Spaziergang durch die Stadt
Anfang September 2026 in den USA: Zwei Mathematiker-Kollegen machen nachts einen Spaziergang durch die Stadt. Keiner der beiden kann so richtig schlafen, und ein bisschen frische Luft könnte bei all der Anspannung sicher weiterhelfen. Es liegen schwierige Verhandlungen und Telefonate hinter den beiden, mit Mitarbeitern von OpenAI, der Firma hinter der bekannten KI-Software ChatGBT. Dabei soll einem der beiden Kollegen ein, naja, verführerisches Angebot unterbreitet worden sein. Ihm würde die Ehre zuteilwerden, als Bezwinger eines der sieben großen Millennium-Probleme der Mathematik in die Geschichte einzugehen. Eine Errungenschaft, die nicht nur enorm viel Prestige mit sich bringt, sondern auch ein Preisgeld von einer Million US Dollar. Die Sache hat aber einen Haken: Er müsste dafür seinen Kollegen und Freund, mit dem er an dem Problem gearbeitet hat, fallen lassen. Das klingt nach einer schwierigen Situation.
Die Protagonisten
Bisher wurde in der Geschichte nur einmal eines dieser schwierigsten und wichtigsten Probleme der Mathematik gelöst. Es ist eine einmalige Chance im Leben eines Mathematikers. Aber ist diese Chance auch größer als die Loyalität unter Wissenschaftskollegen? Das ist die Geschichte von Levent Alpöge und Tristan Buckmaster. Und damit herzlich willkommen zu einer neuen Geschichte aus der Mathematik. Mein Name ist Rabina Zaghabi und ich bin Mathematikerin. Ich bin Maria Schlotz, ich bin eure Host, und ein herzliches Willkommen geht natürlich auch raus an Manon Bischoff und Demian Narwell Goss von Spektrum der Wissenschaft. Hallo ihr beiden! Hallo!
Der aktuelle Stand
Nachdem es uns in den vorherigen Folgen ja mehr oder weniger weit in die Vergangenheit verschlagen hat, spielt unsere heutige Geschichte in der Gegenwart. Und damit meine ich nicht einfach nur die Moderne. Nein, ich meine tatsächlich irgendwie heute. Unsere Geschichte hat ihren Anfang nur vor wenigen Wochen, Anfang September. Zumindest spielt sich dort der Anlass ab, warum wir heute Anfang Oktober über diese Geschichte sprechen. Deswegen auch an alle, die bei unserem Cliffhanger für die heutige Folge mitgeraten haben: Merkt euch einfach euren Tipp! Wir haben diese Folge heute ein bisschen dazwischen geschoben, und deswegen bleibt unser Rätsel einfach für die kommende Folge aktiv. Die erscheint in zwei Wochen, und die könnt ihr dann natürlich auch überall dort hören, wo ihr eben gerne Podcasts hört. Und wenn ihr diese Folge und auch alle weiteren Folgen nicht verpassen wollt, dann abonniert unseren Podcast doch einfach auch da direkt. Dann verpasst ihr kein Update mehr.
Künstliche Intelligenz und Mathematik
So, Levent Alpöge und Tristan Buckmaster, Künstliche Intelligenz, Millennium-Probleme – das klingt schon unfassbar aktuell. Das klingt definitiv nicht nach Künstlicher Intelligenz. Demian, was kannst du uns dazu erzählen? Absolut, absolut nicht! Ja, also für unseren Podcast ist es fast schon, ich würde mal sagen, eine Eilmeldung. Wir befassen uns ja üblicherweise eher mit Historischem, also mit Vergangenem. Unsere Protagonisten und Protagonistinnen sind ganz oft lange, lange tot. Die Geschichte, die wir heute erzählen, ist noch nicht wirklich zu Ende erzählt. Und trotzdem finden wir, dass es wichtig ist, sie zu erzählen, auch wenn es noch wichtige Wendungen geben könnte, weil es eben eine der wichtigsten Nachrichten in der Welt der Mathematik ist. Seit gut Jahrzehnten, würde ich sagen. Eine Nachricht, über die unsere Podcast-Eigene Manon mit als erste Journalistin überhaupt geschrieben hat. Deswegen ist Manon in dieser Folge auch in einer, ja, ich sag mal, Art Doppelrolle. Klar, sie erklärt uns wie immer die Mathematik, aber heute ist sie eben auch schon irgendwie selbst Teil der Geschichte und kann uns dadurch sicherlich nochmal ganz besondere Einblicke liefern. Dazu aber gleich mehr. Und so viel kann ich schon verraten: Es gibt ziemlich viel Drama, zumindest mehr als ich in der Mathe-Welt erstmal so zurechnen würde.
Die Protagonisten im Detail
Zuallererst aber möchte ich etwas über unseren heutigen Protagonisten erfahren, dem Jan. Oder besser: unsere zwei Protagonisten. Genau, es ist nämlich unsere erste Folge, in der wir ganz offiziell zwei Protagonisten haben. Denn in unserer heutigen Geschichte geht es nicht um das Werk eines großen Mathematikers oder einer Mathematikerin, sondern um die brillante Entdeckung eines Mathe-Duos: Tristan Buckmaster und Levent Alpöge.
Alpöge ist 1992 geboren und wächst in Long Island in New York auf. Er ist wieder einer dieser Mathematiker, die schon früh ein Händchen für die Wissenschaft haben. Er ist noch keine 20, da steht er im Finale eines naturwissenschaftlichen Talentwettbewerbs. Kurz darauf beginnt er sein Studium in Harvard. Er schließt seinen Bachelor in Mathe mit Summa Cum Laude ab. Kurz darauf folgt sein Master in Physik. Nach einem kurzen Forschungsabstecher nach Columbia ist er jetzt bei Anthropic angesiedelt. Das ist eine KI-Firma.
Tristan Buckmaster kommt ursprünglich aus Australien. 1985 wird er in Melbourne geboren. Buckmaster beschäftigt sich viel mit Fluiddynamik. Da geht es darum, wie sich Flüssigkeiten und Gase unter verschiedenen Bedingungen im Raum bewegen. Er forscht an der New York University und ist in der Mathewelt etwas etablierter als Alpöge. Schon 2017 veröffentlicht er gemeinsam mit seinen Kollegen Vlad V. Kohl ein Paper, das sich mit der sogenannten Navier-Stokes-Gleichung beschäftigt. Und die steht auch im Fokus unserer heutigen Geschichte aus der Mathematik.
Die Navier-Stokes-Gleichung
Das müssen wir vermutlich ganz kurz erklären. Manon, was verbirgt sich denn hinter der Navier-Stokes-Gleichung? Lässt sich das in irgendeiner Form auch für Mathe-Laien herunterbrechen? Ja, also ich versuch’s. Im Grunde sind die Navier-Stokes-Gleichungen Regeln, die uns sagen, wie sich das Wasser oder halt auch Gase bewegen. Also genau das, womit sich Buckmaster schon lange beschäftigt hat, nämlich die Fluiddynamik. Und die Regeln helfen uns halt zu verstehen, warum Wasser fließt, wie der Wind weht und wie Flugzeuge eben durch die Luft fliegen können. Sie erklären also, warum sich mein Wasser im Glas hier weiterdreht, wenn ich aufhöre, mit meinem Strohhalm da drin rumzudrehen. Genau, zum Beispiel.
