Der hat ziemlich schnell mit einer Postkarte geantwortet. Mit einer Postkarte hat er Urlaubsgrüße geschickt? Ich bin gerade am Strand, Wetter ist super, meld mich zurück, wenn ich im Büro bin. Mein Wurf, da verschickt man Postkarten. War ziemlich stark.
Aber nee, tatsächlich, er hat direkt die Schönheit von Weils Ansatz gesehen, aus mathematischer Sicht. Du sagst das so, als würde die physikalische Sicht eine andere sein. Ist das also doch keine Weltformel? Ja, leider nicht. Also es gibt keine Weltformel von Weil, leider.
Einstein hat halt sofort erkannt, dass Weils Überlegungen in der wirklichen Welt nicht realisiert sind. Und warum? Also Einstein erkennt, dass nicht alle beobachtbaren Größen von Weils Veränderungen unabhängig sind. Also wenn man jetzt Weils Theorie ernst nehmen würde und zulässt, dass sich Längen je nach Ort irgendwie unterscheiden können, dann müssten sich Atome, die unterschiedliche Wege im Universum zurückgelegt haben, eben auch unterschiedlich verhalten.
Und das würde bedeuten, dass sie nicht dieselben Energiemuster haben und auch nicht dieselben Schwingungseigenschaften. Und das würde man in Experimenten halt sehen. Also dann würden Sterne, je nachdem von wo die kommen, einfach anders leuchten oder so. Und das ist halt eben nicht der Fall.
Ja gut, dann gehe ich davon aus, dass Einstein da als Physiker durch und durch schon einen besseren Überblick hatte. Ja, genau. Also Weil ist halt wirklich Mathematiker, und er kennt sich zwar auch sehr gut in Physik aus und hat auch sehr gute Ideen gehabt. Aber er denkt halt dann doch eher in Theorien und in Gleichungen und halt weniger wahrscheinlich an experimentelle Ergebnisse.
Und wahrscheinlich kennt er vielleicht auch gar nicht die ganzen Messdaten, die man bis dahin schon hat. Aber wie sich zeigt, hat sein Gedanke eben durchaus seinen Wert. Denn auch wenn jetzt seine Idee zur Eichtheorie der Schwerkraft falsch war, ruht inzwischen die gesamte Quantenphysik darauf.
Und das heißt also, dass drei der vier Grundkräfte, die wir kennen, also Elektromagnetismus und die beiden Kernkräfte, die fußen ja auf der Quantenphysik, und die sind heute Eichtheorien. Und was bedeutet das konkret? Also ich meine, wir haben schon gesagt, er hat offensichtlich einen Fehler gemacht, aber eben diese Quantenphysik begründet. Was bedeutet das denn heute?
Ja, also Weil hatte eine falsche Annahme getroffen, als er gesagt hat, naja, die Längen könnten sich ja in der Raumzeit irgendwie nur lokal vergleichen lassen und die können sich auch unterscheiden. Und es würde aufs Messergebnis keinen Einfluss haben. Das hat sich als falsch herausgestellt. Aber generell diese Idee zu haben, dass man eine Eichung wählen kann, also dass sich gewisse Dinge unterscheiden können, das bewahrheitet sich in der Physik.
Also die Eichung lässt sich zum Beispiel auf Wellenfunktionen in der Quantenmechanik übertragen. Wenn du keine Kuchenmetapher hast, verstehe ich, glaube ich, nicht. Okay, die wird jetzt schwer zu finden, aber vielleicht versuchst du es ohne und vielleicht verstehst du es trotzdem.
Okay, also in der Quantenmechanik beschreibt man Teilchen oder Wellen durch sogenannte Wellenfunktionen. Und das sind erstmal mathematische Objekte, die man nicht direkt messen kann. Also die sind da, aber man kann es halt eben nicht messen. Wenn man aber das Quadrat der Wellenfunktionen nimmt, das entspricht dann wieder der Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden.
Also das ist eine tatsächliche Messgröße. Und jetzt ist es so, wenn man die Wellenfunktionen nicht direkt messen kann, dann hat man ja eine bestimmte Eichfreiheit. Also ich kann die Wellenfunktionen zum Beispiel mit minus 1 multiplizieren. Da ich sie nicht messen kann, ist es erstmal egal. Und ihr Quadrat bleibt ja immer noch gleich, weil minus 1 mal minus 1 ist plus 1.
Das heißt, es hat sich nichts verändert. Das heißt, ich habe eine gewisse Wahlfreiheit. Wie ich diese Wellenfunktionen mir anschaue.
