Interview mit Dennis Tuohy
1979, während eines Interviews der BBC News India, hat der Journalist Dennis Tuohy eine Frau mittleren Alters zu Gast. Sie hat ungefähr kinnlange schwarze Haare. Sie unterhalten sich über Zahlen, über ziemlich große Zahlen. Ob sie wohl auch mal was vorrechnen kann, fragt der Moderator. Die Augen der Frau beginnen zu leuchten. Klar kann sie, nichts lieber als das.
Und so zückt der Journalist ein Kärtchen und liest laut vor: Wie lautet die fünfte Wurzel aus 59049? Und sie antwortet umgehend: 9. Stimmt. Auf welchen Wochentag fiel der 30. April 1826? Auch hier kommt relativ zügig eine Antwort, obwohl die Frau kurz vorher noch sagt, dass sie ein bisschen länger nachdenken müsse, weil das ja ein Datum aus dem letzten Jahrhundert sei. Dann aber kommt das Ergebnis: Der 30. April 1826 war ein Sonntag. Stimmt auch.
Was ist 11 mal 13 mal 15 mal 17 mal 19? Und unverzüglich liefert sie die Antwort: 692834, also 692834. Stimmt auch. Und was ist die 23. Wurzel aus 94143178827, abgerundet? Na, drei, was denn sonst? Moderator und ZuschauerInnen in ihren Wohnzimmern bleiben wohl gleichermaßen beeindruckt und ungläubig zurück. Das ist die Geschichte von Chakunta Ladewi.
Einführung in die Mathematik
Und damit herzlich willkommen zu einer neuen Geschichte aus der Mathematik. Mein Name ist Ravia Schlotz, ich bin eure Host und natürlich begrüße ich auch an den Mikrofon Manon Bischoff und Demjan Nawalgus von Spektrum der Wissenschaft. Hi! Hallöchen! In unserer heutigen Folge geht es nicht um Quantenmechanik oder Funktionalanalysis. Und trotzdem beschäftigen wir uns heute mit einem Thema, das mich in der Recherche ehrlich gesagt nahezu sprachlos zurückgelassen hat.
Chakunta Ladewi ist eine der bekanntesten RechenkünstlerInnen des letzten Jahrhunderts. Sie beherrschte die Grundrechenarten wie kaum sonst jemand und zwar komplett ohne irgendetwas aufzuschreiben. Dewi schaffte es, selbst die größten Zahlen binnen weniger Sekunden zu verarbeiten. Vielleicht mal als Test für unsere HörerInnen: Wie lange braucht ihr, um 89 mal 243 im Kopf auszurechnen? Könnt ihr ohne extra Hilfsmittel herausfinden, an welchem Wochentag ihr geboren wurdet? Oder noch simpler: Welcher Wochentag der 7. September 2026 war? Ich gebe euch kurz einen Moment, bevor ich auflöse.
Chakunta Ladewi braucht diesen Moment aber gar nicht. Die richtigen Ergebnisse kommen bei ihr binnen Sekunden, wie aus der Pistole geschossen. Wie als würde man sie fragen, was ihre Lieblingsfarbe ist oder wie ihr Haustier heißt. Und deswegen ist unsere heutige Geschichte der Mathematik so faszinierend. 89 mal 243 ist übrigens 21.627 und der 7. September war ein Montag. Hattet ihr das auch gewusst?
Chakunta Ladewis Herkunft
Fangen wir mit unserer heutigen Geschichte an. Demian, was kannst du uns über Chakunta Ladewi erzählen? Also Chakunta Ladewi wurde am 4. November 1929 in Bengaluru geboren. Leben tut sie dann aber in einer anderen Stadt, die heißt dann Thiruchirapalli. Das ist im Süden Indiens übrigens. Und ihre Familie gehört zu der höchsten Kaste in Indien, den sogenannten Brahmanen. Für unsere treuen HörerInnen, die sich noch an die Ramanujan-Folge erinnern, damals haben wir auch davon berichtet, dass er, also Ramanujan, auch dieser Kaste angehörte. Hört da gerne nochmal rein.
Aber okay, zurück. Traditionell stammen die Geweihten und Gelehrten in Indien aus dieser Kaste. Es gilt dort als Recht, ja sogar als Pflicht, würde ich mal sagen, ein solches Amt zu begleiten. Gleichzeitig bedeutet das aber nicht, dass man jetzt unbedingt wohlhabend ist. Also ganz im Gegenteil. Ladewis Familie ist, das sagt sie auch selber, so sehr arm. Das bedeutet unter anderem, dass nicht geplant ist, dass sie oder all ihre sieben Geschwister zur Schule gehen. Kein Geld dafür, einfach.
Und viel eher ist da vorgesehen, dass die Mädchen heiraten und die Jungen eben als Geweihte oder Priester arbeiten. Davies Vater allerdings entscheidet sich gegen die Tradition und arbeitet stattdessen auf einem Wanderzirkus. Er ist selbst Künstler und Zauberer, also durchaus unüblich für die damalige Zeit in Indien. Manchmal springt er als Löwendompteur ein, manchmal ist er die menschliche Kanone. Und ansonsten macht er auch gerne Kartentricks, um etwas nebenher zu verdienen.
Entdeckung von Chakunta Ladewis Talent
Und diese Kartentricks sind ja dann auch für Davies Weg ganz relevant. Warum? Absolut, denn es gibt da einen ersten Kontakt mit dem Talent von Davie, als der Vater gerade einen Kartentrick zeigt und halt nicht weiterkommt. Und dann entdeckt er, dass seine Tochter besonders talentiert darin ist, sich die Karten zu merken und den Trick dann halt auch zu lösen. Angeblich soll sie sich dabei alle 52 Karten des Decks in der richtigen Reihenfolge gemerkt haben.
Und ihr Vater merkt sofort: Das ist eine Gabe Gottes, so glaubt er zumindest. Vielleicht für den Kontext: Davie war zu dem damaligen Zeitpunkt, aus der diese Anekdote stammt, drei. Zur Einordnung: Was Kinder mit so zwei, drei Jahren eigentlich können, ich sag’s gleich: Ein komplettes Kartendeck in der richtigen Reihenfolge merken ist eher nicht der Standard. Tatsächlich ist es eher so, dass Kinder in dem Alter so etwas machen können wie: Da liegen eins, zwei, drei Äpfel auf dem Tisch oder so. Also die können schon ein bisschen durchzählen.
