Manchmal können wenige Worte, ja, ein einzelner Satz, das Leben einer Person auf den Kopf stellen. Ja, ich will. Oder: Wir haben alles getan. Oder: Can I go in?
Es ist Herbst in Princeton, New Jersey. Die Kleinstadt liegt ziemlich genau mittig zwischen Philadelphia und New York City. Auf dem Campus der Princeton University, einer der acht Ivy League Universitäten, hersträges Treiben. Zwischen den jungen Studierenden treffen sich auch zwei Herren: einer in den 40ern, einer noch mal 20 Jahre älter. Das ist an einer Universität erstmal nichts Ungewöhnliches, und trotzdem ist das kein gewöhnliches Treffen.
Jörgen Weibull ist Mathematiker und Ökonom. Er beschäftigt sich vor allem mit der Spieltheorie. Er ist extra aus Schweden nach Princeton gereist für dieses Gespräch. Nach seiner Rückkehr soll er darüber berichten. Es geht um nichts weniger als die Frage, an wen der nächste Wirtschafts-Nobelpreis gehen soll. Der ältere Herr, mit dem sich Weibull im Herbst 1989 trifft, gibt ihm bei der Begrüßung halbherzig die Hand und versteckt sich schnell wieder in der Hosentasche. Der Mann hält kaum Blickkontakt, wirkt nervös, schüchtern, vielleicht sogar ein kleines bisschen wirr. Aber nun auch nicht wirklich mehr als andere Wissenschaftler, erinnert sich Weibull Jahre später.
Weibull will das Treffen schließlich ins Innere verlegen. Die Herbstmonate in Princeton sind zwar relativ mild, aber um sich ausführlich über die Mathematik auszutauschen, ist es drinnen einfach gemütlicher. Er steuert auf den Princeton Faculty Club zu. Das ist ein Gesellschaftsklub für Akademiker und Universitätsangehörige. Da möchte Jörgen Weibull rein, doch sein Gast bleibt an der Tür etwas verunsichert stehen. Can I go in? I am not faculty.
Das ist der Moment, in dem sich für Jörgen Weibull alles ändert. Vor ihm steht ein Mann, der die Spieltheorie revolutioniert hat, der die Wissenschaft schon in jungen Jahren so stark geprägt hat, wie viele seiner Kollegen es bis ins hohe Alter nicht schaffen. Und der sich trotzdem nicht als Teil der Community sieht, als Außenseiter. Das macht was mit Weibull, und er weiß in diesem Moment, wen er für den nächsten Nobelpreis für Wirtschaft vorschlagen soll. Das ist die Geschichte von John Nash.
Hallo und herzlich willkommen zu einer neuen Geschichte aus der Mathematik. Mein Name ist Ramia Schlotz und ich bin eure Host. Hi! Und ich begrüße natürlich auch Demian Nawal Gos und Manu Bischof von Spektrum der Wissenschaft. Hallo ihr beiden! Hi, hi! Schönen guten Tag.
Lasst uns über John Nash sprechen, denn John Nash ist sicherlich einer der Mathe-Namen, die man auch schon mal gehört haben könnte, selbst wenn man sich ehrlich gesagt eher wenig mit Mathe selbst beschäftigt. Ein Grund dafür ist sicherlich, dass Hollywood – und ich habe es ja in der letzten Folge schon angeteasert – einen Film über Nashs Leben gedreht hat: A Beautiful Mind. Ich nehme an, ihr habt den Film schon mal gesehen? Ja, genau. Das war tatsächlich auch einer der ersten Berührungspunkte, die ich selbst mit Mathe hatte. 2001 kam der Film in die Kinos und den habe ich natürlich gesehen. Ja, ich habe den auch damals gesehen. Ich fand den damals auch total cool.
Und ich glaube, dass der Film deswegen eine besondere Rolle spielt, weil er eine ganz spezielle Seite von John Nash zeigt. Ich habe eben schon erzählt, dass Nash als exzentrisch gilt, als ein bisschen paranoid, als Außenseiter irgendwie. Und es mag zum einen noch einfach so ein bisschen sein Charakter gewesen sein, zum anderen wird bei Nash aber auch Schizophrenie diagnostiziert. Genau. Und diese Geschichte erzählt eben der Film. Es ist ein rührender, ich sage mal, aber auch sehr gut gemachter Film, der einen sehr gut mitfühlen und miterleben lässt, was Nash und seine Frau Alicia alles durchmachen mussten.
Der Film ist aber nicht wirklich zu 100 Prozent akkurat, muss man unbedingt dazu sagen. Vor allem was Nashs Krankheitsbild und seine Symptome angeht, da hat man sich künstlerischen Freiraum erlaubt. Ich selbst tue mich zugegebenermaßen auch schwer damit, über die mentale Gesundheit anderer zu sprechen. Das wird in dieser Folge wahrscheinlich nicht möglich sein, darum herumzukommen. Das lässt sich nicht ganz umgehen. Genau. Aber ja, das hatten wir ja auch schon immer wieder im Podcast. Also wir hatten Gödel, Kantor und Grotendieck zum Beispiel. Und ja, also was mir halt nicht gefällt, ist, wenn man Personen auf ihre psychischen Erkrankungen reduziert und auch nicht, dass man ihr wissenschaftliches Werk als Ausdruck dieser Krankheit versteht. Passiert ja ganz oft in solchen Geschichten.
Ja, in diesem Fall hat die Krankheit aber halt auch wirklich Jahrzehnte von Nashs Leben und auch Karriere geprägt. Sie hat ihn zeitweise seine Ehe gekostet, seine vielversprechende akademische Laufbahn entgleist. Ich habe in einem Artikel über Nash gelesen, dass er vor allem für seine Krankheit bekannt sei. Übersetztes Zitat: Das mag für die Mathe-Bubble nicht stehen, für den Laien aber vermutlich schon. Eben unter anderem aufgrund des Films, aber auch so, wenn man über John Nash googelt, ist natürlich die Schizophrenie das, was man häufig als erstes sieht. Und ich finde es wichtig, dass wir seine Krankheit deswegen als Kontext sehen, nicht aber als den Main Plot, um im Hollywood-Sprech zu bleiben. Der Main Plot der ist nämlich eigentlich die Genialität Nashs.