Und Weil hatte die Einsicht, dass diese Wahlfreiheit, dass man das wirklich ernst nehmen sollte, und das wie so eine Art Symmetrie ist in dem System. Und dadurch kann er wahnsinnig viele Eigenschaften voraussagen.
Zum Beispiel kann man eben die Existenz von einem elektromagnetischen Kraftfeld voraussagen, also von Photonen. Und man kann auch die Ladungserhaltung voraussagen, also dass Ladung in einem System halt nicht verschwinden oder dazukommen kann aus dem Nichts.
Klingt unfassbar kompliziert, wem erzähle ich das? Aber jetzt tatsächlich, wo du Symmetrie und Ladungserhaltung angesprochen hast, da muss ich ganz kurz an die Podcast-Folge zu Emmy Noether denken. Denn da hattest du ja auch erklärt, dass es zu jeder Symmetrie in einem physikalischen System eine Größe gibt, die erhalten ist, also die unveränderlich bleibt.
Das klingt für mich ein bisschen ähnlich. Ja, das ist genau das tatsächlich. Und Weil hat eben diese Eichsymmetrien eingeführt und kann deswegen erhaltene Größen vorhersagen. Und im Fall des Elektromagnetismus ist es eben, dass elektrische Ladung nicht verschwinden kann.
Ich gebe zu, das war jetzt alles sehr, sehr viel Info in sehr kurzer Zeit, wahrscheinlich auch ein bisschen mehr als sonst üblich. Deswegen, Manon, meine Bitte an dich: Könntest du vielleicht Weils große Errungenschaft noch mal kurz zusammenfassen?
Ja, gerne. Also Weil hat ein völlig neues Prinzip in die Physik eingeführt, nämlich die Idee, dass man an jedem Punkt der Raumzeit bestimmte Größen lokal frei wählen darf, ohne dadurch die beobachtbare Physik zu verändern.
Und damit solche lokalen Wahlfreiheiten trotzdem von Punkt zu Punkt zusammenpassen, braucht man eben eine mathematische Vermittlung. Und genau aus dieser Vermittlung entsteht in der modernen Eichtheorie das, was wir halt eben als Kraftfelder bezeichnen.
Und Weils ursprüngliche Idee war zwar physikalisch falsch, aber ihr Grundgedanke wurde zur Sprache der modernen Physik. Naturgesetze entstehen nicht nur aus Kräften, sondern eben aus lokalen Symmetrien, wie auch Emmy Noether gezeigt hat.
Okay, das heißt, wir haben jetzt erst mal erklärt, was Weil gemacht hat. Und wir haben ja gleichzeitig aber auch schon gesehen, in welchem Raum er damit quasi auch arbeitet. Denn er war ja mit Albert Einstein eng verbunden, wie wir jetzt hier in dem Beispiel gehört haben.
Und das zeigt ja auch so ein bisschen, in welcher Liga Weil gespielt hat. Denn neben Albert Einstein hat er ja auch zum Beispiel sehr viel mit Erwin Schrödinger geforscht. Die zwei waren darüber hinaus auch sehr gute Freunde.
Und tatsächlich war das eine recht besondere Freundschaft, vor allem für die damalige Zeit. Denn dazu muss man wissen, wir befinden uns ja im Zürich der 1920er Jahre. Und die Gesellschaft dort ist für damalige Verhältnisse, zumindest die Wissenschaftswelt, überraschend offen.
Ich würde mal sagen, es weht so eine Art Bohemwind durch die Wissenschaftsstadt. Demjan, was kannst du uns zu dieser Zeit erzählen? Also die Weils und die Schrödingers verbringen sehr viel Zeit miteinander. Natürlich reden die zwei Herren da besonders viel über Physik und Mathematik.
Erwin Schrödinger ist ja für die Quantenmechanik auch bekannt. Und es ist halt so, dass beide Paare, also das Weil-Ehepaar und das Schrödinger-Ehepaar, beide führen eine offene Ehe. Und das bedeutet, dass alle vier regelmäßig auch Beziehungen zu anderen haben.
Und zueinander. Denn Weil führt eine langjährige Liebesbeziehung mit Anni, das ist die Frau seines Freundes und Kollegen Schrödingers. Der weiß natürlich davon, ist auch total fein damit, denn Schrödinger selbst hatte zum Beispiel auch eine Beziehung zur Frau seines anderen Kollegen Arthur March.