Also die Navier-Stokes-Gleichung, die wurden im 19. Jahrhundert von Claude Louis Navier und von George Gabriel Stokes hergeleitet. Und man kann halt damit, wie gesagt, das Strömen von Flüssigkeiten und Gasen beschreiben. Und tatsächlich sind es Regeln, die halt eben in unfassbar vielen Alltagsfragen auftreten. Zum Beispiel, warum sich mein Wasser weiterdreht, frage ich mich jeden Tag. Etwas wichtiger vielleicht, wenn man eine Pipeline plant oder ein Auto oder Windräder designt, dann braucht man halt auch wieder diese Gleichung. Und die Lösung dieser Gleichung entspricht der Fließgeschwindigkeit des Fluids, also etwa von Wasser in einem Rohr oder von Wind entlang von Windkraftturbinen, um es jetzt mal wirklich, wirklich krass runterzubrechen.
Millennium-Probleme
Okay, wir haben aber auch schon angedeutet, dass diese Navier-Stokes-Gleichungen als eines der sieben mathematischen Millennium-Probleme gelten. Millennium-Problem deswegen, weil das Clay Mathematics Institute, kurz CMI, im Jahr 2000, also zur Jahrtausendwende, dem Millennium jeweils ein Preisgeld von einer Million US-Dollar ausgelobt hat für jede Lösung eines solchen Problems. Wenn du aber sagst, dass die Lösungen der Gleichungen der Fließgeschwindigkeit des Fluids entsprechen, dann habe ich ja schon eine Lösung. Also was ist daran denn dann ein Millennium-Problem? Ja, man muss die ja erst mal ausrechnen können. Und das ist ziemlich tricky. Also bei den Navier-Stokes-Gleichungen handelt es sich um Differenzialgleichungen. Also das sind Gleichungen, die nicht nur von gewöhnlichen Größen wie von dem Ort oder von der Geschwindigkeit abhängen, sondern auch von deren Ableitung.
Wir hatten ja erst kürzlich auch erst in einer anderen Folge darüber gesprochen. Ich kann mich noch vage erinnern, ich glaube, da ging es irgendwie auch um mein liebstes Thema Quantenphysik. Und wir kommen irgendwie nicht darüber. Genau, heute kommen wir ohne Quanten aus, keine Angst. Und Differenzialgleichungen sind halt super wichtig. Also die beschreiben alles, was sich irgendwie mit der Zeit verändert. Also sobald wir uns irgendwas Dynamisches ansehen, also was, was sich bewegt, zum Beispiel, dann braucht man halt eben eine Differenzialgleichung. Und die lassen sich in der Regel super einfach hinschreiben, aber es ist meistens richtig, richtig schwer, die zu lösen. Und oft haben sie halt nicht mal eine allgemeine Lösung. Und das ist halt bei den Navier-Stokes-Gleichungen auch so. Also es gibt keine allgemeine Lösungsformel für die Navier-Stokes-Gleichung.
Praktische Anwendungen
Das heißt jetzt aber nicht, dass man sie gar nicht lösen kann. Also Ingenieure und Physiker greifen in der Praxis zum Beispiel auf Computerprogramme zurück, um möglichst gute Näherungen für die Gleichung zu finden, also für die Lösung der Gleichung. Und das reicht in den Anwendungsfällen eigentlich immer aus. Also man kann beliebig genau zu einer Lösung kommen, nur halt eben eine exakte Lösung, die hat man in den allerwenigsten Fällen.
Okay, aber es scheint ja, wie du sagst, für den Alltag irgendwie vollkommen auszureichen. Worum dreht sich denn also diese mathematische Frage rund um dieses Millennium-Problem? Es scheint ja keine alltägliche zu sein, sondern eher so eine sehr spezifische. Genau, also hier geht es dann wirklich um die Eigenschaften, die die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung halt haben können. Also vereinfacht gesagt geht es darum, ob die Gleichungen explodierende Lösungen haben können. Also, wie das klingt, wild ist es auch. Weil es geht halt um die Frage, ob es Situationen gibt, die man sich vorstellen kann, in denen die Fließgeschwindigkeit beispielsweise unendlich groß werden würde.
Physikalische Realität
Sorry, immer wenn ich das schon wieder höre. Also, was kann sich denn unendlich schnell drehen? Hier, mein Wasser im Becher kann es nicht, der Fluss kann es nicht. Das ist ein reales Problem. Ja, also es ist nicht so ganz real, weil in der Wirklichkeit würde es nicht passieren. Also zuerst mal müssen wir klar sagen, dass aus physikalischer Sicht die Navier-Stokes-Gleichung ja auch nicht exakt die Realität abbilden, weil wir wissen, dass Gase und Flüssigkeiten aus Molekülen bestehen und jetzt nicht irgendeine kontinuierliche Substanz sind, was halt die Gleichungen beschreiben. Und dann ist es auch noch so, dass diese potenziell explodierenden Lösungen, also falls es sie gibt, also nach denen halt das Millennium-Problem fragt, falls sie existieren, werden sie auf jeden Fall instabil. Und das heißt, dass kleinste Störungen oder kleinste Veränderungen, zum Beispiel im Luftdruck oder in der Temperatur, diese Erscheinungen überhaupt verhindern würden. Ja, und in der realen Welt gibt es halt immer irgendwelche Störungen. Ja, deswegen könnte so eine Unendlichkeit niemals auftreten.
Neugier der Mathematiker
Und warum interessieren sich die Mathematiker und Mathematikerinnen dann dafür? Einfach Neugier oder Wissen um das Wissenswillen? Einerseits natürlich, andererseits geht es hierbei ja um mehr als nur um Strömung von Fluiden. Also man möchte generell allgemein Differenzialgleichungen besser verstehen. Weil, wie ich ja gesagt habe, treten Differenzialgleichungen überall auf und die bergen bis heute halt extrem viele Rätsel. Und es gibt etliche offene Fragestellungen, die sich um Differenzialgleichungen drehen und insbesondere halt auch um ihre Lösungen.
Die Millennium-Probleme, die wurden größtenteils so ausgewählt, dass jetzt nicht unbedingt die Antwort darauf, also zum Beispiel ob es explodierende Lösungen gibt oder nicht, das Allerwichtigste sind, sondern das Verständnis um die Antwort herum. Also was lernen wir dann aus den Schritten, die uns zu dieser Lösung geführt haben? Und wie können wir das dann am Ende zum Beispiel auch auf andere Differenzialgleichungen anwenden? Also das ist eigentlich das, was die Fachwelt so richtig interessiert.