Erzähl mir und uns mehr davon, Demian. Also fangen wir einfach mal an. Was wissen wir über den jungen Nash? Also John Forbes Nash Jr., wie er komplett heißt. Er wird 1928 in Bluefield, West Virginia, in den USA geboren. Er hat eine jüngere Schwester und wächst in, ich würde mal sagen, so guten Familienverhältnissen auf. Während andere Kinder sich aber zum Beispiel für Sport interessieren, da tickt Nash ganz anders.
Als kleines Kind hat er Schwierigkeiten mit anderen Kindern zu spielen und zu interagieren, sich zu integrieren halt. Er spielt lieber alleine mit einem Spielflugzeug oder einem Auto, anstatt mit der Schwester und den Cousins Fangen zu spielen. Und auch in der Schule ist Nash oft einfach anders. Er entdeckt früh in seinem Leben Mathematik als seine Leidenschaft. Einmal soll er eine einfache Rechenaufgabe lösen, also Addition und Multiplikation, das klassische halt, aber er langweilt sich halt ganz schnell dabei.
Und so fängt er an, dieselben Übungen aber mit weitaus größeren Zahlen zu machen. Gleichzeitig aber wird trotz solcher Leistungen sein Talent nicht wirklich entdeckt in der Schule. Also ernst genommen oder gefördert schon gar nicht. Man achtet nicht so sehr darauf, was er leistet, sondern eher darauf, dass er eben nicht wirklich mit anderen Kindern spielt und umgehen kann. Womöglich ist er aber eigentlich nur gelangweilt oder halt unterfordert.
Ich finde, das ist immer so eine Frage, inwiefern Lehrerinnen und Lehrer ihre Schüler und Schülerinnen gezielt fördern können, wenn sie einfach so viele davon im Raum sitzen haben. Das ist einfach unfassbar schwierig. Jetzt weiß ich natürlich nicht, wie die Situation bei Nash selbst war, aber ich frage mich natürlich, wie sieht es denn bei ihm zu Hause aus? Also wie geht man dort mit Nashs Talent um?
Also seine Eltern unterstützen und fördern ihn. Er bekommt einmal von seinem Vater ein Buch mit Biografien berühmter Mathematiker. Das ist ein super bekanntes Buch, Man of Mathematics heißt es. Dieses Buch ist vermutlich auch der Grund, warum sich Nash schließlich so intensiv der Mathematik widmet. Er entdeckt in dem Buch zum Beispiel eine mathematische Fragestellung, die er dann auch selbst lösen kann. Und das motiviert ihn natürlich. Er ist gerade so euphorisch. Das ist ja ehrlich gesagt schon mal ein guter Ausgangspunkt.
Spiegelt sich diese Euphorie denn dann auch in seinen schulischen Leistungen wider? Du meintest ja, dass er vermutlich einfach ein bisschen gelangweilt war in der Schule und auch ein bisschen unterfordert. Wie sieht es da also aus? Weiß ich nicht. Ich weiß nicht, ob sich das so super widerspiegelt. Teils, teils. Also er nimmt zum Beispiel an Mathe-Wettbewerben teil. Es ist aber nicht so, dass er dort alle permanent abhängt. Manchmal ist er super erfolgreich, manchmal weniger.
Als er sich in den späten 40er Jahren dann im Bluefield College in West Virginia einschreibt, da ist er sich nicht einmal so wirklich sicher, ob er Mathe studieren möchte. Zuerst tendiert er eher Richtung Chemie oder Ingenieurswissenschaften. Aber als ein Mathe-Professor dann sein Talent entdeckt, ermutigt er Nash, sich doch der Mathematik zu widmen. Und der Rest ist Geschichte, wie man so schön sagt. Nicht ganz.
Also denn auch im Studium fällt es ihm jetzt weiter schwer, Kontakt mit den Kommilitonen zu halten. Das ändert sich auch nicht, als er im September 1948 nach Princeton kommt. Hierzu vielleicht ein bisschen Kontext: Princeton ist eine private Ivy League-Uni. Hier forscht und studiert wirklich nur, wer hat und kann. Albert Einstein arbeitet zu dieser Zeit am benachbarten Institute for Advanced Studies und hält auch viele Vorlesungen in Princeton. John von Neumann ist da Professor. Den Namen kennen wir schon, und den werden wir heute auch noch ein paar Mal hören. Dann haben wir noch Solomon Lefches, Kurt Gödel. Ich sag mal so: Princeton ist für die Staaten das, was Göttingen ein Jahrhundert zuvor in Europa war, nämlich das Epizentrum für die Wissenschaft.
Nash hatte sogar die Qual der Wahl: Wo möchte ich hin? Und schließlich entscheidet er sich für Princeton. Dort gilt er auch wieder schnell als Exzentriker. So schaut er Leute selten in die Augen. Und wenn ihm eine Frage zu blöd vorkommt, da spart er sich einfach mal die Antwort. Er reagiert einfach nicht und zieht weiter. Das macht mein Kleinkind auch immer, wenn ich ihm eine Frage stelle.
Aber ja, gleichzeitig wird er in dieser Zeit an der Uni auch als Prankster bekannt, also als jemanden, der gerne Streiche spielt. Einen Kommilitonen zum Beispiel, der einem eher untypischen Schlafrhythmus folgt, weckt Nash gerne auf unfreundliche Weise auf. Einmal zum Beispiel, indem er mit einer Pipette einzelne Wassertropfen in sein Ohr fangen lässt. Total unangenehm, voll grenzwertig. Also von den Pranks, die ich von ihm gelesen habe, waren ganz viele grenzwertig und brösk. Aber manchmal ist sein Humor auch weniger schwierig. Also so mag es auch, Schreibtische oder Büros von anderen einfach ein bisschen durcheinander zu bringen und eine Notiz mit der Inschrift „Nash war hier“ zurückzulassen.