Und Weils Frau Helene, oder Hela, wie wir sie auch genannt haben, bandelt mit dem Physiker Paul Scherer an. Das ist ja schon eine besondere Konstellation in diesem Freundeskreis. Ich würde aber auch sagen, für die ist das jetzt überhaupt kein großes Ding.
Es ist auch kein Geheimnis, dass wir jetzt hier irgendwie so ausplaudern. Wir plaudern jetzt nicht so aus dem Nähkästchen. Wir dürfen auch nicht vergessen, es ist eine andere Zeit, aber das war damals total in Ordnung.
So wie ich das gelesen habe, waren alle total gut und friedlich. Und auch wenn der Schrödinger wusste, dass der Weil was mit seiner Frau hatte, waren die beiden noch total dicke und absolut alles war in Ordnung. So wie in Berlin heute.
Aber ich muss tatsächlich sagen, mir kommt es total offen vor. Also wenn ich überlege, dass an meiner Uni WissenschaftlerInnen, wenn bekannt gewesen wäre, dass die irgendwie untereinander die Ehepartner teilen oder so, das hätte definitiv für Aufsehen gesorgt.
Und wahrscheinlich hat es damals auch für Aufsehen gesorgt, aber es ist jetzt nicht so, als hätte das den Ruf, insbesondere zu dieser Zeit, langanhaltend geschädigt. Was mir überraschend offen und tolerant vorkommt im Vergleich zu heute.
Also ich kann den Shitstorm schon förmlich lesen, wenn sowas heute der Fall wäre. Oder? Also ich weiß nicht, ob wir so viel über das Privatleben von heutigen Wissenschaftlern wissen. Ich stelle mir gerade diese Frage.
Also ich kann mir schon vorstellen, wenn mal so eine Info durchsickert, dass es Drach gibt, auf jeden Fall. Aber an sich sind wir, glaube ich, an einer Stelle, wo es auch total Wurscht ist. Vielleicht nicht total, aber ne, ich weiß nicht, Manu, was denkst du?
Ich denke, wir wissen vielleicht vieles nicht, aber ich glaube, das wäre schon was, worüber gesprochen werden würde. Also das würde bestimmt mal erwähnt werden, weil das ja schon was Besonderes ist.
Ja, schon, aber ich denke nicht, dass es einen Shitstorm geben würde. Einen Shitstorm nicht unbedingt. Das gab es ja zum Beispiel jetzt bei diesem, war das von Facebook einer? Oder ich weiß es gar nicht mehr, von diesem einen krassen Geschäftsmann, der mit der Kisscam auf dem Coldplay-Konzert.
Auf dem Coldplay-Konzert, genau. Aber da musste es ja offenbar seine Frau nicht. Da war das Problem ein anderes, glaube ich. Was mir an Weil besonders gefällt, also wir haben ja schon gesagt, er hat mit den größten und bekanntesten Mathematikern und Physikern zusammengearbeitet, auf Augenhöhe.
Es gibt da ein schönes Zitat von Michael Attia, der hat mal gesagt: „Egal, wo ich meine Nase reingesteckt habe in der Mathematik, Weil war vor mir schon dran und hat das Feld von oben bis unten umgekrempelt.“
Also Weil hat wirklich in ganz vielen Feldern der Mathematik, ich würde sagen so ziemlich alles, bis auf Algebra, hat er seine Nase ganz vorne mit dabei. Und trotzdem, was mir am meisten an Weil gefällt, ist seine menschliche Art, sein Umgang mit Menschen, vor allem in schwierigen Zeiten.
Und da kommen wir, sagen wir mal, zu einem der letzten Kapitel. Und um da weiterzumachen, ein kurzer Exkurs zu einer anderen Folge von unserem Podcast. Könnt ihr euch an Emmy Noether erinnern und unsere Folge?
Ja, klar. Ich weiß allerdings gerade noch nicht so genau, worauf du hinaus willst. Ja, ich erinnere mich auch noch. Ich befürchte, ich kann ahnen, worauf du hinaus willst.
Also wir haben in der Folge von Emmy Noether erzählt, dass zu einem wichtigen Zeitpunkt, als Emmy Noether endlich anerkannt wurde als Mathematikerin und den Doktortitel erlangt hat und endlich in Göttingen unterrichten konnte, auch wenn ganz viel noch nicht so war, wie sie es gewünscht hätte, dann plötzlich der Nationalsozialismus an die Macht kam und halt vertrieben wurde.