Zusammenfassung und Ausblick
Okay, ich fasse also mal kurz zusammen: Für die Lösung zu den Navier-Stokes-Gleichungen gibt es ein ordentliches Preisgeld, und Tristan Buckmaster ist einer der Mathematiker, die sich schon länger mit diesen Gleichungen beschäftigen. So viel können wir jetzt erstmal fest sagen. Kann man so sagen. Demian, wie geht es weiter? Auf der anderen Seite haben wir Levent Alpöge. Der kommt zwar aus einem ganz anderen Teilgebiet der Mathematik, aber für heute ist wohl wichtig, dass er bei Anthropic arbeitet. Du hast das eben schon ganz kurz angeteasert. Das ist eine US-amerikanische Firma, die ein LLM mit dem Namen CLOT entwickelt. Das ist, ich formuliere es jetzt mal flapsig, das andere, irgendwie vielleicht auch weniger bekannte JetGBT, das OpenAI entwickelt hat.
Also ich persönlich würde das nicht so bezeichnen, vor allem nicht im Kontext der heutigen Folge. Wir wollen hier niemanden triggern. Lieben Gruß an alle. Aber auf jeden Fall hat Alpöge sich in jüngster Vergangenheit einen Namen dafür gemacht, auf Twitter damals fast schon nebenbei kleine generierte Beweise oder eben Gegenbeweise von Vermutungen zu posten. Besonders interessant war sein Beitrag am 19. Juli 2026, als er während des WM-Finals zwischen Spanien und Argentinien kurz ankündigte, dass die Jakobi-Vermutung nicht wahr sei. Im gleichen Tweet kam halt auch prompt das Gegenbeispiel dazu.
Jakobi-Vermutung
Manon, was ist die Jakobi-Vermutung? Nur damit wir hier ein bisschen genauer ein Gefühl dafür kriegen, worüber Alpöge so twittert. Oder äxt? Keine Ahnung, wie sagt man? Man sagt twittern. Ja, äxten ist irgendwie seltsam. Also die Jakobi-Vermutung kann man mit einer Weltkarte ganz gut veranschaulichen. Also stell dir vor, du hast eine Weltkarte, die entsteht ja daraus, dass du eigentlich einen Globus hast, eine Kugel, und jeden Punkt auf der Kugel auf einem Blatt Papier quasi abbildest. Ja, so weit kann ich folgen.
Das Ganze hat aber ja Nachteile, weil wenn man jetzt zum Beispiel die Mercator-Projektion nutzt, das ist so die verbreitetste Art der Weltkarte, würde ich sagen, dann erscheinen die Länder im Norden zum Beispiel und ganz krass im Süden sehr viel größer als die Länder am Äquator. Also es verzerrt. Genau, es ist auch eine relativ umstrittene Darstellung. Die UNO will jetzt übrigens auch diese Weltkarten überarbeiten und quasi Weltkarten schaffen, die den tatsächlichen Größenverhältnissen deutlich mehr entsprechen als bei dieser Mercator-Projektion. Aber ich schweife ab. Jakobi? Genau.
Ja, die Equal Earth Projection meinst du. Genau. Ich habe ja schon gesagt, die meisten oder viele Weltkarten sind verzerrt, und diese Verzerrung kann man durch so eine Art Maßzahl, sage ich jetzt mal, also in mathematisch bedeutet das die Determinante der Abbildung angeben. Das heißt, mit dieser Zahl kann ich erkennen, wie groß diese Verzerrung ist in dem Fall. Genau, ja.
Und die Jakobi-Vermutung lautet: Solange diese Determinante nicht null ist, kann man eine bestimmte Art von Abbildung wieder umkehren. Das heißt, ich könnte es wieder um den Globus wickeln. Oder was bedeutet das? Also für das Beispiel mit dem Globus heißt es, ich habe eine Abbildung, die jeden Punkt auf dem Globus einem Punkt auf der Karte zuordnet. Wenn ich die Abbildung aber umkehren kann, dann kann ich diese Karte nehmen und daraus wieder den Globus bauen. Aber das geht halt nur, falls diese Determinante ungleich null ist.
Überraschung in der Fachwelt
Okay. Und Levente Alpöge hat jetzt mit der KI bewiesen, dass die Jakobi-Vermutung falsch ist. Und das war halt eine große Überraschung, weil eigentlich ist man in der Fachwelt davon ausgegangen, dass es auf jeden Fall stimmt. Und das Sprachmodell hat ein Gegenbeispiel gefunden, bei dem eine bestimmte Abbildung eben eine Determinante hat, die ungleich null ist und die trotzdem drei Punkte auf einen einzigen abbildet. Also das ist so, als würden drei Städte auf dem Globus auf einem einzigen Punkt auf einer Karte erscheinen. Und in diesem Fall kann man die Abbildung eben nicht mehr umkehren, denn es ist ja unklar, welchen der drei Punkte ich halt eben wo auf diesem Globus malen soll.
Fazit und Reflexion
Also dazu fallen mir drei Dinge ein. Ja, jetzt geht’s los. Also zum einen finde ich es interessant, wie die künstliche Intelligenz hier aushelfen konnte, wo der Mensch bislang gescheitert ist. Und zum anderen finde ich, ist es ein tolles Beispiel, das mich ja auch so ein bisschen an die Riemannsche Vermutung erinnert. In der letzten Folge haben wir ja auch schon darüber gesprochen, dass man zwar davon ausgeht, dass diese Vermutung stimmt, man es aber eben nicht beweisen kann, weil es ja reichen würde, wenn die vermutete Regel in nur einem Punkt abweicht. Also da ging es ja um die Verteilung der Primzahlen. Und so ist es ja hier tatsächlich auch gewesen. Also habe ich schon mal was gelernt.
Und drittens finde ich es spannend, dass Alpöge sich hier auf eine Vermutung bezieht, die mittels KI wiedergelegt wurde. Klar, sein Steckenpferd. Aber dass gerade so ein Tweet, mit dem er ja auch viel Aufmerksamkeit bekommen hat, quasi zeigt, welche Relevanz KI tatsächlich haben kann. Und auch für unseren heutigen Fall. Und deswegen würde ich jetzt gerne von Demjan mehr darüber erfahren, wie das Ganze abgelaufen ist.
Zusammenarbeit der Mathematiker
Ja, genau. Also im Prinzip sind die beiden, also jetzt Alpöge und Buckmaster, von außen nicht wirklich für eine Zusammenarbeit prädestiniert. Die beschäftigen sich ja doch schon mit unterschiedlichen Fachgebieten. Aber am 17. September 2025, also vor etwa einem Jahr, da erscheint ein wichtiges Paper auf Archive, an dem Buckmaster wesentlich beteiligt ist. Ganz kurz für alle, die diese Plattform nicht kennen, denn ich kannte sie vor Aufzeichnung dieser Folge auch nicht: Die Archive ist so eine kuratierte digitale Plattform zum Austausch von naturwissenschaftlichen Forschungsergebnissen. Also da kann man eben Forschungsergebnisse hochladen. Aber es ist halt nicht einfach, es ist nicht Reddit, sondern es ist kuratiert. Genau.