Also ich weiß ja nicht, ich wäre super pisst, wenn jemand einfach in mein Zimmer kommt und alles unordentlich macht. Absolut. Also es gibt Leute, die haben das auch als eher so als Indiz für diese Schwierigkeit mit anderen zu sozialisieren gedeutet haben. Aber ja, es ist ja auch eine andere Zeit, darf man nicht vergessen. Generell aber sind es schöne Jahre für Nash. Er macht auch gerne Party, ist unglaublich aufgeweckt. Da gibt es super viele Berichte davon von Kollegen und Professoren.
Und obwohl Mathematik einen hohen Stellenwert in seinem Leben hat, so ist es bei weitem nicht alles in seinem Leben. Und da ist Princeton eben ideal. Da gibt es beides: Wissenschaft und das klassische, klischeehafte Studentenleben. Princeton ist einfach der perfekte Ort für junge, aufstrebende, geniale Mathematiker. Hier treffen sich nicht nur die jungen Talente mit bewährten Größen, hast du eben schon genannt. Es ist eben auch eine super aufregende Zeit in der Mathematik, denn wir befinden uns in einer Zeit, in der sehr theoretisch wirkende reine Mathematik anfängt auch Anwendungen im realen Leben zu haben.
Meine Lieblingsfrage: Hast du ein Beispiel? Aber natürlich! Da wir schon beim Stichwort von Neumann sind, den hast du ja eben genannt. Nehmen wir also einen Computer, die ja anfangs rein mathematische Gedankenexperimente sind und nun Realität werden. Von Neumann liefert auch den Grundstein für die heutige Arbeitsweise der allermeisten Computer, die sogenannte Neumann Architektur. Aber ein anderes, auch super spannendes Beispiel: Spieltheorie. Das klingt nach etwas, was uns Manon genauer erklären kann. Hallo nochmal, Manon!
Hallo nochmal! Manon, ich muss sagen, Spieltheorie klingt nach Fun. Ich freue mich! Ja, das ist doch schön! Kannst du auch, weil Spieltheorie ist echt anschaulich und macht auch wirklich Spaß. Aber das wirklich Krasse an Spieltheorie ist, dass es dabei nicht einfach nur um Spiele wie Schach, Poker oder vielleicht Mensch ärgere dich nicht geht, sondern tatsächlich ist es viel, viel allgemeiner.
Also man kann damit Situationen untersuchen, in denen der Erfolg von der Entscheidung davon abhängt, was andere tun. Also wer zum Beispiel eine Wohnung mietet, wer einen Preis festlegt, wenn man irgendwie eine politische Kampagne plant oder entscheidet, ob er in einer vollen Bahn eine Maske trägt. All das wird ja nicht im luftleeren Raum entschieden, sondern man muss halt überlegen, wie sich andere verhalten werden.
Das erinnert mich auch tatsächlich an die Folge, die wir zu John von Neumann gemacht haben. Dort hattest du ja von Sherlock Holmes berichtet und Moriarty, seinem Nemesis. Und ich habe tatsächlich alle Holmes-Geschichten verschlungen und bin großer Fan. Und ich glaube, ich kann es mal ein bisschen so zusammenfassen: Beide mussten ihr Verhalten aufeinander abstimmen und quasi deduzieren, was der jeweils andere tun würde, um eben das eigene beste Ergebnis zu erzielen. Das ist so die sehr kurze Zusammenfassung.
Ja, genau. Also das ist das klassische Beispiel, das John von Neumann und Oscar Morgenstern damals gewählt haben, als sie die Spieltheorie überhaupt begründeten. Also die haben damals Strategien entwickelt, wie man aus mathematischer Sicht seine Chancen für einen Erfolg maximieren kann. Also selbst wenn man kein gesichertes Wissen hat. Und da ist halt eben Holmes und Moriarty ein perfektes Beispiel, weil Holmes kann nicht mit Sicherheit wissen, was Moriarty tun wird und umgekehrt halt auch. Aber er kann aufgrund von unterschiedlichen Szenarien seine nächsten Schritte planen.
Und diese Spieltheorie, die Manon hier durch Sherlock Holmes und Moriarty beschreibt, die ist, als Nash in Princeton ankommt, erst wenige Jahre alt. Sie ist Ende der 40er Jahre noch nicht super etabliert. In den Folgejahren aber, unter anderem dank Nash, wird schnell klar, dass man durch die Spieltheorie auch viel über die Wirtschaft und ihre Big Player lernen kann. Das weiß John Nash aber noch nicht, als er mit Anfang 20 in Princeton ankommt. Genau, der geht kaum zu Vorlesungen.
Und das bedeutet normalerweise, dass man lieber alleine mit Büchern lernt. Nash gibt da aber einen ganz eigenen Weg. Er versucht, die Theorien selbst zu entwickeln. Und das ist erst mal total unpraktisch. Aber dadurch hat er halt einen ganz eigenen Zugang zur Mathematik und natürlich ganz originelle Ideen. 1949, also ein Jahr nach seiner Ankunft in Princeton, schreibt er ein schicksalhaftes Paper, das sein großes Werk sein würde: Equilibrium Points in N Person Games. Großes Werk ist ja insofern witzig, weil es sich im Grunde nur um eine Seite handelt. Also ein Miniwerk mit großen Auswirkungen.
Was schreibt Nash denn? Also er beschreibt hier das heute nach ihm benannte Nash-Gleichgewicht, das wirklich ein absoluter Meilenstein in der Spieltheorie wird. Und für das Nash mehrere Jahrzehnte später den Ökonomie-Nobelpreis bekommen wird. Manon, was verbirgt sich denn hinter diesem Gleichgewicht?
Also das Nash-Gleichgewicht ist eine Strategie-Kombination, bei der kein einzelner Spieler sein Ergebnis verbessern kann, indem er allein seine Strategie ändert. So wie ich dich kenne, hast auch du ein Beispiel mitgebracht, um das Nash-Gleichgewicht zu veranschaulichen. Wie funktioniert es?
Ja, klar! Also ich nehme da das ganz bekannte Gefangenen-Dilemma. Das habe ich schon mal gehört. Zwei Gefangene werden einzeln verhört. Und die Frage ist: Verpfeifen sie den jeweils anderen oder sagen sie kein Wort? Genau. Das ist eigentlich die sehr, sehr kurze Fassung des Problems, für das wir Nash-Gleichgewicht tatsächlich berechnen können. Aber dafür müssen wir ein bisschen tiefer eintauchen.