Was aber tatsächlich weniger vorhanden ist, ist so richtiges Mengenverständnis. Das kommt tatsächlich erst so im Vorschulalter oder Grundschulalter. Mit sechs Jahren soll Davie allerdings schon rechnen können, also zumindest überschaubare Multiplikation und Addition und sowas. Das ist dann schon außergewöhnlich. Allerdings wissen wir das tatsächlich auch nur aus eigenen Erzählungen von Davie und ihrem Umfeld. Also wie immer bei sowas ein bisschen mit Vorsicht zu genießen. Aber ihr späterer Lebensweg zeigt natürlich, dass da durchaus was dran sein kann.
Aufstieg zur Rechenkünstlerin
Absolut. Und so ein natürliches Talent für Zahlen, so wie es Davie hat, das ist schon recht besonders. Das zeigt sich dann auch schon ziemlich schnell. Denn schnell ändert sich die Familiendynamik bei der Familie Davie wegen dieser Entdeckung. Halt Der Vater von Davie bringt sie in Schulen, Institutionen, Universitäten, wo sie halt auftreten darf und ihre Rechentricks vorführen soll. Und sie fangen an, damit richtig Geld zu verdienen: fünf bis sechs Rupees pro Auftritt.
Und zum Vergleich: Das Monatseinkommen in Bengaluru lag in den 40ern bei etwa 20 bis 40 Rupee. Also schnell ist die kleine Davie also die, die für den Familienunterhalt sorgt. In nur wenigen Jahren lernt sie große Zahlen miteinander zu multiplizieren, Wurzeln zu ziehen oder Zahlen in ihre Primfaktoren zu zerlegen. Wohlgemerkt ohne dass sie eine klassische mathematische Ausbildung bekommt. Durch das ständige Reisen erhält Davie eben keine Schulbildung im klassischen Sinne. Später studiert sie auch nicht Mathe oder so.
Ja, genau. Das zeigt sich natürlich auch daran, dass ihre Stärke jetzt nicht irgendwie das ist, was Mathematiker normalerweise machen, also diese Matheforschung. Ihr großes Talent liegt tatsächlich in der Rechenkunst. Da möchte ich mal kurz einhaken, denn die Arithmetik wird, das ist mein ganz persönlicher Eindruck, von vielen Mathematikern ja schon so ein bisschen stiefmütterlich behandelt. So ein bisschen Plusrechnen, ein bisschen Addieren, ein bisschen Multiplizieren.
Aber tatsächlich steckt hinter dieser Arithmetik, also diesen Grundrechenarten, etwas mehr. Manon, Gaus soll ja sogar mal gesagt haben: Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik. Was ist also dran an der Arithmetik?
Bedeutung der Arithmetik
Ja, also ich glaube, dein Eindruck täuscht auch ein bisschen. Also Arithmetik ist halt einfach ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und ich glaube, viele WissenschaftlerInnen wissen das schon auch. Die Arithmetik befasst sich ja mit den Grundrechenarten, aber auf ihr basieren trotzdem ziemlich viele spannende Entwicklungen. Ich nehme an, du hast ein Beispiel für mich?
Ja, klar. Also wir können zum Beispiel die modulare Arithmetik nehmen. Also hier rechnet man auch mit Plus, Minus, Mal und Geteilt. Allerdings beschränkt man sich auf einen Zahlenraum, der ein bisschen kleiner ist. Inwiefern? Also du kannst dir das ganz einfach vorstellen, wenn du auf die Uhr schaust, zum Beispiel. Wenn du jetzt eine mit Zeigern hast, also ganz oldschool, wie ich auch.
Oh, du holst was? Du meinst dieses formschöne Teil? Ich hab mir jetzt mal, ich hab jetzt für alle HörerInnen, wir haben keinen Videopodcast, ich hab mir jetzt mal meine Wanduhr kurz runtergeholt, damit ich das vielleicht besser nachvollziehen kann, was jetzt kommt. Manu? Genau, eine Wanduhr mit Ziffern. Da hast du ja nur die Zahlen von 1 bis 12. Wir haben jetzt 10 Uhr und sagen wir jetzt mal, wir treffen uns in 3 Stunden. Dann ist es da 1, sagt meine Uhr. Genau.
Also hier hast du schon modulare Arithmetik betrieben, weil du hast dich halt auf einen Zahlenraum beschränkt, in dem es halt nur die Zahlen von 1 bis 12 gibt. Und jetzt weißt du halt, dass 10 plus 3 ist gleich 1, was ja in der normalen Arithmetik nicht so ist. Genau. Und du könntest den Zahlenraum jetzt aber auch anders wählen. Also du könntest ja zum Beispiel sagen, als hättest du eine Uhr, die nur von 1 bis 5 zeigt. Und in dem Fall springst du halt auch eben nach der 5 wieder auf die 1. Das ist also modulare Arithmetik.
Anwendung der modularen Arithmetik
Ja, in a nutshell ist das modulare Arithmetik. Das klingt jetzt nicht so kompliziert, wie ich es befürchtet hatte. Also ist es auch erst mal gar nicht. Und das machen sich MathematikerInnen heute halt auch sehr gerne zunutze. Also wenn die jetzt zum Beispiel bestimmte Aufgaben nicht direkt lösen können für alle Zahlen, also zum Beispiel könnten sie ja beweisen wollen, welche Art von Lösung eine bestimmte Gleichung hat, dann können sie erst mal mit modularer Arithmetik überhaupt rangehen und quasi erst mal kleinere Zahlenräume angucken und sich da die Ergebnisse anschauen, bevor sie halt dann so ein allgemeines Ergebnis überhaupt erzielen wollen.