Und dieses Paper, das dort veröffentlicht wird, ist eines der ersten richtig konkreten Ansätze überhaupt, bei dem KI dabei geholfen hat, ein mathematisches Problem voranzubringen. Tatsächlich geht es hier um die Navier-Stokes-Gleichungen. Zwei Tage später schreibt Alpöge eine E-Mail an Buckmaster, betreffend Zusammenarbeit in normaler reiner Mathematik mit KI. Und darin lädt er Buckmaster ein, zusammen mit der Hilfe von KI am Navier-Stokes-Problem zu arbeiten. Und Buckmaster lässt sich tatsächlich darauf ein. Sie starten dieses Projekt aber als ein kleines privates, also nicht als Mitarbeiter von zum Beispiel Anthropic. Es soll sowas wie ein Passion Project sein.
Herausforderungen und Fortschritte
Aber für eine lange Zeit kommen die beiden eigentlich nicht wirklich voran. Es wird still um die beiden in diesem Thema. Manon, du begleitest die Mathe-Welt nicht nur wissenschaftlich, sondern eben auch journalistisch. Was hast du denn im letzten Jahr über die Forschung am Navier-Stokes-Problem mitbekommen? War das etwas, was die Mathe-Community groß auf dem Schirm hatte, oder ist das eher ein Nischenphänomen? Wo ist das einzuordnen? Tatsächlich, bei den Millennium-Problemen muss man sagen, von allen Millennium-Problemen gab es beim Navier-Stokes-Problem die größten Fortschritte in den letzten Jahren. Und gerade auch KI-Modelle haben da eine große Rolle gespielt.
Allerdings jetzt nicht in Form von KI-Modellen wie ChatGPT oder so, wie wir sie jetzt kennen, sondern eher, es wurden spezielle Arten von neuronalen Netzen entwickelt, die auch so ein physikalisches Wissen quasi mitbringen. Und die sollten eben dabei helfen, das Navier-Stokes-Problem anzugehen und zu untersuchen, ob es explodierende Lösungen geben kann. Da gab es ja in den letzten Jahren gerade auch von Buckmaster und anderen Kollegen von ihm sehr, sehr große Fortschritte. Allerdings, im letzten Jahr, als ich mit den Expertinnen und Experten auf dem Gebiet gesprochen hatte, meinten die, dass sie schon noch sehr weit weg davon sind, die Navier-Stokes-Gleichung damit richtig angehen zu können. Die haben sich eher stark vereinfachten Varianten von diesen Gleichungen angenähert und haben die untersucht.
Das heißt, es ist jetzt nicht super überraschend, dass Buckmaster sowieso, aber auch, dass die sich zusammentun und dann eben auch gerade mit Alpöge zusammen, dass dort KI im Spiel ist, ist jetzt nicht kein krasses Branchengeheimnis. Ja, also ich glaube, es war zumindest, soweit ich weiß, war es nicht offiziell klar, dass die beiden daran arbeiten. Ich meine, dass Buckmaster weiter daran forscht, das auf jeden Fall. Damit haben ja viele gerechnet. Aber dass er sich jetzt privat mit Alpöge zusammentut, ich glaube, das war niemandem wirklich klar. Und man muss auch sagen, Buckmaster an sich ist der KI gegenüber nicht abgeneigt. Aber dass er jetzt so in seiner Freizeit quasi mit einem Mitarbeiter von einem großen KI-Unternehmen zusammen forscht, ist irgendwie schon ungewöhnlich.
Ungewöhnliche Ansätze
Okay, genau. Und die beiden nutzen für ihre Untersuchungen auch mehrere unterschiedliche KI-Modelle, zum Beispiel Anthropics Claude, das du gerade eben noch erwähnt hast, aber auch GPT-5, 6 von OpenAI, unter anderem. Und sie benutzen einen Ansatz, der doch, ich würde mal sagen, etwas ungewöhnlich ist. Sie nutzen eine Idee, die von zwei Mathematikern aus Spanien entwickelt wurde. Sie heißen Córdova und Martínez Zorroa. Ich glaube, diesen Ansatz im Detail zu erklären würde ein bisschen den Rahmen unserer Folge sprengen. Deswegen will ich einfach nur sagen, es ist nicht wirklich der typische Ansatz, um dieses Problem anzugehen.
Aber unser Duo Buckmaster-Alpöge will auch diesen Weg nicht unversucht lassen und sie untersuchen erst einmal einfachere Probleme, wie Manu eben gerade gesagt hat, die mit der Navier-Stokes-Gleichung verwandt sind und versuchen, dort erst einmal eine Antwort mit dieser Methode der Spanier zu finden. Und diese Vorgehensweise, die wird im Laufe unserer Geschichte noch ziemlich relevant. Zunächst aber kommt der 15. August dieses Jahres. Es kommt zum großen Erfolg. Genau, sie entdecken mit der KI die sogenannten Blow-up-Ergebnisse, die die Frage für diese vereinfachten Probleme beantworten. Es ist ein unglaublicher Erfolg, ein Meilenstein in der Mathematik. Denn obwohl damit die große Frage nach dem Millennium-Problem noch nicht beantwortet wurde, so ist das hier ein ganz klarer Wegweiser. Über diesen Weg sollte man es schaffen können.
Emotionale Reaktionen
Was auch ganz spannend ist, weil Leute nicht da die Antwort vermutet haben, ursprünglich. Alpöge erzählt die Geschichte so, dass nach dem erfolgreichen Ergebnis die beiden telefoniert hätten und einfach nur gelacht haben. Ein, zwei Stunden lang nur gelacht. Wie blöd! Ich finde es eigentlich super bezeichnend. Man stellt sich ja diese Momente super heldenhaft vor, so im Stile von Archimedes und wie Heureka ruft von A nach B. Aber manchmal ist man irgendwie total schockiert und weiß nicht, wie man reagieren kann oder soll. Das kann ich mir wirklich super vorstellen, dass es so war. Buckmaster hingegen erinnert sich daran, dass die Mathematik, die von der KI ausgespuckt wurde, einfach nur hässlich war. Der schrecklichste Beweis, den ich je gelesen habe, hat er das beschrieben.
Eine Woche später hatten die beiden auch schon eine Lean-Verifizierung parat und arbeiten an einer Übersetzung des Beweises für den Rest der Welt. Da springe ich noch mal kurz ein: Als offizielle Übersetzerin für alle Mathe-Laien, Lean ist zum einen eine Programmiersprache und vor allem aber auch ein Beweissystem, hauptsächlich für Mathe. Das Ganze funktioniert so: Man gibt dabei Definitionen, Regeln und Beweise so präzise ein, dass Lean ihre logische Richtigkeit überprüfen kann und damit eine gefundene Lösung als Beweis verifizieren kann. Man gibt einfach alles ein, was man hat, und dann sagt Lean: Geil oder nee, hat einen logischen Fehler drin.