Also jetzt stellt dir mal vor, wir haben beide eine Bank ausgeraubt. Zusammen. Ja, okay, aber eine leere Bank, also außerhalb der Geschäftszeiten. Wir sind vielleicht kriminell, aber nicht gemein. Na gut, es war niemand da. Aber leider hat uns Demian dann doch erwischt. Wahnsinn, Demian! Und jetzt ist es so, dass Demian gerne den Drahtzieher der Aktion finden würde. Also er will uns dazu bringen, dass wir gestehen. Und er bringt uns dafür in getrennte Verhörräume.
Und wir bekommen jeweils folgendes Angebot: Wenn wir beide nichts sagen, dann müssen wir jeweils ein Jahr in den Knast. Also ich zweifle zwar grundsätzlich an, dass Demian die Autorität hätte, so was zu entscheiden, wenn wir uns mal überlegen, wie das Rechtssystem funktioniert. Aber gehen wir einfach mal davon aus, dass es genau so ist. Dann würde ich ja erst mal sagen, es ist ein ganz gutes Angebot, weil ein Jahr für einen Bankraub könnte schlimmer sein.
Ja, aber wenn ich jetzt gegen dich aussage und dich verpfeife, dann komme ich frei und du musst fünf Jahre ins Gefängnis. Das ist super gemein, aber wenn ich dich verpfeife, komme ich dann frei? Same. Ja, also du kommst dann frei und ich muss fünf Jahre in den Knast. Und wenn wir aber beide gestehen, dann müssen wir je drei Jahre ins Gefängnis. Also beide die Klappe halten: ein Jahr, beide reden: drei Jahre. Einer redet: Freispruch und fünf Jahre für den Komplizen. Genau.
Und die Frage ist jetzt, wie sollte jede einzelne von uns reagieren? Also wir könnten jetzt natürlich beide schweigen, was uns nur ein Jahr einbringen würde und quasi ein ziemlich guter Kompromiss wäre. Genau, aber wir sprechen uns ja nicht ab und wir gehen jetzt auch mal davon aus, wir haben im Vorfeld nicht damit gerechnet, dass wir gefasst werden und deswegen auch da keine Absprache getroffen. Und ich weiß deswegen nicht, ob du wirklich zu mir stehst und mich nicht doch lieber verpfeifst.
Ich meine, wir machen erst seit wenigen Monaten gemeinsam einen Podcast und rauben offensichtlich zusammen Banken aus. Ich kann dir schlicht nicht so gut vertrauen. Ja, genau. Und die Frage ist also, wie sollten wir uns verhalten? Und genau das beschäftigt auch John Nash. Also natürlich gilt hier allgemein: Je weniger Jahre man absitzt, desto besser ist es für alle.
Jetzt kann ich aber die verschiedenen Situationen, die eintreten können, mal durchgehen aus meiner Perspektive. Also angenommen, du schweigst, dann müsste ich ein Jahr ins Gefängnis, wenn ich auch schweige. Wenn ich aber gestehe, dann komme ich sofort frei. Also aus meiner Sicht ist in dieser Situation auf jeden Fall besser zu gestehen. Und mich einzubuchten. Schönen Dank!
Okay. Wir reden hier einfach nur rational. Okay, und jetzt der zweite Fall: Du könntest ja auch gestehen. Wenn ich dann aber schweige, dann muss ich fünf Jahre ins Gefängnis. Falls ich aber auch gestehe oder dich verpfeife, dann sind es nur drei Jahre. Also wieder ist es für mich besser zu reden. Das heißt, egal was ich mache, für dich ist reden immer sinnvoller.
Also im Prinzip ist es so: Unabhängig davon, was du tust, für mich ist das Geständnis immer die vorteilhaftere Entscheidung. Und in der Spieltheorie sagt man: Gestehen ist in dem Fall die dominante Strategie. Okay, aber ich in meinem kleinen Verhörkämmerchen komme zu dem gleichen Schluss. Für mich ist reden auch immer besser, also plappere ich los. Genau.
Und Nash geht davon aus, dass beide für sich genommen optimal handeln. Das Ergebnis lautet daher: Wir beide gestehen und müssen jeweils drei Jahre ins Gefängnis. Aber wenn wir beide geschwiegen hätten, hätten wir nur ein Jahr absitzen müssen. Das wäre ja insgesamt schon das bessere Verhalten gewesen. Ja, richtig.
Aber hier kommt eben diese Stabilität ins Spiel. Also wenn wir gemeinsam schweigen, dann ist das Ergebnis instabil. Sobald eine von uns damit rechnet, dass die andere schweigt, lohnt es sich allein zu gestehen und dadurch eine bessere Gefängnisstrafe zu bekommen. Oder eben ganz ohne Gefängnisstrafe davon zu kommen. Ja, genau. Oder sogar ganz ohne davon zu kommen.
Und wir können uns beide halt einfach niemals sicher sein, dass wir nicht betrogen werden. Ich hätte dich nie betrogen, aber ich erkenne dieses Problem an. Ja, genau. Und das ist eines der wichtigsten Erkenntnisse. Das Nash-Gleichgewicht ist nicht unbedingt ein gutes Ergebnis. Also ein Nash-Gleichgewicht ist eine Kombination von Strategien, bei der keine von uns ihr Ergebnis verbessern kann, indem sie allein ihre Entscheidung ändert, während die andere irgendwie noch bei ihrer Wahl bleibt.
Und das bedeutet also, das Nash-Gleichgewicht muss halt echt nicht gerecht oder irgendwie gesellschaftlich wünschenswert sein. Ist es ja nicht. Und es ist halt auch nicht zwangsläufig das Ergebnis, bei dem es allen Beteiligten zusammengenommen am besten geht. Am besten wäre es uns ja gegangen, wenn wir beide geschwiegen hätten. Ja, ziemliche Egonummer, wie ich finde. Aber vielleicht auch ein Grund, warum das Nash-Gleichgewicht auch als egoistisches Gleichgewicht bezeichnet wird. Das passt ja dann schon.