Okay, dann erst mal vielen Dank für diesen spannenden Ausflug. Erst mal, um so ein bisschen Gefühl zu kriegen, in welchem Bereich der Mathematik wir uns heute eigentlich befinden. Demian, Devi ist mittlerweile eine junge Erwachsene. Wir machen jetzt mal einen kleinen Sprung und erlangt immer mehr Bekanntheit. Sie lebt zwischenzeitlich mit ihrem Vater in London und zeigt auch dort ihr Talent. Und ich frage mich natürlich, wie macht sie das?
Talent und Begabung
Also kann man diese Form der Rechenleistung einfach lernen? Also die Frage habe ich mir natürlich auch gestellt. Also das ist ja bei so Wunderkindern, wenn ich das mit Anführungsstrichen mal so sagen darf, immer eine Frage: Woher kommen diese Talente? Und ich denke, aus wissenschaftlicher Sicht ist das super spannend. Und ich glaube, dass man diese Art zu rechnen mit der Zeit schon grundsätzlich lernen kann. Aber in der Geschwindigkeit und in der Größenordnung wie bei Devi, dafür braucht es einfach ein gewisses Talent, denke ich. Eine Begabung dafür.
Devi selbst antwortet auf die Frage, wie sie es macht, mit: „Keine Ahnung.“ Das ist natürlich recht enttäuschend für mich. Also als Antwort, ich dachte, vielleicht kommt ein bisschen mehr Insight als das. Aber okay, sie kommentiert das natürlich auch damit, dass es eine Gabe Gottes ist. Also sie gibt da auch die Credits eigentlich nur an Gott und sie sei einfach nur das, was Gott ihr gegeben habe. Das ist so ein bisschen das, wo es quasi herkommt.
Wie man dann tatsächlich rechnet, da wird uns später mal noch ein bisschen erhellen. Ich musste da aber tatsächlich, als ich die Geschichte von Chakutala Devi gelesen habe, so ein bisschen auch an so eine Inselbegabung denken. Also so eine Genialität in einem sehr bestimmten Bereich. Trifft das denn auch auf Devi zu?
Chakunta Ladewi und Inselbegabung
Also das könnte man auf den ersten Blick meinen. So eine Inselbegabung wird ihr oft auch Autisten zugeschrieben. Devi selbst meint, dass eine Figur in einem Film sehr stark an ihre Lebensgeschichte angelehnt ist. Und das ist Raymond aus dem Film Rain Man. Das ist vielleicht nicht der neueste Film, aber das ist ein Zivilfilm mit Tom Cruise und ich glaube Dustin Hoffman. Dustin Hoffman, genau.
Und in diesem Film ist Raymond, Dustin Hoffman, eben ein Autist. Und viele der Details, die ihn halt als Charakter im Film ausmachen, wie zum Beispiel sein Lieblingsessen und sowas, sollen von Devi inspiriert worden sein. Was ich etwas komisch finde, denn Devi selbst ist nämlich jetzt keine Autistin. Oder jetzt, um diese Frage konkret zu beantworten.
Aber besonders interessant ist auch, dass der Professor für Psychologie, Arthur Jensen, sie darum mal gebeten hat, sie zu analysieren, also wissenschaftlich zu studieren. Aus einer psychologischen Perspektive, um zu sehen, ob bei ihr etwas anders ist. Ob halt irgendwie aus diesem Studium ersichtlich wird, woher dieses Talent stammt. Und ja, sie sagt zu. Und am Ende ist das Ergebnis und das Fazit ja eher unspektakulär. Sie scheint ganz normal zu sein. Normal ist wie immer ein blödes Wort in solchen Sachen. Aber du verstehst, was ich meine, ne?
Es gibt keinen medizinischen Grund für ihr Talent. Genau. Es gab jetzt keine auffälligen Werte oder so. Ihr mathematisches Talent ist also tatsächlich einfach nur das. Ein mathematisches Talent. Einfach möchte ich hier ganz betont in Anführungszeichen setzen. In dreifache Anführungsstriche. Denn dass es nämlich gar nicht so einfach war, in dem Sinne, darüber möchte ich jetzt mit dir sprechen, Manon.
Chakunta Ladewis Rechenkunst
Denn es ist ja schon unglaublich beeindruckend, was Devi alles in ihrem Kopf berechnen konnte. Wir haben das ja eben schon von dem Jahr gehört. Wir haben es eben in der Ahn Moderation schon gehört. Devi hat dazu auch ein ganzes Buch geschrieben mit mentalen Tricks. Also sie glaubt zwar, dass das Talent an sich schon so eine Gabe Gottes ist, aber rechnen muss sie schon auch selber können.
Bei Devi ist es ja nicht nur so, dass sie alles im Kopf machen kann und auch große Zahlen berechnen kann, sondern sie macht das ja auch unfassbar schnell. Manon, hast du denn solche Eselsbrücken, um schnell Dinge ausrechnen zu können, so als unsere Mathe-Profi?
Ja, also leider bin ich super schlecht im Kopfrechnen. Ich würde mich sogar eher als Anti-Devi bezeichnen. Okay, genau. Also sie wird ja auch häufig als Human Calculator beschrieben. Und da habe ich eine lustige Anekdote, weil ich treffe mich häufiger mit Freunden, um so ein australisches Quiz aus einer Tageszeitung dort zu machen. Und dort gibt es halt auch immer mal wieder Teil des Quizzes, das ist auch mal so eine Rechenaufgabe, die sich da reingemogelt hat.
Und weil ich ja Mathe-Redakteurin bin, ziehen mich meine Freunde halt immer auf und sagen, diese Aufgabe ist für den Human Calculator, also für mich. Und jedes Mal lachen die sich halt tot, weil ich so schlecht im Kopfrechnen bin und so lang brauche und mich dann am Ende noch vertue. Und wenn ich dann noch Stress habe, dann wird es noch schlimmer.
Herausforderungen beim Kopfrechnen
Das heißt, erwischt man nicht so im Alltag auch viel, wenn du selbst so die popeligsten Rechnungen in deinem Handy so in den Taschenrechner eingibst. So was ist 37 plus 12? Das versuche ich noch immer zu vermeiden, weil ich mir denke, so komm, ich muss es ein bisschen trainieren. Aber wenn ich dann auf jeden Fall noch mal auf Nummer sicher gehen will, weil in meinen Kolumnen habe ich leider häufiger solche peinlichen Fehler eingebaut, kontrolliere ich es dann noch mal. Aber ich mache es erst mal im Kopf.