Und es gab damals, und das haben wir in unserer Folge erzählt, hört auf jeden Fall nochmal rein, es gab einen Kollegen von Emmy Noether, der Helmut Hasse, der hat versucht, die Vertreibung von Emmy Noether zu verhindern, indem er Kollegen von überall aus der Welt dazu motiviert hat, Gutachten zu schreiben, wo sie halt erzählen, welchen Stellenwert Emmy Noether in der Mathematik übernimmt.
Und das war eine super riskante Aktion. Und einer der wenigen deutschen Mathematiker, der so ein Gutachten für Emmy Noether geschrieben hat, war tatsächlich Hermann Weil. Er schreibt in seinem Gutachten, dass sie halt mit Abstand die größte weibliche Mathematikerin aller Zeiten ist.
Er vergleicht sie mit Lise Meitner und stellt sie auch in der Mathematik auf einer Ebene mit Richard Dedekind. Er nennt sie die legitime Nachfolgerin des großen Richard Dedekinds. Und das ist nicht ganz ohne, während des Nationalsozialismus sich so für eine jüdische Mathematikerin einzusetzen.
Er hat auch selbst sehr viel riskiert, indem er das gemacht hat. Und ich finde das besonders bemerkenswert und auch bewunderungswürdig. Und ja, ich denke, er selbst war halt natürlich nicht vom Nationalsozialismus unmittelbar betroffen, weil er halt selbst nicht jüdisch war, aber seine Frau war jüdisch.
Und deswegen mussten auch sie letzten Endes von Deutschland flüchten. Und das ist die letzte Etappe seiner Karriere, wo er dann in die USA flieht. Tatsächlich arbeitet er dann wieder zusammen mit Albert Einstein.
Und sie arbeiten am Institute of Advanced Studies in Princeton. Und es geht nochmal alles gut aus für sie in diesem Kontext. Aber ja, das ist die Geschichte von Hermann Weil.
Dazu muss man ja vielleicht auch sagen, sie haben nicht nur zufällig am gleichen Institut gearbeitet, sondern es war tatsächlich Albert Einstein, der Weil eben diese Stelle auch organisiert hat.
Also auch Albert Einstein ist ja zuvor vor den Nationalsozialisten dann in die USA geflohen. Von daher haben sie dort dann eben auch sehr viel zusammen geforscht oder waren zumindest am gleichen Institute of Advanced Studies in Princeton.
Nimmt Weil dort dann auch nochmal die Physik so ein bisschen mehr ins Visier seiner Forschung war. Also wenn man schon mal neben Einstein arbeitet. Ja, tatsächlich.
Also ich muss auch sagen, als Physikerin war mir Weil auch ein Name auf jeden Fall. Ist mir auch im Studium begegnet, weil er hat sich auch weiterhin mit der Quantentheorie des Elektromagnetismus beschäftigt, die eben in den 20er und 30er Jahren so langsam Form angenommen hat.
Und unter anderem schlägt er damals eine Lösung der Quantentheorie vor, die eine bestimmte Art von masselosen Teilchen entsprechen könnte, also sogenannte Weil-Fermionen, die tragen jetzt seinen Namen.
Und lange dachte man, dass die Neutrinos, also das sind so geisterhafte Elementarteilchen, die keine Ladung haben und die extrem leicht sind, die entstehen bei so manchen radioaktiven Zerfällen, dass die eben Weil-Fermionen sind.
Aber inzwischen ist klar, dass Neutrinos eben eine endliche, wenn auch superwinzige Masse haben müssen. Und deswegen scheitern sie als Kandidaten für Weil-Fermionen.
Das heißt, es ist eine Lösung, eventuell gibt es, aber keine Elementarteilchen, die Weil-Fermionen sind. Aber trotzdem spielen die eine wichtige Rolle in der modernen Festkörperphysik, weil es dort eben Anregungen in Festkörpern gibt, die genau diese Form haben.
Und deswegen benutzt man diese Theorie immer noch. Da würde ich vielleicht sagen, dass wir vielleicht auch mal genau diese Brücke nutzen, um dann mal auch über das Vermächtnis von Weil zu sprechen.
Ich glaube, wenn ich es zusammenfassen würde, dann ist es tatsächlich, dass er es geschafft hat, Brücken zu schlagen, da ist das Wort wieder, zwischen der Physik und der Mathematik.
Und hat es eben geschafft, beides irgendwie miteinander zu verbinden. Mal abgesehen davon, dass er eben auch unwissentlich quasi die Grundlage für die Quantenphysik entworfen hat.