Ja, ich meine, am Ende ist man sich selbst dann doch am nächsten. Und schon echt ist es gelungen, dieses Dilemma mathematisch zu erfassen. Oder noch besser: Er hat halt was super Krasses dazu bewiesen, nämlich dass jedes endliche nicht kooperative Spiel mindestens ein Nash-Gleichgewicht besitzt.
Okay, das heißt, man findet immer so ein Gleichgewicht, bei dem eine Handlung für mich am besten ist, unabhängig von dem, was du tust. Genau. Und das ist keineswegs trivial, finde ich. Aber Nash konnte das beweisen und hat es dann von Neumann vorgetragen, der ja erst einige Jahre zuvor die Spieltheorie überhaupt so richtig begründet hat.
Was hat der dazu gesagt, so als großer Urvater der Spieltheorie? Also von Neumann hörte wohl irgendwie erst mal aufmerksam zu, während Nash den Beweis so aufgeschrieben hat. Doch bevor er irgendwie noch mehr Sätze rausgebracht hat, unterbrach ihn von Neumann direkt zu der noch nicht genannten Schlussfolgerung von Nashs Argumentation und sagte schroff: „Das ist trivial, wissen Sie, das ist doch nur ein Fixpunktsatz.“
Okay, ich weiß jetzt nicht, was ein Fixpunktsatz ist. Ich finde, es ist auf jeden Fall schon mal mindestens unhöflich. Und ich gehe auch mal davon aus, dass sich von Neumann ja wahrscheinlich geirrt hat, weil sonst würden wir ja heute nicht über Nash reden, wenn das, was er damals geschrieben hätte, tatsächlich so trivial gewesen wäre. Oder?
Ja, also wie sich herausgestellt hat, war das alles andere als trivial. Von Neumann hätte ihn halt vielleicht auch einfach mal ausreden lassen können. Und vielleicht verständlicherweise warnte sich Nash danach nie wieder an von Neumann, so wird zumindest in einem Paper berichtet.
Okay, schade um die Beziehung, tatsächlich, wenn da zwei so Forscher auf einem relativ neuen Entwicklungsfeld in der Mathematik sind. Aber gut, Nash bekommt für seine Dissertation, denn er hat das Ganze in einer Dissertation auch beschrieben, zunächst auch ordentlich Anerkennung. Kleine Randnotiz, übrigens: Nash ist damals erst 21 Jahre alt. Das finde ich schon außergewöhnlich, wobei wir das in diesem Podcast ja immer mal wieder haben, dass die Leute ziemlich früh schon solche Durchbrüche hatten.
Aber diese Dissertation, das waren nur 27 Seiten, und das finde ich tatsächlich wirklich wenig. Ich bin mir ziemlich sicher, dass beide meine Bachelorarbeiten mehr Seiten hatten. Aber vielleicht hat es Nash ja auch einfach nur geschafft, wunderbar auf den Punkt zu formulieren. Dr. Goos, wie viele Seiten hatte deine Diss? Weißt du das noch?
Ich habe keinen Plan, aber das waren mehr als 100, keine Ahnung. Also viel länger. Also 27 ist schon wenig, ne? Genau, das ist abartig, das ergibt keinen Sinn. Aber da muss schon die Mathe dahinter ziemlich krass sein.
Also auf jeden Fall ungewöhnlich und 00:24:03.000 noch ungewöhnlicher, dass Nash in dieser Dissertation gleich einen der wichtigsten Meilensteine 00:24:09.000 in der Geschichte der Spieltheorie liefert, nämlich das sogenannte Nash-Gleichgewicht. Wir 00:24:12.000 haben eben gehört, wie es funktioniert. Wie geht es denn dann weiter 00:24:16.000 mit John Nash?
Also nach Nashs Dissertation geht es für Nash 00:24:21.000 erst mal ziemlich gut voran. Also in den 50ern wird Nash von 00:24:24.000 der Rand Corporation mit geheimer Forschungsarbeit beauftragt. Die Rand Corporation wurde nach 00:24:29.000 Ende des Zweiten Weltkriegs gegründet, um die amerikanische Armee in Strategiefragen zu 00:24:34.000 beraten. Auch John von Neumann hat Verbindungen zu Rand, ebenso wie zahlreiche 00:24:39.000 andere Mathegrößen dieser Zeit. Ab 1952 unterrichtet Nash außerdem am MIT, dem 00:24:46.000 Massachusetts Institute of Technology.
Wir haben ja mal immer wieder darüber gesprochen, wie wichtig es ist, sein Mathewissen auch sinnvoll vermitteln zu können. Wissenschaftskommunikation ist hier das Stichwort. Wie ist Nash denn so als Lehrer, wenn du sagst, der hat am MIT unterrichtet? Naja, er eckt ehrlich gesagt so ziemlich überall an. Seine Lehr- und Prüfmethoden sind unorthodox und kommen gar nicht gut an bei den Kollegen. Manchmal verschwindet er über Wochen und überlässt einem Studenten dann irgendwie die Verantwortung seiner Vorlesungen.
Und als Mathematiker liefert er weiterhin unglaublich wichtige Arbeiten, ändert auch teilweise seine Forschungslinie. Aber von Kollegen wird er eher als überheblich wahrgenommen. Also ein Beispiel: Er redet mit Experten anderer Teilgebiete der Mathematik, als sei er selbst Experte darin, und leistet sich halt grobe Schnitzer. Ein Kollege soll einmal zum Beispiel die Kontrolle verloren haben, als er mit Nash gesprochen hat. „Wenn du doch so gut darin bist, mach es doch selber!“, soll er mal geschrien haben, weil er schon so angenervt war.
Und ja, auch privat wird es turbulent für Nash. 1951 fängt er eine Beziehung mit Eleanor Stier an, einer Krankenpflegerin, der er als Patient kennengelernt hat. Aus dieser Beziehung stammt auch sein erster Sohn, John David Stier, den Nash aber nie wirklich so als Sohn behandelt hat. Er hat Eleanor auch schnell verlassen, als sie 1953 schwanger war. Ja, nett, würde ich behaupten. Klingt nicht so nett, würde ich sagen.