Immerhin, du versuchst es. Ja, genau. Aber du hast ja auch einen Abschluss in Physik. Vielleicht kann man das damit erklären. Eben, ich bin ja keine Mathematikerin. Nee, aber Spaß beiseite. Man muss ja sagen, im Mathe-Studium und im Physikstudium auch begegnen einem echt nur super wenige Zahlen. Also es geht halt eher um Konzepte. Es geht darum, Beweise zu führen, Eigenschaften von mathematischen Strukturen zu finden und die zu beschreiben. Also ums Rechnen geht es ja eigentlich nicht.
Taschenrechner und ihre Bedeutung
Okay, du musst dich jetzt an mich rechtfertigen. Und das leuchtet mir ja irgendwie auch im Grunde schon so. Denn wenn man irgendwie wirklich gerechnet wird, gibt es ja heute tatsächlich auch Computer und Taschenrechner. Wozu mir übrigens einfällt, dass meine MathelehrerInnen früher ja immer betont haben, wie wichtig Kopfrechnen ist, weil wir könnten ja nicht überall unseren Taschenrechner mithinschleppen. Tja, jokes on them. Ich habe mein Handy immer dabei. Ich muss überhaupt nichts mehr rechnen.
Was ich erstaunlich finde, ist, dass es erst kürzlich, also jetzt im Frühjahr 2026, eine neue Erkenntnis zu Taschenrechnen gab. Wie kann ich mir das vorstellen? Also einfach, dass man noch schneller und noch mehr mit Taschenrechnern rechnen kann? Nee, im Gegenteil, eigentlich. Vielleicht Also ein Physiker, André Wojtłowicz, der hat herausgefunden, dass Taschenrechner im Prinzip nur zwei Tasten brauchen, um alle grundlegenden Berechnungen durchzuführen. Den An-Knopf
Okay, den betrachten wir jetzt nicht. Also drei. Okay, wie funktioniert das dann? Je nach Gerät kann ein Taschenrechner ja komplett unterschiedlich aussehen. Es gibt ja so Modelle, die bloß die vier Grundrechenarten, also hier die Arithmetik, halt verarbeiten. Aber es gibt ja auch andere, die in der Lage sind, trigonometrische Funktionen auszuwerten, also sowas wie Sinus und Cosinus.
Die können dann auch Wurzel ziehen oder einen Logarithmus berechnen. Die haben auch so Konstanten wie Pi und E irgendwie eingespeichert. Und genau von solchen Taschenrechnern reden wir hier. Also schon die, die etwas mächtiger sind. Und laut Otzi Wojek kann man in solchen Taschenrechnern halt eben wirklich nur mit zwei Tasten bauen. Welche sind es dann?
Also einmal die Zahl 1. Man braucht keine anderen Zahlen. Und dann noch eine Operation. Und die nennt er EML von X und Y. Und das heißt, man drückt auf die EML-Taste und dann gibt man zwei Werte für X und für Y ein. Und die berechnet E hoch X minus Logarithmus von Y.
Komplexität der Taschenrechner
Wie gebe ich die Werte ein, wenn ich nur eine 1-Taste habe? Ja, du musst erst mal dich durcharbeiten. Du musst dann halt erst mal das mit einer 1 machen, bis du dann die Zahl hast, die du vielleicht haben möchtest, die du dann wieder dort eingeben kannst. Also ich gebe zu, es fällt mir ein bisschen schwer, diesem Konzept zu folgen. Das klingt jetzt vielleicht alles super absurd und weird.
Fangen wir vielleicht mal mit der Motivation an, die er hatte. Also ihm und vielen anderen ist ja klar, dass sich viele Rechenoperationen eigentlich auf eine andere Rechenoperation runterbrechen lassen. Also wenn wir zum Beispiel mal rechnen, ist es ja nichts anderes, als dass wir wiederholt Plus rechnen. Also 3 mal 2 ist einfach 2 plus 2 plus 2. Genau.
Und das Gleiche gilt halt eben auch für kompliziertere Funktionen. Also den Sinus und den Kosinus, die kennt man ja noch aus der Schule. Die kann man durch die Exponentialfunktion ausdrücken. Otzi Warwick der wollte halt eben rausfinden, wie weit man diese Reduktion halt betreiben kann. Also wie viele Operationen brauche ich mindestens, um alle gängigen Funktionen von so einem Taschenrechner implementieren zu können?
Und dafür hat er ein Computerprogramm geschrieben, das ihn halt so systematisch bei der Suche halt unterstützt. Und nach vielen Fehlversuchen hat er dann irgendwann mal diese EML Funktion gefunden. Also E hoch X minus Logarithmus Y. Er konnte dann halt zeigen, dass man gepaart mit der Konstanten 1 damit halt eben alle Rechenoperationen durchführen kann von so einem klassischen Taschenrechner und halt auch alle krassen Konstanten damit erzeugen kann.
Fazit zur Rechenleistung
Also sowas wie Pi, sowas wie die Euler’sche Zahl. Also genau, das ist total verrückt. Die EML-Funktion der übergebe ich ja immer zwei Zahlen. Und ich kann sie ja aber auch verschachteln. Also ich kann statt der einen Zahl kann ich nochmal eine EML-Funktion übergeben. Und jetzt, um die Zahl 0 zu erzeugen, muss ich das ganz schön häufig verschachteln. Und zwar muss ich eingeben die EML-Funktion von 1 und der EML-Funktion von der EML-Funktion von 1 und 1 und dann nochmal von 1.
Super intuitiv. Dafür sind Taschenrechner doch da? Eher nicht. Um den möglichst kompliziertesten Weg zu nehmen, um was auszurechnen. Tatsächlich, das zeigt halt auch, um einfachste Zahlen zu bekommen, muss man schon so ein gewisses Talent im Rechnen haben und Sachen ineinander verschachteln. Und man verliert komplett den Überblick, wenn man es nicht aufschreibt. Also es ist maximal schlecht, um damit Kopfrechnen zu machen.