Disclaimer und Gerüchte
Tatsächlich verifizieren ist dabei auch ein ziemlich gutes Stichwort. An dieser Stelle möchte ich auch einen kleinen Disclaimer einpacken für unseren Podcast. Denn insbesondere den folgenden Teil können wir schlicht nicht verifizieren. Wir waren nicht dabei, deswegen können wir euch auch nur das wiedergeben, was die beteiligten Personen dazu veröffentlicht haben. Und naja, diese Ansichten gehen ehrlich gesagt ziemlich weit auseinander. An dieser Stelle möchten wir deswegen kurz sagen: Das ist im Grunde Hören-Sagen, was wir hier machen. Wir erzählen euch nach, was die Beteiligten veröffentlicht haben.
Demjan, was passiert dann oder was soll dann passiert sein? Also, es wird ein bisschen tricky. Wir sind jetzt Mitte Ende August und Buckmaster und Alpöge sind nun ganz happy und machen sich an die Arbeit, aus diesem KI-generierten Durcheinander eine schöne mathematische Beweisführung zu entwickeln. Zu dieser Zeit fangen an interessante Gerüchte zu kursieren.
. Und zwar, dass jemand bei Anthropic ein wichtiges mathematisches Problem gelöst haben soll. Auch Buckmaster und Alpöge hören diese Gerüchte. Und kurz danach aber kommt noch ein anderes Gerücht auf: Auch OpenAI, also Anthropics Konkurrenz, soll ein großes mathematisches Problem gelöst haben, das Millennium-Problem um die Navier-Stokes-Gleichung. Ein Mitarbeiter von Anthropic soll in seiner Freizeit mithilfe eines Kollegen und diverser KI ein großes Mathe-Problem ansatzweise gelöst haben. Sie haben ja noch keine finale Lösung dieses Millennium-Problems. Und zufällig zur selben Zeit haben auch MitarbeiterInnen bei OpenAI einen Durchbruch zum exakt gleichen Mathe-Problem.
Das ist jetzt der Sachverhalt, den wir haben. Genau, das sind die Gerüchte. Manon kann die Gerüchteküche wahrscheinlich nicht abvollziehen. Sie war dabei auf Social Media. Aber generell, also natürlich, wir wissen heute, dass die beiden halt nicht die Navier-Stokes-Probleme gelöst haben, sondern ein Vorproblem. Aber Gerüchte müssen nicht immer 100 Prozent wahr sein. Und deswegen geht jetzt Buckmaster auf OpenAI zu. Er möchte gerne wissen, was an diesem Gerücht zu diesem großen Durchbruch dran ist.
Und tatsächlich bekommt er auch einige Informationen. So erzählt er später, unter anderem soll man ihm mitgeteilt haben, auf welchem Weg man bei OpenAI eine Lösung zur Navier-Stokes-Gleichung gefunden hat. Und zwar über die Arbeiten von zwei spanischen Mathematikern. Sie heißen Cordoba und Martínez Soroa. Die beiden Spanier haben auch Buckmaster und Alpöge auf ihre Idee gebracht. Okay, also das sind schon zwei sehr krasse Zufälle, würde ich mal behaupten. Absolut. Buckmaster findet das auch total suspekt. Kein Mensch arbeitet mit diesem Ansatz.
Nun machen wir damit Fortschritt. Und plötzlich arbeitet eine KI genau mit demselben Ansatz. Und dann auch noch genau die KI, die wir unter anderem für unsere Forschung genutzt haben. Wir haben in diesem Podcast ja schon oft genug über Wahrscheinlichkeitsrechnung gesprochen. Was meinst du? Also ich will jetzt hier niemandem was unterstellen, aber wenn wir uns mal anschauen, wie wahrscheinlich das ist, dieser Zufall, dann ist es wahrscheinlich verständlich, dass da ziemlich schnell ein Vorwurf im Raum steht, der für Buckmaster und Alpöge auch viel wahrscheinlicher klingt, als dass zwei Teams zufällig am gleichen Problem arbeiten, mit dem gleichen Ansatz und zur gleichen Zeit zu einem Teilergebnis kommen.
Und der Verdacht lautet natürlich, dass OpenAI Zugriff auf die Arbeit von Buckmaster und Alpölke hatte und deren Arbeit dann genutzt hat, um das Problem schnell selbst zu lösen. Und nochmals hier der Hinweis: Ob das wirklich so gewesen ist, das können wir zumindest zum jetzigen Zeitpunkt nicht sicher sagen. Und auch hier, Buckmaster selbst sagt das auch so wortwörtlich: „Ich kann hier keinen konkreten Vorwurf aussprechen. Ich weiß ja nicht.“
Aber Buckmaster erzählt, dass alles, was jetzt folgt so: In den Gesprächen zwischen Buckmaster und OpenAI geht es nun darum, wie man weiter vorgeht. Bei OpenAI ist das Interesse wohl hauptsächlich, als erste überhaupt mit KI ein Millennium-Problem gelöst zu haben, vor allem vor der Konkurrenz, bei der ja ausgerechnet einer der Mathematiker arbeitet, die eben auch an diesem Projekt gearbeitet haben, nämlich Alpölke. Richtig.
Und genau deswegen soll OpenAI Buckmaster jetzt das Angebot unterbreitet haben: „Du kriegst die Credits dafür, das Problem gelöst zu haben, aber Alpölke soll auf der Veröffentlichung nicht dabei sein.“ Ich formuliere das mal um: Wenn Buckmaster zustimmt und damit zumindest teilweise für die Lösung des Millennium-Problems verantwortlich gemacht wird, winkt ihm ein ziemlicher Batzen Kohle, nämlich eine Million US-Dollar. Die bekommt man ja für die Lösung von so einem Millennium-Problem. Wenn er aber an seinen Kollegen festhält und die Credits nicht einfach ohne ihn einheimst, dann kriegt er auch keine Kohle.
Schon ein kleines Dilemma, oder? Wenn das eben so gewesen ist, hier ein Sternchen. Und ich finde, das ist schon ein super verlockendes Angebot. Denn mit der Lösung winkt nicht nur das Geld, sondern auch die Anerkennung, internationale Preise. Das kommt halt natürlich damit einher. Aber ja, Buckmaster lehnt ab. Er lässt Alpölke nicht fallen.
Alpölke äußert sich später auf Twitter und er zeigt sich sichtlich berührt davon, dass Buckmaster seinetwegen diese Anerkennung ablehnt. Er beschreibt Buckmaster als „Mathematicians Mathematician“, also einen Mann mit Prinzipien, einen Akademiker. Oder wie die Gen Z sagt: Er ist ein „Girls Girl“, nur eben für Mathe. Ja, so ungefähr. Also Buckmaster lehnt dieses Angebot oder dieses angebliche Angebot ab.
Stellt sich jetzt die Frage für die beiden: Was machen wir jetzt? Däumchen drehen und abwarten und schauen, was passiert? Das ist nicht wirklich ihr Ding. Also veröffentlichen sie einfach selbst, was sie bisher erreicht haben. Es ist nicht schön, was sie veröffentlichen, weil ein großer Teil der Veröffentlichung halt KI-generierte Mathematik ist, die hässlich, unverständlich und verzwickt ist. Sie waren ja gerade noch dabei, ihre Ergebnisse ordentlich aufzuarbeiten.