Aber vielleicht hilft es ein bisschen, dass er zu diesem Zeitpunkt auch eine andere Beziehung anfängt mit Alicia Lade, seiner späteren Frau. Mit ihr sollte er dann den Rest seines Lebens verbringen. 1957 heiraten die beiden, und 1958 ist Alicia dann schwanger. Du sagst, Nash verbringt den Rest seines Lebens mit Alicia. Die Ehe allerdings wird nach wenigen Jahren schon wieder geschieden. Alicia bleibt aber tatsächlich trotzdem an Johns Seite.
Es ist die Zeit, in der bei Nash die ersten gesundheitlichen, mentalen Probleme auftreten. Genau, also einmal kommt er zum Beispiel mit einer Ausgabe der New York Times zu einer Vorlesung und behauptet, darin seien verschlüsselte Nachrichten aus dem Weltall versteckt, die er entziffern solle. Interessanterweise fiel das nicht wirklich auf im akademischen Kontext, weil er ja sowieso als Exzentriker galt. Das hat man am Anfang gar nicht so richtig ernst genommen.
Seine Frau Alicia aber, die nimmt es sehr ernst. Sie lässt ihn gegen seinen Willen in eine Heilanstalt einweisen. Genau, in diesem Kontext wird auch die paranoide Schizophrenie diagnostiziert. Er wird dann später dort entlassen, kündigt aber direkt beim MIT und fliegt direkt nach Europa. Scheinbar hat die Einweisung nicht wirklich geholfen, denn der Grund für diese Entscheidung ist, dass Nash glaubt, eine kommunistische Verschwörung in den USA wolle ihn umbringen. So berichtet er später davon.
Er will sogar seine US-amerikanische Staatsangehörigkeit aufgeben und staatenlos werden. Vielleicht müssen wir hier kurz so ein bisschen genauer darauf eingehen, was eigentlich eine paranoide Schizophrenie ist, mit der Nash hier diagnostiziert wurde. Die paranoide Schizophrenie ist eine chronische Erkrankung, bei der den Betroffenen vor allem Wahnvorstellungen und Halluzinationen auftreten.
Wir befinden uns ja hier in den späten 50er, frühen 60er Jahren. Da wusste man noch viel, viel weniger über diese Krankheit als das heute der Fall ist. Und entsprechend sahen auch die Behandlungsmöglichkeiten aus. Man hat den Körper zum Beispiel durch eine Insulinüberdosis geschockt. Da wurde man in so eine Art kurzes künstliches Koma versetzt, und man hatte die Idee, dass man damit das Gehirn quasi rebooten kann, damit die Krankheit heilen kann oder zumindest die Symptome lindern kann.
Einen ähnlichen Ansatz hat man auch mit Elektroschocks verfolgt. Außerdem gab es immer noch häufig Lobotomie. Es war auch lange Zeit das Gerücht, dass Nash eine Lobotomie erhalten hat, aber das war nicht der Fall. Erste Psychopharmaka kommen dann auch auf den Markt, und Nash wird auch, naja, ehrlich gesagt, eher weniger erfolgreich medikamentös eingestellt. Das ist alles ziemlich traurig, muss man sagen. Sowohl die Ansätze damals als auch, ich sag mal, der Erfolg, den Nash mit der Behandlung erlebt hat.
Die Schizophrenie übernimmt tatsächlich für mehrere Jahre, bis hin zu Jahrzehnten, sein Leben. In dieser Zeit bekommt er viel Unterstützung von einem guten Freund, den HörerInnen des Podcasts auch sehr gut kennen sollten: Alexander Grotendieck. Der ist zu diesem Zeitpunkt, wir reden hier von den frühen 60er Jahren, Leiter am Institut des Haut Etudes Scientifiques und versucht, seinem Freund beizustehen.
Er rät ihm, nicht die Staatsangehörigkeit aufzugeben. Vielleicht könnt ihr euch erinnern, er war selbst staatenlos und wusste, wovon er redet. Und er versucht auch, ihn davon zu überzeugen, bei ihm im Institut zu arbeiten, wenn er nicht zurück in die USA will. Aber auch Grotendieck hat manchmal große Schwierigkeiten, ihm zu folgen und zu verstehen, weil er halt all diese Wahnvorstellungen hat.
Und auch Grotendiecks Geschichte nimmt ja wenige Jahre später eine ziemlich radikale Wendung. Den Link zu dieser Folge, den findet ihr natürlich auch in den Show Notes. Poetisch dabei: In späteren Jahren war Nash der Grotendieck zur Seite stand in schwierigen Zeiten. Also ja, eine schöne Freundschaft.
Es folgen aber erst einmal schwierige Jahre für Nash, bis er in den 70er Jahren eigenmächtig alle Medikamente absetzt. Seine Exfrau nimmt ihn bei sich auf, er kehrt in die USA zurück, und seine Alma Mater Princeton öffnet ihm erneut die Tore. Nash ist zu diesem Zeitpunkt nicht gesund. Er bekommt schnell den Beinamen „Phantom of Fine Hall“, also das Phantom von Fine Hall. Das ist die Mathe-Fakultät in Princeton, die heißt Fine Hall.
Und dort läuft er regelmäßig umher, schweigend, abwesend, in Gedanken verloren. Ab und zu schreibt er nur schwer nachvollziehbare Formeln auf die Tafeln, die dann irgendwie am nächsten Tag von den Studierenden entdeckt werden. Und alle wissen: Okay, Phantom of Fine Hall war wieder unterwegs.
Was ganz interessant ist, ist, dass sich Nash mit der Zeit von seiner Schizophrenie erholt. Es geht ihm mit der Zeit wieder besser. Und soweit ich verstanden habe, ist das bei einer Schizophrenie nicht wirklich so der Fall. Genau, ich glaube, die heilen nicht einfach plötzlich ohne Behandlung in irgendeiner Form wieder ab.