Es ist also irgendwie schon hauptsächlich ein lustiges Gedankenexperiment. Es wird jetzt nicht der neueste große Trend bei Taschenrechnern. Aber es hat ja trotzdem auch einen Grund, warum wir über das lustige Gedankenexperiment sprechen. Denn diese Vorgehensweise, Dinge einfach immer mehr zu vereinfachen und runterzubrechen, selbst wenn das Ergebnis bei diesem Taschenrechner-Teil letztendlich komplizierter war als die eigentliche Rechnung, die ist ja schon ähnlich zu dem, was DEWI tatsächlich macht.
Und DEWIs Mathematik, das hat ja ehrlich gesagt wenig mit diesem klassischen Kopfrechnen zu tun, das wir noch so gelernt haben. Also wir reden hier jetzt eben nicht von 5 mal 7 oder von 1654 plus 786. Das kann man sich ja noch im Kopf ausrechnen, zumindest verstehe ich dort den Rechenweg und kann es dann zur Not mit Stift und Papier lösen. Vielleicht nicht unbedingt im Kopf bei allen Zahlen.
Aber DEWI hat diese Rechnung gelöst. Ich lese das mal eben vor: 7.686.369.774.870 mal 2.465.099.745.779 ist gleich, sie hat das ausgerechnet: 18 Quadrilliarden, 947 Quadrillionen, 668 Trilliarden, 177 Trillionen, 995 Billiarden, 426 Billionen, 462 Milliarden, 773 Millionen, 730.000. Und diese Rechnung hat sie in 28 Sekunden gelöst, was ungefähr die Zeit ist, die ich gebraucht habe, um diese Zahlen zu lesen. Sie hat sie in der Zeit ausgerechnet.
Ich wusste zumindest, dass die Zahl mit einer Null endet. Ja, die erste Zahl hatte halt eine Null am Ende. Aber ja, diese 28 Sekunden, die du zum Lesen brauchst, sind natürlich absolut beeindruckend. Also diese Rechenleistung hat das Guinness Buch der Rekorde Jahre später auch als schnellste Kopf-Rechenleistung der Welt gewürdigt. Das ist wirklich insane.
Ich scheitere ja schon daran, mir vorzustellen, wie schnell sie diese Zahlen überhaupt verstehen kann, aufnehmen kann. Deswegen meine Frage: Wie rechnet man sowas aus? Manon, schön, dass du mich fragst als Human Calculator. Deswegen dachte ich, bist du die richtige Person. Es geht halt über ein bisschen Kopfrechnen auf jeden Fall hinaus.
Methoden von Chakunta Ladewi
Also Devi hat für die Lösung solcher Rechnungen auch auf eigene Methoden zurückgegriffen. Und wir können hier mal ein paar davon durchgehen. Also zuallererst gibt es sowas wie das Chunking. Das ähnelt wohl noch am ehesten dem, wie man halt schriftliche Multiplikationen durchführt. Und dafür zerlegt man halt große Zahlen in kleinere Brocken. Statt jetzt zum Beispiel 98 mal 8 zu rechnen, rechnet man erst 90 mal 8 und dann halt eben 8 mal 8. Und dann addiert man die Ergebnisse zusammen.
Und das geht halt schneller meistens, vor allem wenn man das ja auch regelmäßig macht und einfach auch schon ein entsprechendes Gefühl für Zahlen hat und eben auch gewisse Muster erkennen kann. Also zum Beispiel ganz vereinfacht das, was Demian ja eben auch schon gezeigt hat: Die eine Zahl am Ende hatte eine 0. Also hat das Ergebnis am Ende auch eine 0. Und das Ganze kann man ja auch machen, wenn ich eine Zahl mit einem 5 multipliziere. Da können am Ende nur die Ziffern 0 und 5 stehen. Und sowas erkennt Devi natürlich sofort, ohne da auch nur eine Millisekunde drüber nachdenken zu müssen.
Das hilft natürlich schon mal enorm. Genau, ja, das war auf jeden Fall einer ihrer Tricks. Außerdem hat sie auch nach eigenen Angaben große Multiplikationen nicht wie wir es jetzt lernen in der Schule von rechts nach links multipliziert. Also nicht von hinten nach vorne. Genau, sondern von links nach rechts.
Kreuzmultiplikation
Und damit kann sie jetzt erst mal schneller abschätzen, welche Größenordnung das Ergebnis überhaupt hat und musste die Zahlen nicht mühsam von hinten nach vorne irgendwie aufdröseln. Und das Ganze hat sie meistens mit der sogenannten Kreuzmultiplikation gemacht. Die kenne ich jetzt tatsächlich ehrlich gesagt eher nur so vom Bruchrechnen. Was hilft mir das bei so einzelnen ewig langen Zahlen?
Also am einfachsten versteht man es mit einem Beispiel von so zweistelligen Zahlen. Also zum Beispiel 23 mal 14. Die stellen wir dann erst mal untereinander. Also wir schreiben die 23 oben hin und die 14 unten drunter. Sieht jetzt doch nach einem Bruch aus. Ja, sieht schon so aus. Und jetzt für unsere HörerInnen, wenn ihr euch das besser vorstellen wollt, dann schnapp euch am besten irgendwie einen Stift und Papier, wenn ihr irgendwie könnt, und schreibt mit.
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Also, ich finde es halt immer klarer, als wenn man das jetzt irgendwie die großen Zahlen hört. Ja, also als erstes multipliziert man die rechten Zahlen miteinander, also die 3 der 23 und die 4 der 14. 3 mal 4, das ergibt 12. Und dann schreibe ich aber erst mal nur die 2 auf und merke mir den Übertrag, also die 1. So weit, so einfach. Genau.
Und dann multiplizierst du über Kreuz und addierst alles. Also 2 mal 4 sind 8, 3 mal 1 sind 3. Und das addiere ich dann inklusive dem Übertrag von eben, also der 1. Und das ergibt dann 12. Und dann notieren wir wieder die 2. Haben jetzt also nur 22 da stehen und merken uns wieder den Übertrag, also die 1. Wieder. Genau.