Laut eigenen Angaben sahen sie sich jetzt aber dazu gezwungen, schnell zu veröffentlichen, um OpenAI ein bisschen den Wind aus den Segeln zu nehmen. Wir sind jetzt mittlerweile am 8. September. Buckmaster und Alpölke veröffentlichen ihre Ergebnisse zusammen mit einer Stellungnahme, die die Geschehnisse so schildert, wie wir sie eben erzählt haben. Genau.
Besonders eine Stelle ist dabei etwas für mich verstörend. Buckmaster erklärt nämlich, dass OpenAI nicht sonderlich freundlich darauf reagiert, dass er nicht mitspielen möchte. „Warum möchtest du deine Karriere zerstören?“, soll man gefragt haben. Oder auch: „Wenn du nicht willst, dass ich nett bin, dann muss ich auch nicht nett sein“, soll man Buckmaster gesagt haben. Und das hat schon leicht mafiose Züge oder.
Wenige Stunden später veröffentlicht auch OpenAI die eigenen Ergebnisse. Die Schilderung von Buckmaster bestreitet das Unternehmen vehement. Also, aber ehrlich gesagt, ist ja das Kind ja irgendwie da schon in den Brunnen gefallen, ne? Denn statt diesen großen Mathe-Durchbruch zu feiern, sollte er denn tatsächlich nachvollziehbar sein und stimmen, diskutiert die Mathe-Community jetzt über die Frage, ob ein KI-Unternehmen einfach die Ergebnisse von Forschern geklaut und selbst verwurschtelt hat.
Manon, dein Artikel dazu ist ja auch am 8. September auch relativ früh auf spektrum.de erschienen. Wie hast du diesen großen Durchbruch und diese darauf folgende Debatte denn wahrgenommen? Was ist dein Eindruck? Ja, also ich habe das, wie gesagt, die ganze Zeit schon so ein bisschen mitverfolgt, weil also ich hatte schon lange eigentlich keinen X-Account mehr benutzt, aber dadurch, dass Levente Alpöge dort immer mal wieder Mathe-Ergebnisse veröffentlicht hat, habe ich angefangen, da immer mehr reinzugucken, so über diesen Sommer.
Und dann habe ich halt diese Gerüchteküche mitbekommen und dachte schon: „Boah, kann sein, dass jetzt bald was passiert. Vielleicht sind es ja aber auch nur Spekulationen.“ Gerade große KI-Unternehmen haben ja aus marketingtechnischer Sicht natürlich was davon, irgendwie Gerüchte zu verbreiten, dass sie jetzt irgendwie ein großes Problem lösen. Und genau an dem einen Morgen, aus dem Nichts, bin ich auf die Post von Buckmaster gestoßen auf Mastodon, wo er halt genau das geschildert hat: seine Ergebnisse und die angeblichen Geschehnisse.
Und am Abend hat dann OpenAI seine, also quasi ihr Ergebnis gepostet und hat gesagt, dass sie keinen direkten Zugriff auf die Eingaben ihrer Kunden halt haben in die Sprachmodelle. Soweit ich das auch mitbekommen habe, glauben das auch die meisten. Was OpenAI aber nicht sicherstellen kann, und das sagen sie auch offen, ist, dass die Sprachmodelle anhand der Eingaben etwas lernen können.
Also es kann durchaus sein, dass die Sprachmodelle die Eingaben einfach verarbeitet haben von Alpöge und Buckmaster und daraus gelernt haben, wie man halt so einen Ansatz löst. Besonders im Fokus der ganzen Debatte stand auch ein Mitarbeiter von OpenAI, nämlich Sebastian Bubek. Das war der Ansprechpartner von Buckmaster. Und der steht insgesamt im ganzen Diskurs nicht so gut da. Er dementiert das Ganze, er sagt, dass es falsch verstanden wurde, aber es gibt mehrere Berichte, dass es halt offenbar nicht stimmt.
Also die Krux bei dem Ganzen ist ja klar: KI ist ja explizit darauf trainiert, daraus zu lernen, was man ihm füttert. Und klar, wenn dann irgendwie so etwas eingegeben wird, dann kann das natürlich irgendwie aufgenommen werden, das verstehe ich schon. Meine Frage wäre dabei aber eher, wie OpenAI das quasi mitkriegt und dann quasi so sagen: „Ach guck mal, jetzt ist doch ein super guter Zeitpunkt, mir genau dieses Problem mit diesem Ansatz irgendwie anzuschauen.“
Also das ist doch irgendwie auch, glaube ich, worauf so ein bisschen dieser Streit beruht, dass dieser zeitliche Zufall einfach sehr suspekt ist. Oder worüber sich gestritten wird, ist nicht unbedingt, dass generell KI verwendet wird. Also, wie gesagt, Mathematikerinnen und Mathematiker verwenden mittlerweile auch KI. Viele von ihnen, Buckmaster ja zum Beispiel, arbeitet ja auch damit. Das ist nicht das Problem.
Das Problem ist eher, dass halt nicht klar ist, bei diesen Sprachmodellen, woher die Daten kommen, also welche Ergebnisse genutzt werden und welche nicht. Oft werden auch die Credits dafür nicht gegeben. Es ist nicht klar, ob der Ansatz halt wirklich von der KI entwickelt wurde oder ob eben jemand anderes das halt vorher gemacht hat. Und der wird halt niemals diese Anerkennung bekommen.
Ein anderes Ding ist auch, wenn jetzt einfach eine Firma kommt, wie OpenAI, richtig viel Geld reinsteckt, weil das muss man ja auch noch sagen, dass der KI-Beweis, den findet man jetzt nicht, wenn man das ChatGPT-Modell, das kostenlose, benutzt, sondern die haben halt eben… Heißt, ich kann keine Millennium-Probleme lösen, mutmaßlich nicht. Okay, kannst ja mal versuchen.
Die haben 10.000 KI-Agenten auf dieses Problem losgelassen, haben 88 Stunden laufen lassen und mehrere Millionen US-Dollar an Token reingebuttert. Also da steckt schon ein gewisser Aufwand dahinter. Und das Krasse ist, dass unter den OpenAI-Mathematikern kein einziger ist, der Erfahrung in Fluiddynamik hat. Und am Ende kommt ein Beweis raus, der kaum lesbar ist oder super schlecht formuliert ist.
Sie haben aber auch eine Lean-Version, die dann quasi zertifiziert, dass die Schritte korrekt sind. Aber mit denen kann man jetzt erstmal nicht so viel anfangen. Also quasi sie überholen die Mathematiker, schmeißen irgendwas hin, rotzen was hin, sage ich jetzt mal. Und dann ist so: „Ja, okay, have fun, macht halt damit was ihr wollt.“ Und ich glaube, diese Art der Zusammenarbeit, wenn man das so nennen will, was es ja nicht so wirklich ist, die missfällt Mathematikern halt stark.