Aber ich glaube, ganz, ganz wichtig ist hier eben, dass er es geschafft hat, diese Themenbereiche ein bisschen enger zu verweben und das Ganze eben zu verbinden.
Ich frage mich aber tatsächlich trotzdem, ich habe es ja ganz am Anfang schon mal gesagt, er hatte das Glück und vielleicht ja auch gleichzeitig das Pech, in dieser Zeit zu forschen, eben mit Einstein, mit Schrödinger.
Es ist die Zeit von Oppenheimer und so weiter. Und du sagtest ja eben selbst, aus deinem Physikstudium ist dir der Begriff Weil durchaus bekannt.
Ich weiß aber, dass wir im Vorfeld unserer Folge über Hermann Weil gesprochen hatten. Ich hatte ihn in dem Fall vorgeschlagen. Und da hatte ich schon das Gefühl, dass das jetzt kein allzu großer Name ist, im Sinne von gerade wenn wir eben im gleichen Atemzug mit Einstein und Schrödinger und so nennen.
Woran glaubt ihr, liegt es, dass Weil als Mathematiker, Schrägstrich Physiker, doch dann relativ unbekannt ist, insbesondere eben außerhalb der mathematischen Community, obwohl er ja offensichtlich in der gleichen Liga gespielt hat?
Also ich denke, was hier passiert, ist etwas, was ganz oft in der Wissenschaft passiert. Man assoziiert eine Idee mit einer Person, obwohl ganz viele daran gearbeitet haben.
Und heute ist es vielleicht auch ein kleines bisschen extremer, weil sehr viel mehr Leute an solchen Ideen arbeiten. Damals waren es weniger, damals waren es Zweier- oder Dreierteams.
Aber dann bleibt der Name Albert Einstein, weil er halt die Relativitätstheorie entwickelt hat. Und Schrödinger ist für seine Schrödingergleichung bekannt. Und da gibt es halt für Weil ein bisschen, sagen wir mal, eine zweite Rolle in diesem Kontext.
Dass er denen in nichts nachsteht, das weiß man. Ich würde auch nicht sagen, dass es kein großer Name ist. Aber auf jeden Fall ist es halt ein bisschen diese Ungerechtigkeit der Geschichte, wo wir uns halt an ein paar andere Namen mehr erinnern als jetzt an Hermann Weil.
Ja, und in der Physik muss ich auch sagen, er ist einer der Begründer der Eichtheorie. Aber wie wir ja gemerkt haben, allein die Konzepte dahinter zu erklären, sind relativ kompliziert.
Und auch im Studium begegnet es einem eher ziemlich spät. Und weshalb es jetzt nicht so ist wie Schrödinger mit der Schrödingergleichung, die schon in den frühen Semestern eben auftauchen und auch durch so Bilder wie Schrödingers Katze irgendwie so was Populäres haben.
Weil hat er nicht in der Physik so was Greifbares direkt geliefert. Und deswegen ist er wahrscheinlich vom Namen her dann doch nicht ganz so prominent wie manch andere.
Und wie Demian auch gesagt hat, also gerade bei der Entwicklung der Quantentheorie, das ist ein bisschen anders als bei Albert Einstein mit der Relativitätstheorie oder mit den Relativitätstheorien, wo er maßgeblich, also er hat auch natürlich auf Arbeiten anderer auch aufgebaut, aber er maßgeblich die zündenden Ideen eigenständig hatte.
Die Quantentheorie war eher eine riesige Zusammenarbeit von vielen, vielen Menschen. Und da war Weil eben einer davon, aber es gibt auch noch viele andere, die sehr wichtige Konzepte rübergebracht haben.
Aber man sieht ja nichtsdestotrotz einen Mathematiker, der seine Zeit damals unfassbar geprägt hat, sowohl menschlich, wie wir ja von Demian gehört haben, aber eben auch vor allem mathematisch und physikalisch, wie wir von Manon gehört haben.
Vielen lieben Dank für diese Folge. Danke! Dankeschön!
Geschichten aus der Mathematik ist eine Kooperation vom Podcast Radio detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demian Nawel Gos. Die Mathematik erklärt hat Manon Bischof.
Die Redaktion und die Moderation habe ich übernommen, Rebea Schlotz. Für das Skript sind Manon Bischof, Demian Nawel Gos und ich verantwortlich. Die Musik kommt von Tim Schmutzler und die Folge produziert hat Wiebke Stark.
Alle Folgen findet ihr auf detektor fm und Spektrum.de. Untertitel von Stephanie Geiges.
Foto: privat
Foto: Chris Coe