Ich habe dazu einen schönen Satz gefunden auf der Princeton-Seite von Nash. Ich habe den Satz übersetzt. Ich packe euch aber auch den Link zum englischen Original wie immer in die Show Notes. Ein Professor für Psychiatrie schreibt zu Nashs Genesung und seiner Zeit in Princeton Folgendes: „Dort, also in Princeton, wurde Nash von den jungen Doktoranden wegen seiner bahnbrechenden Arbeit verehrt und von seinen ehemaligen Kollegen nicht übersehen. Es ist unmöglich, den positiven Einfluss zu überschätzen, den die respektvolle und emotional unterstützende Atmosphäre der Princeton-Gemeinschaft auf Nashs Selbstwertgefühl hatte. Man hat Nash damals den Raum gegeben, den er gebraucht hat.“
Ach, übrigens, Zitat Ende. Er hat sich mit Mathe beschäftigt, aber er hat nicht gelernt. Er konnte machen, was ihm gut tut. Und Nash selbst hat diese Zeit später so beschrieben, dass er von alleine gelernt hat, was eine Halluzination hervorgerufen von oder durch seine Krankheit ist und was der Realität entspricht.
Und er sagt, Logik hat ihm geholfen, um besser mit seiner Krankheit klarzukommen. Ich kann nicht zur medizinischen Seite von Nashs Einschätzung sagen. Ich weiß nicht, ob das tatsächlich so funktioniert. Aber ich finde es trotzdem unfassbar schön, wie er für sich ganz persönlich einen Weg gefunden hat, mit dieser Krankheit umzugehen und dann ja auch wieder einen Weg zur Mathematik gefunden hat.
Ja, ein bisschen schwierig für mich ist trotzdem, wie die Mathe-Community mit ihm und seinem Gesundheitszustand umgegangen ist. Ich muss aber auch dazu sagen, ich tue mich ein bisschen schwer damit, sagen wir mal, die Mathe-Community in seinem konkreten Fall anzupreisen. Ich weiß, ich war ja nicht da. Ich kann natürlich nur auf Zitate und Berichte und Stellungnahmen dazu zurückgreifen.
Aber ich denke, damit kommen wir am besten zurück zu unserer Anekdote vom Anfang. Denn da wird, glaube ich, deutlich, was ich meine. Nash wird ja für den Nobelpreis in Wirtschaftswissenschaften in Betracht gezogen für seine Arbeit in der Spieltheorie. Doch mehrere Mitglieder des Auswahlgremiums haben da so ihre Bedenken. Sie haben Angst, dass es peinlich wird, wenn man ihm den Preis verleiht.
Es könnte ja während der Preisverleihung zu wirren oder unangenehmen Situationen führen. Die Geschichten seines unberechenbaren Verhaltens sind ja mehr als nur gut bekannt. Und das finde ich halt ein bisschen schwierig. Eigentlich sollte man ja wissenschaftliche Leistungen ehren, unabhängig davon, wie es der Person mental geht.
Aber gut, sie schicken deswegen Jürgen Reubel nach Princeton, um sich mit ihm zu treffen. Und er trifft halt keinen unberechenbaren Mann, auch nicht einen konfliktiven oder aufmüpfigen, sondern er trifft einen, ich würde sagen, ziemlich bescheidenen Mann. Also einen gezeichneten Mann, würde ich sagen. Ich erinnere noch mal an den Satz: „Can I go in? I am not faculty.“ Und wir sprechen hier von einem Mann, der gerade für den Nobelpreis in Betracht gezogen wird.
Genau, und das ist auch mein Kritikpunkt, den ich gerade eben angesprochen habe. Also der hat sich ja offensichtlich nicht so wirklich Teil der Community gefühlt. Und ich denke, das ist auch ein bisschen Verantwortung der Mathe-Community, Fragezeichen, werfe ich einfach mal in den Raum. Aber gut, Reubel meldet genau das zurück. Er wird zum Verfechter für Nash. Sein Bericht trägt maßgeblich dazu bei, dass John Nash 1995 tatsächlich auch der Nobelpreis übergeben wird.
Und das hat laut Nash dazu geführt, dass er sich wieder Teil der wissenschaftlichen Community gefühlt hat. Also top, oder? Wir könnten es jetzt wie im Film machen, wie in „A Beautiful Mind“. Der Film endet nach der Nobelpreisverleihung. Das ist ein schönes Ende für eine, ja doch tragische Lebensgeschichte, wie ich finde.
Aber der Film ist auch schon 25 Jahre alt, und das Leben des echten John Nash geht eben auch nach Hollywood weiter. Demjan, wie denn? Tatsächlich, also ich finde, es passt wunderbar für den Film. Es ist der absolute Höhepunkt. Und tatsächlich ist es auch so, dass Nash durch die Verleihung des Nobelpreises wieder Anschluss in der Wissenschaft findet.
Er wird Teil der Faculty, erhält wieder Vorträge, und auch privat stabilisiert sich sein Leben. 2001 heiratet er wieder, und zwar Alicia, die Frau, die sich knapp vier Jahrzehnte zuvor von ihm scheiden ließ, aber nie wirklich allein gelassen hat. Ich habe mich über die Jahre mit vielen Menschen unterhalten, die Nash persönlich kannten, entweder weil sie mit ihm befreundet waren oder weil sie Kollegen von Nash waren.
Und mir fällt dabei immer wieder auf, dass alle so ziemlich ähnlich von Nash berichten. Er sei lebensfroh gewesen, auch im hohen Alter. Er sei lieb und nett gewesen. Also es ist kaum Rede von seiner mentalen Situation und so weiter, sondern einfach nur ein liebenswerter alter Mann. Finde ich aber auch interessant, weil es ja durchaus auch ein Kontrast zu seinen jüngeren Jahren ist. Da gilt er als schroff, als überheblich, als kühl, als Prankster, als in meinen Augen auch ein bisschen unsympathisch.
Das scheint sich aber dann zum Alter hin geändert zu haben. Also total. Die Pranks, da könnt ihr gerne noch mal reinschauen. Es gab ein paar schwierigere. Und er soll auch weiterhin gerne Spaß gemacht haben, aber ein bisschen entspannter im hohen Alter. Aber er soll halt auch eben sehr treu gewesen sein.
Und ein schönes Beispiel dafür ist eben Alexander Grotendieck, der ja selbst Nash helfen wollte, also in diesen Krisenjahren der 60er. Und Nash war tatsächlich einer der wenigen Freunde von Grotendieck, die wussten, wo er sich aufhielt, als er untergetaucht war. 2015 wird John Nash schließlich auch der Abelpreis verliehen. Nach dem Nobelpreis ja seine zweite große Auszeichnung.