Wenn ich hier mal kurz reingrätschen darf? Gerne. Unbedingt. Es ist halt nicht wissenschaftlich. Wir haben in der Wissenschaft einen Prozedere. Wir arbeiten und folgen dabei bestimmten Regeln. Möchte man das wissenschaftliche Integrität nennen? Möchte man das einfach richtiges und falsches Handeln nennen? Eigentlich kann man schon, wie man das nennen möchte. Aber wir haben halt ganz einfache Regeln. Und diesen Regeln nicht zu folgen, das ist halt unwissenschaftlich.
Aber tatsächlich ist es ja so, dass dieses KI-Problem schon länger die Wissenschaft beschäftigt, auch die Mathe-Community beschäftigt. Und jetzt waren ja zum Beispiel auch 25 Fields-Medaillengewinner vor dem Einfluss der KI. Aber meine Frage ist: Wenn KI eben immer mehr Einfluss bekommt in die Wissenschaft, also verändert sich die Wissenschaft durch die KI? Demian, du sagst, ihr arbeitet nach gewissen Regeln, aber vielleicht braucht die Wissenschaft jetzt einfach neue Regeln. Ist das eine Debatte, die geführt wird?
Also es gibt ein paar Regeln, die für mich nicht verhandelbar sind. Wissenschaftliche Integrität nenne ich das. Also wenn ich zum Beispiel ein Ergebnis erziele und dabei die Arbeit von jemand anders dafür benutzt habe, dann muss ich das sagen. Wenn man das nicht respektiert, also ich finde, dann sind wir total, ich sag mal jetzt ganz am Ende. Also das sind ganz basic Fragen. Und ich bin mir sicher, dass KI das sicher lösen kann.
Das ist nicht etwas, wo man sagen kann: „KI kann Probleme lösen, die kein Mensch lösen kann, kann aber nicht die Quelle zitieren, die sie dafür benutzt hat.“ Also ich denke, das wäre ein bisschen naiv, dem so zu glauben. Ich denke, es ist natürlich der Fall, dass Wissenschaft sich mit KI ändern wird, weiter ändern wird. Natürlich, das ist keine Frage. Und dem muss man sich natürlich auch anpassen.
Ich denke, was hier in diesem Fall halt ganz massiv falsch gelaufen ist, ist, dass die Leute, die diese Frage beantworten wollten, OpenAI, Navier-Stokes, ist das Problem jetzt gelöst, sondern denen kümmert die Mathematik nicht wirklich was. Die sind eher daran interessiert zu sagen: „Wir sind die Ersten, wir haben die stärkste KI, schaut mal her.“ Und die Mathematik dahinter, das ist denen völlig egal. Das sieht man ja auch daran, dass sie, wie Manu sagt, den Beweis rausgehauen haben, ohne überhaupt zu verstehen, was da eigentlich passiert und ohne, wie gesagt, die grundlegenden Regeln der Wissenschaft zu folgen.
Genau, also an dieser Stelle sollte man vielleicht gesagt haben, das ist eine Interpretation. Vielleicht war die Motivation der Forscher bei OpenAI eine ganz andere. Das wissen wir schlicht nicht. Auch hier wieder: Wir können es nicht verifizieren. Aber ich finde, du sprichst dort eine interessante Frage an. Demian, Manu, du hast es ja eben auch schon angesprochen, dass keiner der MathematikerInnen im Team von OpenAI sich tatsächlich mit Navier-Stokes, mit Fluiddynamiken usw. beschäftigt hat.
Deswegen wäre jetzt meine Frage: Angeblich soll OpenAI ja die Navier-Stokes-Gleichungen gelöst haben, behaupten sie, wohingegen Buckmaster und Alpöge ja quasi so eine Art Vorstufe gelöst haben. Also auch noch gar nicht ganz so weit waren. Hat OpenAI tatsächlich auf einem ähnlichen Weg diese Navier-Stokes-Gleichungen tatsächlich gelöst? Und was haben sie anders gemacht als Buckmaster und Alpöge?
Also im Prinzip haben Buckmaster und Alpöge, ich erzähle es jetzt mal, wie wir denken, dass es chronologisch war, die haben eine Situation in einer vereinfachten Form einer Flüssigkeit sich angeschaut, die quasi explodieren kann. Also wo die Navier-Stokes-Gleichungen eben eine Lösung vorgeben, die explodiert, also eine unendlich starke Strömung zum Beispiel. Und der Ansatz von beiden hat sich als ziemlich vielversprechend herausgestellt.
Also an dem Morgen, an dem die das veröffentlicht haben, hat Terence Tao, das ist so ein sehr berühmter Fields-Medaillengewinner, genau, ja, ein sehr, sehr renommierter Mathematiker, der hat sich die Arbeit von Alpöge und Buckmaster angeschaut, hat auch mit Buckmaster telefoniert, nach eigenen Angaben, hat sich das erklären lassen, hat auch gemeint: „Also es sieht so aus, als könnte man damit wirklich das Navier-Stokes-Problem knacken.“
Und so, wie ich das jetzt verstanden habe von unterschiedlichen Fachleuten, mit denen ich gesprochen habe und die ich auch hab sprechen hören auf Konferenzen oder so, die haben alle gesagt, dass sie jetzt noch nicht im Detail natürlich den Beweis von OpenAI durchgearbeitet haben, aber also dass sie schon davon ausgehen, dass es korrekt ist, weil es an sich Sinn ergibt, was da gemacht wurde.
Und im Prinzip darauf aufbaut, also die Strategie genommen haben, die Buckmaster und Alpöge auch genutzt haben. Also von den beiden Spaniern, da hat man quasi wie so kleine Wirbel, die sich gegenseitig verstärken, bis man halt irgendwann mal eine unendliche Strömung hat. Das Ding ist aber, und da wird es jetzt wichtig und da zeigt sich auch, dass keine Fluid-Dynamiker im Team waren, was ich gehört habe von OpenAI.
Sie haben eine Situation konstruiert, in der die Lösungen der Navier-Stokes-Gleichung explodieren, allerdings nur für den Fall, dass es eine externe Kraft gibt. Also man kann sich das vorstellen wie du mit deinem Löffel, als du vorhin irgendwie eine Tasse da umgerührt hast oder man hat einen Motor oder so etwas. Das ist laut Millennium-Problem auch zulässig.
Also das Ding ist nur, einige finden, dass das Millennium-Problem nicht richtig gestellt wurde, weil es besteht quasi aus zwei Teilen. Der eine Teil sagt, entweder man beweist, dass diese Gleichungen explodieren für den Fall, dass man so einen Kraftherm hat, also eine äußere Kraft hat, oder man beweist, dass sie niemals explodieren, aber ohne diesen Kraftherm.