Und jetzt müssen wir noch die beiden linken Zahlen miteinander multiplizieren. Also das ist 2 mal 1, das ergibt 2. Das addiere ich dann mit dem Übertrag. Das ergibt dann 3. Und das schreibe ich dann auch auf. Und das Ergebnis von 23 mal 14 ergibt dann 322. Ich kann mir beim besten Willen nicht vorstellen, dass das leichter sein soll.
Also vor allem, wenn man irgendwie daran denkt, dass Devi das ja mit riesigen Zahlen macht und sich natürlich auch nicht aufschreibt, so wie wir es jetzt mal empfohlen haben. Ja, also ich muss auch sagen, als Nicht-Anwenderin und als Anti-Devi fällt mir das auch super schwer. Aber offenbar ist es halt wirklich Übungssache. Vor allem, weil es sich dann eben doch super leicht auf größere Zahlen erweitern lässt.
Also man geht dann einfach symmetrisch vor, egal wie viele Stellen die Zahlen haben. Also dass man quasi erst auf einer Seite anfängt, dann überkreuzt, dann die andere Seite und so weiter. Genau. Ich kann mir das zumindest schriftlich vorstellen. Alles im Kopf zu machen, übersteigt tatsächlich wirklich einfach meine Vorstellungskraft. Ich bin ganz ehrlich.
Ja, finde ich crazy. Ja, ich denke, das macht halt Devi auch so beeindruckend. Also kaum jemand kann sich das wirklich so gut vorstellen und das so schnell, also dass man das so schnell machen kann. Und vor allem also das krasseste Beispiel finde ich immer noch, ist was sie beim Wurzelziehen gemacht hat.
Also da hat Devi ja auch total krasse Ergebnisse erreicht. Wie muss man sich das dann vorstellen? Also Wurzelziehen ist ja erst mal das Gegenteil vom Potenzieren. Also zum Beispiel hoch zwei, hoch drei und so weiter. Das Gegenteil davon. Und Devi ist unter anderem bekannt dafür, dass sie die 23. Wurzel einer 201-stelligen Zahl gezogen hat. Und das Ganze natürlich in 50 Sekunden. Natürlich.
Und um besser zu verstehen, was sie da gemacht hat und wie sie das gemacht hat, nehmen wir mal ein etwas kleineres Beispiel, also eine etwas kleinere Zahl. Eine mini kleinere Zahl. Ja, genau. Und jetzt könnt ihr wieder Stift und Papier bereit halten. Wir nehmen jetzt eine dreifache Wurzel, also die sogenannte Kubikwurzel.
Und das funktioniert am Ende vom Muster her genauso wie bei Devis Riesenzahlen, ist aber halt wesentlich leichter zu erklären. Und dann muss ich auch nicht so viele Zahlen vorlesen. Okay, und jetzt nehmen wir an, du willst die Kubikwurzel von einer Zahl ziehen. Und zwar von der Zahl 39.304.
Das bedeutet, du suchst eine Zahl, die dreimal mit sich selbst malgenommen 39.304 ergibt. Und dafür schaust du dir als allererstes die letzte Ziffer der Zahl an. Also das ist eine 4. Die erste Überlegung, die du jetzt machst, ist, welche Zahlen ergeben dreimal mit sich selbst malgenommen, wie dein Ergebnis dessen letzte Ziffer eine 4 ist.
Dann kannst du erstmal alle Zahlen nacheinander durchgehen, also von 1 bis 9. Und du wirst feststellen, dass nur die 4 dreimal mit sich malgenommen ein Ergebnis ergibt, wo hinten wieder eine 4 steht. Deswegen muss die letzte Ziffer des Ergebnisses auf jeden Fall auch wieder mit einer 4 enden, also eine 4 sein.
Weil ich quasi die Kubikwurzel, also die dritte Wurzel habe, also hoch 3 im Grunde, also habe ich 4 mal 4 mal 4. Genau. Und das muss eine 4 ergeben. Okay, ja, genau. Damit hast du jetzt schon die eine Stelle deines Ergebnisses ausgerechnet.
Jetzt willst du aber weitergehen. Du willst ja die anderen Stellen noch ausrechnen. Und dafür schauen wir uns aber die ersten beiden Ziffern der Zahl an, also von 39.304. Und das ist eben 39. Und jetzt schaust du, welche glatte Zehnerzahl hoch 3 gerade noch kleiner ist als 39.000.
Und da gehst du jetzt nacheinander durch. Also 10 hoch 3 ist einfach nur 1.000, 20 hoch 3 ist 8.000, 30 hoch 3 ist 27.000. Das ist alles noch kleiner als 39.000. 40 hoch 3 ist aber 64.000, also zu groß. Genau.
Das heißt, wir rechnen also mit 30 hoch 3 weiter, also mit den 27.000, weil das gerade noch kleiner als unsere Zahl 39.304 ist. Und damit haben wir tatsächlich schon das Ergebnis. Also die vordere Ziffer muss eine 3 sein. Die hintere Ziffer ist eine 4. Und dann haben wir 34 da stehen.
Und wenn man jetzt zurückrechnet, 34 hoch 3 ergibt genau 39.304. Easy. Das funktioniert natürlich jetzt aber auch. Also ich kann mir das, es ist schon beeindruckend, ich kann mir das tatsächlich vorstellen.
Und wenn ich aber dann eine größere Zahl habe, muss ich aber natürlich das mit mehreren, da kann ich nicht nur die letzte Ziffer nehmen und die ersten zwei, sondern da muss ich dann mit mehreren Blöcken machen und dann kriege ich ein immer größeres Ergebnis. Genau. Und das am besten in nur 50 Sekunden.
Ich verstehe die einzelnen Schritte, aber wenn ich ehrlich bin, mir raucht schon vom darüber nachdenken der Kopf. Das ist für mich wirklich nicht vorstellbar. Denn ich meine, nehmen wir mal so den Laptop, der vor mir steht. Wenn ich da alle Programme öffne und riesige Kapazitäten verbrauche, dann fängt der Lüfter ganz ordentlich an zu brummen.
Der Laptop wird warm, der muss ordentlich schuften. Das stelle ich mir so ein bisschen wie das Gehirn vor, wenn ich solche Zahlen verarbeiten muss. Das muss doch unfassbar anstrengend sein. Deswegen meine Frage an dich, Demian. Fällt es Devi auch tatsächlich schwer, dieses Rechnen?