Ein halbes Jahrhundert zuvor, also 1962, war übrigens eigentlich ein ziemlich großer Kandidat für die Fields-Medaille. Die wurde ihm aber wegen seiner mentalen Gesundheit nicht verliehen. Wieder ein kleiner Kritikpunkt an die Mathe-Community. So ist zumindest mal die Vermutung, was so besprochen wird in der Mathe-Community.
Aber ja, jetzt 50 Jahre später bekommt er dann endlich auch die Anerkennung der Mathe-Community selbst mit dem wohl wichtigsten Preis, den man als Mathe-Mensch verliehen bekommen kann. Über den Abelpreis haben wir ja auch schon vor einigen Folgen sehr ausführlich gesprochen. Nämlich in einer Doppelfolge. Packe ich euch natürlich auch in die Show Notes.
Ja, genau, ich konnte ja dieses Jahr an der Verleihung teilnehmen. Und da habe ich mich mit den Mitgliedern der Akademie auch ziemlich rege über Nash unterhalten. Sie haben mir alle erzählt, dass Nash unglaublich glücklich war. Natürlich, zu dem Zeitpunkt war er schon 86 Jahre alt. Aber dafür soll er unglaublich energisch am Start gewesen sein.
Und stets an seiner Seite war auch Alicia, seine Frau. Die beiden sollen ein sehr süßes Paar abgegeben haben. Und Nash ist nur von ihrer Seite gewichen, wenn er gerade eine Rede oder einen Vortrag halten sollte. Und da ich weiß, was jetzt kommt, bin ich dafür, dass wir jetzt einfach Schluss machen.
Weil wir aber nicht in Hollywood sind, erzähle ich trotzdem noch zu Ende. Denn dieser besondere Höhepunkt in Nashs Leben endet unfassbar tragisch. John und Alicia Nash sterben auf dem Rückweg von Oslo bei einem Autounfall in New Jersey. Es ist ein wirklich unschönes, schockierendes Ende, wie ich finde.
Im Nachruf der Princeton University wird der damalige Universitätsprofessor Christopher L. Eisgruber so zitiert. Auch hier wieder ein übersetztes Zitat: „Beide waren ganz besondere Mitglieder der Gemeinschaft der Princeton University.“ Er meint Alicia und John. Johns bemerkenswerte Leistungen inspirierten Generationen von Mathematikern, Ökonomen und Wissenschaftlern, die von seiner brillanten und bahnbrechenden Arbeit auf dem Gebiet der Spieltheorie beeinflusst wurden.
Die Geschichte seines Lebens mit Alicia bewegte Millionen von Lesern und Kinobesuchern, die voller Bewunderung auf ihren Mut angesichts gewaltiger Herausforderungen blickten. Auch hier, wie gesagt, wieder übersetzt. Das Original auf Englisch findet ihr in den Show Notes.
Aber ich finde, das zeigt auf jeden Fall schon noch mal, trotz der ganzen Kritik, Demjan, die du berechtigterweise geäußert hast, wie viel Nash wirklich in der Wissenschaft bewegt hat und auch, wie er und seine Frau auf dem Campus wahrgenommen wurden. Ich denke, es ist auch hier besonders wichtig zu unterstreichen, auch wenn ich die Mathe-Community ein kleines bisschen hier kritisiere.
Anders als bei ganz vielen anderen hat Nash noch zu Lebzeiten diese Anerkennung und Würdigung erleben dürfen. Es ist nicht so, dass wir 50 Jahre später sagen: „Ach, eigentlich war er ein ganz guter Kerl“, wie bei ganz vielen anderen tragischen Figuren, wie zum Beispiel Alan Turing. Der durfte noch zu Lebzeiten erfahren, wie sehr man ihn, seine Person und sein Werk respektiert.
Und ja, das finde ich unglaublich wichtig in diesem Kontext. Manon, hast du vielleicht, wir versuchen ja am Ende immer noch so ein bisschen einen kleinen persönlichen Schwenk zu machen. Was ist denn deine persönliche Anekdote, deine kleine Geschichte zu John Nash?
Ja, vielleicht hier ein kleiner Funfact zum Film noch. Dort wird ja auch das Nash-Gleichgewicht dargestellt. Falls ihr euch erinnert, da geht es darum, wie die männlichen Studenten in einer Bar möglichst erfolgreich bei Frauen ankommen, sagen wir es mal so. Und das Nash-Gleichgewicht, das da dargestellt wird, ist gar kein Gleichgewicht. Es wurde versucht, eine Erklärung zu finden, die halt aber leider nicht stichhaltig ist.
Ich frage mich bei sowas immer: Wer liest am Ende noch mal so ein Skript durch? John Nash auf jeden Fall nicht. Nee, wahrscheinlich nicht. Ich gehe davon aus, ihm wäre es aufgefallen. Vermutlich.
Ich glaube, ein anderer wissenschaftlicher Berater, der Ahnung von Mathematik hat, vermutlich auch. Dann bedanke ich mich. Vielen Dank für die Geschichte aus der Mathematik an Demjan und vielen Dank für die Mathematik in der Geschichte, Manon. Gerne. Dankeschön.
Nächstes Mal geht es um eine Frau, die sich in einer Welt voller verschlossener Türen nicht mit ihrem vorbestimmten Platz zufrieden geben will. Mit außergewöhnlichem Verstand, Mut und einer geheimen Leidenschaft für Zahlen schreibt sie Geschichte und stellt die Regeln ihrer Zeit infrage. „Geschichten aus der Mathematik“ ist eine Kooperation vom Podcast Radio detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft.
Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demjan Nawel Gos, die Mathematik erklärt hat Manon Bischof. Die Redaktion und die Moderation habe ich übernommen, Rabea Schlotz. Für das Skript sind Manon Bischof, Demjan Nawel Gos und ich verantwortlich. Die Musik kommt von Tim Schmutzler. Die Folge produziert hat Wiebke Stark. Alle Folgen findet ihr auf detektor.fm und spektrum.de. Copyright WDR 2021.
Foto: privat
Foto: Chris Coe