Und das Weirde ist jetzt, wenn ich das eine beweise, ist das andere nicht automatisch falsch. Also wir wissen jetzt zum Beispiel aus OpenAIs Lösung nicht, was jetzt passiert, wenn man keine äußere Kraft hätte. Also explodieren die dann immer noch? Das heißt, OpenAI bietet quasi letztendlich auch nur eine Teillösung, die aber nicht für die kompletten Navier-Stokes-Gleichungen umsetzbar sind.
Sie bieten schon eine volle Lösung zum Millennium-Problem, das muss man anerkennen, und das ist auch sehr wichtig. Allerdings haben sich dann direkt Leute, die sich damit auskennen, halt gefragt: „Ja, aber was ist denn jetzt, wenn wir diesen Kraftherm, wenn wir den nicht haben?“ Und am Anfang hat man noch gehofft und gedacht: „Ja, wahrscheinlich, es sieht so aus, als könnte man den quasi gegen null gehen lassen und man hat dann trotzdem eine explodierende Lösung.“
Aber das hat OpenAI nicht untersucht. Und ein Mathematiker, mit dem ich gesprochen habe, der meinte zum Beispiel, ein Fluid-Dynamiker hätte das sofort gefragt, weil das ist spannend, ja. Und jetzt vor ein paar Tagen kam auf Archive eine Arbeit raus von drei Fluid-Dynamikern, die sich eben die OpenAI-Lösung im Detail angeschaut haben und die gezeigt haben, dass die sich eben nicht für einen verschwindenden Kraftherm erweitern lässt.
Also der Ansatz, der gewählt wurde von OpenAI, der lässt sich nicht weiterführen, wenn man keine äußere Kraft hat. Also eine von Anfang an bewegte Flüssigkeit, ohne dass sie jetzt angetrieben wird, wird im OpenAI-Fall nicht auch explodieren. Und das ist halt schon interessant. Und jetzt fangen ganz viele andere Menschen, muss man auch dazu sagen, es sind Menschen, an die Lösung zu untersuchen, zu gucken, wie sehr lässt sich das verallgemeinern, was können wir daraus noch lernen und daraus schließen.
Also das zeigt natürlich auch noch mal schön, dass die KI eine Lösung aufs Millennium-Problem geliefert hat, aber damit sind noch längst nicht alle Fragen beantwortet. Im Gegenteil, es fängt quasi gerade erst an. Ich würde auch noch einen Schritt weiter gehen. Also du hast ja, Manon, oder habe ich ja, oh, ich glaub, Manon am Anfang gesagt, die Idee von einem Millennium-Problem ist ja nicht die Lösung an sich, sondern die Einsichten und die Erkenntnisse, die wir unterwegs gewinnen und erlangen.
Und in diesem Sinne, also der Beweis an sich liefert halt hässlich wenig Einsichten. Natürlich nicht keine, aber im Vergleich zu einer richtigen Arbeit wäre es halt ein bisschen, ich sag mal, zufriedenstellender, wenn bei diesem Team Leute da gewesen wären, die davon wirklich Ahnung haben, um eben diese interessanten Fragen zu stellen, um das Ganze natürlich ein bisschen weiter nach vorne zu pushen, was die Mathematik angeht.
Aber ist das nicht etwas, was jetzt aus diesem Beweis, so stümperhaft, wie er eventuell auch sein mag, hervorkommen kann? Also ihr habt ja gerade auch schon gesagt, Manon, du warst es, dass Tau davon ausgeht, dass aus diesem Ansatz von Buckmaster und Alpöge tatsächlich eine bessere Lösung gefunden werden kann, vielleicht auch eine, die ein bisschen weitreichender geht.
Aber das Ganze kann ja auch aus diesem OpenAI passieren. Du hast zwar gesagt, dass das Ganze nicht weiterentwickelt werden kann, aber jetzt beschäftigen sich ja jetzt schon WissenschaftlerInnen damit, um quasi diesen Ansatz zu nutzen, dieses Problem besser zu verstehen, das vielleicht aufzubereiten. Kann er denn dann trotzdem ein Anstoß sein, um dieses Problem umfangreicher zu verstehen?
Weil offensichtlich hat OpenAI, mit welchen Mitteln auch immer, ja etwas geschafft, was zahlreiche MathematikerInnen vorher eben nicht geschafft haben. Also ist das jetzt vielleicht auch einfach ein Neustart, um dieses Problem neu zu denken? Absolut. Also natürlich, ja. Kurz zusammengefasst, ja.
Ich würde aber die Credits nicht an OpenAI geben und vermutlich nicht einmal an Alpöge und Buckmaster, sondern an den zwei Spaniern. Die haben ja die Idee und die Methode und das mathematische Know-how entwickelt, die uns hierher geführt haben, wo wir gerade sind. Aber das ist, wie gesagt, auch debattierbar. Jeder hat so seine oder ihre eigene Meinung dazu.
Ja, man muss sagen, es ist halt wieder so eine typische Geschichte von der Wissenschaft. Man hat halt gerne so eine Heldensaga am Ende. Und es ist aber nie auch nur eine Person oder auch nie nur zwei Personen und meistens nicht mal nur ein kleines Team, sondern man baut halt immer auf sehr viel anderen Dingen auf. Das zeigt sich hier halt auch.
Was ich jetzt aber auch ganz spannend finde an neuen Entwicklungen, ist, dass OpenAI gestern, also am 22. soweit ich weiß, bis September bekanntgegeben hat, dass sie sich jetzt mit einem mathematischen Gremium austauschen. Weil sie haben jetzt also OpenAI hat jetzt wohl ein neues Sprachmodell, das nach eigenen Angaben über 100 sehr wichtige mathematische Probleme gelöst haben soll.
Und sie wollen eben nicht schon wieder so eine schlechte Publicity, glaube ich, bekommen. Weil sie haben auch gemerkt, dass sie in der Mathematik-Community nicht gut ankamen damit, mit der Art, wie das jetzt alles passiert ist. Und wollen jetzt quasi mit Mathematikerinnen und Mathematikern, haben auch schon mit Journalisten wohl gesprochen, wie man solche Ergebnisse besser präsentieren kann, was man besser machen kann, um halt eben nicht wieder so ins Fettnäpfchen zu treten, sage ich mal.
Wir sehen also, es gibt noch einigen Gesprächsbedarf, was den Einsatz von KI in der Wissenschaft angeht, auch in der Mathematik. Vielen Dank für die Geschichte, Demian, und vielen Dank für die mathematischen Einblicke an dich, Manon. Gerne, danke. Danke zurück.
Geschichte aus der Mathematik ist eine Kooperation vom Podcast detektor.fm und Spektrum der Wissenschaft. Die Idee für den Podcast und die Story kommen von Demian Nawel Gos. Die Mathematik erklärt hat Manon Bischof. Die Redaktion und die Moderation habe ich übernommen, Rabia Schlotz. Für das Skript sind Manon Bischof, Demian Nawel Gos und ich verantwortlich. Die Musik kommt von Tim Schmutzler. Die Folge programmiert hat Tim Schmutzler. Die Musik produziert hat Paula Bültemann. Alle Folgen findet ihr auf detektor.fm und spektrum.de.
Foto: Chris Coe
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