Braucht sie dafür so viele Kapazitäten, dass sie mit der vorischer Lüfter beim Rechnen erst mal voll aufdrehen muss? Wie muss man sich das vorstellen? Ein kleines bisschen schon. Vielleicht nicht während des Rechnens selbst, sondern davor.
Sie muss sich nämlich schon auf einen Auftritt vorbereiten, also auf eine anstehende Rechenleistung, sagt sie. Also wenn sie zum Beispiel im Fernsehen ist und ein Interview vor sich hat, dann muss sie so zwei, drei Tage davor, ich sag mal, Vorbereitungszeit einplanen.
Da schläft sie viel, sie entspannt ihr Gehirn, sie versucht auch unbedingt, alle persönlichen Probleme außen vor zu lassen, also wirklich alles auszuklammern und sich zu fokussieren. Sie meint, das wäre so eine Art Therapie, fast schon, und so ein meditativer Zustand, in dem sie sich befindet, also vor dem Auftritt.
Ich finde, das klingt schon einfach super anstrengend. Meditation anstrengend? Nee, dieses Vorbereiten und dieses… Okay, okay, na gut, das schon. Manon lacht sich kaputt hier. Aber gut, ich glaube, aber dieser Zugang, den Devi zur Mathematik gefunden hat, der ist vielleicht ein bisschen, ich sag mal, natürlicher, wieder das blöde Wort, als es vielleicht für dich ist.
Es gibt da eine schöne Anekdote dazu, die hat ein Journalist der LA Times aufgeschrieben. Er trifft Devi mal für ein Interview und die beiden fahren zusammen Auto. Er sitzt hinter dem Steuer, sie neben ihm auf dem Beifahrersitz.
Und ich lese mal kurz vor: „Chaguntala Devi ist eine ablenkende Mitfahrerin. Das Problem sind all die Zahlen auf den Nummernschildern der Autos in den anderen Fahrspuren. Schau, da steht 720, sagt Devi, als hätte sie gerade einen alten Freund wiedergesehen. Auf der Fahrt von Sunnyvale nach San Francisco, wo sie etwas zu erledigen hat, holt sie einen Zettel raus und einen Stift und beginnt mit der Zahl zu spielen.
Und im Handumdrehen hat sie dann die Lösung: 1 mal 2 mal 3 mal 4 mal 5 mal 6 gleich 720.“ Kleine Anmerkung der Redaktion von meiner Seite: Der originale Text ist natürlich auf Englisch, ist in der LA Times erschienen. Der Einfachheit halber haben wir ihn jetzt hier mal übersetzt. Den Link zum originalen Text, den findet ihr aber in unseren Show Notes.
Genau. Und als ich diese Anekdote gelesen habe, da musste ich auch an kleinen Demian denken, unterwegs zur Schule. Ich hatte ja schon mal im Podcast erzählt, dass ich solche Sachen mit Autokennzeichen auch gemacht habe. Und diese Begeisterung von Devi für Zahlen, die ist halt super kennzeichnend für Mathematiker.
Und gleichzeitig, wie spielerisch Devi mit Zahlen umgehen kann und wie, ich sag mal, natürlich das für sie ist. Es fliegt dir einfach so zu. Genau, sie ist ein Element. Es ist tatsächlich so ein beliebtes Bild aus Filmen und Serien, dass wenn jemand nachdenkt und im Raum fliegen dann diese ganzen mathematischen Formeln rum, die dann immer wieder so verblassen und dann tauchen neue auf.
Und das soll so symbolisieren, wie lange man so drüber nachdenkt. Und so stelle ich mir so ein bisschen das Leben von Devi vor, dass einem permanent die Zahlen einfach so anspringen. Das finde ich irgendwie eine süße Vorstellung. Nur dass bei Devi vermutlich Zahlen durch die Luft schweben und keine jetzt komplexen Theoremen, wie es halt häufig in diesen Clips dann ist.
Du hast es ja vorhin schon angesprochen, Rabea. Sie ist jetzt keine Mathematikerin im klassischen Sinne. Also sie beweist jetzt nicht Theoremen oder sie gestaltet jetzt nicht neue Theorien. Aber es gibt eine schöne Szene, in der klar wird, dass Rechenkunst eben deswegen keine mindere Form der Mathematik ist.
Was ist das für eine Szene? Das ist 1977. Und da gibt es einen dieser berühmten Auftritte von Devi und zwar an der Southern Methodist University in Dallas. Da sind halt hauptsächlich Mathematikerinnen und Mathematiker am Start. Und es ist der Termin, an dem sie die 23. Wurzel dieser 201-stelligen Zahl berechnet, wie man eben schon beschrieben hat.
Und dafür bekommt sie halt vom Publikum Standing Ovations, also vom Mathe-Publikum. Und für ihre, ich sag mal, besonderen Leistungen. Und das ist, glaube ich, auch ein schöner Punkt für das Ende. Also diese Anerkennung der Mathe-Community.
Sie hat das alles ja immer so, sagen wir mal, abseits der Mathe-Community gemacht. Und deswegen finde ich es auch schön, dass es auch so dieses positive Feedback kommt. Also sie hat ja schon auch dafür gesorgt, dass so ein mathematisches Talent eben auch populärwissenschaftlich aufgearbeitet wird.
Dass es eben auch für eine breitere Öffentlichkeit zugänglich gemacht wird. Und gleichzeitig scheint sie aber auch den Rückhalt der Mathe-Community gehabt zu haben. Also so eine schöne Doppelrolle. Vielen Dank, Demian. Dann meine Frage an dich noch, Manon.
Als Human Calculator, hast du denn so einen finalen Gedanken zu Shakuntala Devi? Ja, ich finde es echt schön zu sehen, welche Faszination sie halt für Zahlen gehabt hat und was für ein unglaubliches Gespür sie auch dafür hatte. Und ja, ich finde es super faszinierend.
Und gleichzeitig will ich aber auch betonen, weil bei vielen Menschen manchmal so ein falscher Eindruck entsteht. Also dass man so ein einzigartiges Talent halt irgendwie brauchen würde, um irgendwie gut in Mathematik zu sein. Und so ein Talent wie Devi hat, das ist halt wirklich einzigartig.
Und es sagt nicht wirklich was über die Fähigkeit aus, ob man am Ende dann auch gut in Mathematik ist. Also man braucht das nicht unabdingbar. Und tatsächlich ist Devi ja auch nicht wirklich Mathematikerin. Und viele Mathematiker können nicht ansatzweise das vollbringen, was sie halt kann.
Und also ich will sie auf gar keinen Fall kleinreden. Im Gegenteil, das ist total beeindruckend. Ich will nur als Message geben an die HörerInnen da draußen: Also verzweifelt nicht, wenn ihr jetzt nicht irgendeine Inselbegabung habt oder irgendein anderes super krasses Talent.
Also und ihr euch vielleicht auch mit Zahlen schwer tut oder mit anderen Dingen. Mathematik hat eigentlich für jeden Platz. Und man muss kein Genie sein, um sich halt für das Fach zu begeistern. Absolut.
Ich denke, dass wir halt in den Medien und Filmen und so halt ganz oft Geschichten von Mathemenschen erzählen, die halt solche extreme Begabungen haben oder die halt einen Sonderweg gehen, warum auch immer. Und natürlich ist es erst einmal wichtig und wertvoll, diese Geschichten zu erzählen.
Aber es ist auch wirklich wichtig, das einzuordnen und zu sagen: Ihr braucht jetzt nicht gut im Kopf rechnen zu sein, um Mathemenschen zu sein. Ich meine, wir haben hier zwei gute Beispiele: Manon und Damien, die total schlecht darin sind und sie tun ihr Bestes und trotzdem sind sie gut darin.
Drei, Rabea redet ja alle. Gut, ich kann aber auch sonst nichts in Mathe, von daher ist das vielleicht kein gutes Beispiel. Aber ja, wir sind drei Menschen, die schlecht im Kopf rechnen sind. Ich war früher gut und das habe ich aufgegeben zugunsten einer Karriere in der Mathematik.
Aber ja, wenn ich selbst was zu Chaguntala Devi sagen darf, so als Abschluss meinerseits: Ich muss zugeben, mich faszinieren diese Art von Lebensgeschichten. Und vieles von dem, was wir heute besprochen haben, vor allem dieser Zugang zur Mathematik, den Devi hat, das hatten wir schon bei der Ramanujan-Folge.
Das hat schon Ramanujan-Züge, wie beide ihren Zugang zur Mathematik als eine Gottesgabe beschreiben. Es sei ein Geschenk Gottes, sagen sie, dass ihre Fähigkeiten in der Mathematik so ausgeprägt seien. Und diese Spiritualität, also Mathematik mit Glaube zu vereinen, das finde ich unglaublich spannend, eben weil ich das nicht aus persönlicher Erfahrung mitverstehen kann.
Den Zugang habe ich leider nicht. Aber das ist bei beiden ja so. Und da muss ja was dran sein. Also was auch immer es ist, ich finde es super interessant und ich würde es gerne besser verstehen.
Vielen lieben Dank, Demian. Vielen lieben Dank Manon für die Geschichte und für die Mathematik in der heutigen Folge. Danke dir. Dankeschön.
Wir sind am Ende unserer heutigen Folge angekommen, aber wir haben trotzdem noch was zu besprechen. Und zwar hatten wir ja mal eine Lesemail erhalten zur Frage, warum wir Mathematik eigentlich auf die letzte Silbe betonen, Automatik und Co., aber auf die mittlere.
Und wir hatten ja schon ein paar Ideen dazu in einer vorherigen Folge, dass das vielleicht auch mit dem Dialekt zu tun haben könnte. Aber und das freut mich sehr, wir haben viele schöne Zuschriften von euch, unseren HörerInnen bekommen. Danke erstmal dafür.
Alexios zum Beispiel hat uns was zum griechischen Ursprung des Wortes Mathematik geschrieben. Ich lese da einfach mal einen kleinen Teil vor: In der Antike war der Begriff noch viel weiter gefasst als heute. Er bezeichnete allgemein alles, was man lernen oder erforschen konnte, also jede Form von Wissenschaft und Philosophie.
Erst durch den Einfluss der Pythagorea, also der Anhänger des Philosophen Pythagoras, verengte sich die Bedeutung gezielt auf die Wissenschaft von Zahlen, Mustern und geometrischen Formen. Und ein Hörer auf Spotify hatte einen ähnlichen Gedanken, dass der Begriff der Mathematik einfach früher aus dem Griechischen schon in unserem Sprachgebrauch gekommen ist, während andere Begriffe wie Informatik einfach erst später eingeführt wurden und andere Einflüsse hatten, also zum Beispiel aus dem Französischen, und man sie deswegen anders ausspricht.
Günther hat uns noch geschrieben, dass er die Aussprache aus dem Französischen viel weicher kennt, also nicht dieses harte „Ick“, das ich in der Folge damals angesprochen hatte. Aber er sagt auch, dass das sicherlich auch regionale Unterschiede sein können und deswegen vielleicht auch nicht ganz so vergleichbar ist.
Also erst noch mal vielen lieben Dank für den zahlreichen und auch sehr, sehr spannenden Input. Mein Fazit ist aber leider auch, dass wir immer noch nicht genau wissen, warum wir eigentlich Mathematik sagen, aber Automatik. Schade, aber trotzdem erst mal vielen Dank und natürlich auch Story an Alfred, der die Frage ja ursprünglich gestellt hatte.
Ich hoffe, wir konnten dir trotzdem ein bisschen weiterhelfen. Heute haben wir schon ein bisschen über die Populärwissenschaften gesprochen. Beim nächsten Mal aber treiben wir es auf die Spitze. Wir sprechen über einen Mathematiker, dem Hollywood sogar einen Film gewidmet hat.
Ihr habt einen Tipp? Dann schreibt uns doch an podcast@spectrum.de oder an kontakt@detektor.fm oder kommentiert einfach auf Spotify und Co. Das war’s von uns. Ciao und bis zum nächsten Mal.
Untertitel im Auftrag des ZDF für funk 2017.
Foto: privat
Foto: Chris Coe